Giáo án môn Đại số khối 11 - Trường THPT An Phước – Tỉnh Ninh Thuận

Tên bài dạy: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – BÀI TẬP. Tiết PPCT: 01-05 Ngày soạn: 04-9-2007 MỤC TIÊU: Kiến thức: HS hiểu được trong các định nghĩa hàm số lượng giác thì biến x là số thực được đo bằng radian (không phải số đo độ) Hiểu được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác. Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang và trục côtang đên đường tròn lượng giác để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. Kỹ năng: Giúp HS nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác Rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác. Thái độ: Rèn luyện tính chính xác khoa học, tính tư duy lôgic trong học tập và suy nghĩ. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Bảng vẽ sẵn đồ thị của các hàm số lượng giác. (Vẽ đơn vị trên các trục bằng nhau). Học sinh: Xem kỹ trước nội dung bài học ở nhà. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Nắm các khái niệm hàm số sin và côsin. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Cho HS xem hình vẽ O A' K x H sin cos M + Rút ra định nghĩa hàm số sin và côsin (SGK). + Hãy nêu lại định nghĩa hàm số đã học ở lớp 10 ? Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho ứng với mỗi số thực x thuộc D với một và chỉ một số thực y mà ta kí hiệu là f(x) + Hãy chỉ ra những đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sin x, cos x ? . + Nhận xét gì về mỗi số thực x đo bằng rađian với sin x Mỗi số thực x đo bằng rađian tương ứng với một số thực sinx (hoặc cosx) Hoạt động 2: Khảo sát tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số sin và côsin. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hãy viết lại công thức cung (góc) đối của các giá trị lượng giác? + Từ những công thức trên hãy cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số sin và côsin? + Một hàm số được gọi là tuần hoàn nếu nó có tính chất Số dương T nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm số. + Đồ thị của hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kì hoàn toàn giống hệt nhau.Do đó khi khảo sát hàm số tuần hoàn ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một chu kì của nó rồi sau đó suy ra đồ thị trên những chu kì còn lại + HS thảo luận theo nhóm, đại diện mỗi nhóm trình bày ý kiến trong nhóm của mình. + Kiểm tra xem các hàm sin và côsin có tính chất của hàm số tuần hoàn không ? + Tìm xem chu kì các hàm sin và côsin là bao nhiêu? + Từ tính chất có nhận xét gì về đồ thị của hàm số tuần hoàn sau mỗi chu kì của nó? Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của các hàm sin và côsin. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Vì hàm số côsin tuần hoàn với chu kì 2π nên ta chỉ cần khảo sát trên một chu kì nào đó có độ dài 2π mà thôi, chẳng hạn: [0; 2π]. sin cos O H M H M H M H M H M H M sin cos O H H H H H H M M M M M M Chú ý: Vì hàm số côsin là hàm chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy nên ta có thể chỉ cần khảo sát trên một nửa chu kì [0; π] rồi suy ra đồ thị trên nửa chu kì còn lại. K K K sin cos O M M M M M M + Xem hình vẽ, hãy cho biết khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì hình chiếu H của điểm M thay đổi như thế nào? Vậy độ dài đại số của đoạn OH thay đổi ra sao? + Khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì điểm H thay đổi từ vị trí điểm A đến vị trí điểm A’. Vậy thay đổi từ 1 đến –1. Nên hàm số côsin nghịch biến trong khoảng (0; π). + Xét tương tự trên khoảng (π; 2π), hàm số côsin đồng biến từ đó ta có bảng biến thiên sau: 2p –1 1 0 1 0 p 3p 2 0 p 2 y x Đồ thị hàm số . O 1 – 1 x y + Áp dụng chú ý này ta có thể khảo sát hàm số sin trên nửa chu kì sau đó suy ra đồ thị của hàm số sin trên nửa chu kì còn lại như thế nào? Trên [0; π] dựa vào hình vẽ ta thấy điểm ngọn M của cung x thay đổi như thế nào? Vậy hình chiếu của nó trên trục sin là K thay đổi ra sao? + Vậy trên khoảng (0; π) hàm số sin biến thiên như thế nào? Hàm số sin đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 1 0 0 0 –1 p p 2 0 p 2 -p y x Đồ thị của hàm số sin: 1 -1 y x O Tiết 02: Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm tang và côtang. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tương tự như hàm sin và côsin, hàm số tang và côtang là các hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu? T T M M M M O sin tan cos T T + Xét trên một chu kì nào đó của nó chẳng hạn: . Hãy quan sát hình vẽ và cho biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số tang. + Khi cung x thay đổi từ đến thì điểm T thay đổi nhứ thế nào? Vậy độ dài đại số của đoạn AT nhận giá trị ra sao? Độ dài đại số của đoạn AT nhận các giá trị thay đổi từ đến + Hàm số đồng biến trên Bảng biến thiên: +¥ -¥ y Đồ thị của hàm số: 1 y x Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số côtang. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hàm số côtang tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu? + Vậy ta có thể chọn một chu kì nào đó của nó để khảo sát, chẳng hạn . + Hãy xem hình vẽ và cho biết khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì độ dài đại số của đoạn BS thay đổi như thế nào? O S S S S S S M M M M cot sin cos Bảng biến thiên của hàm số + ¥ -¥ y x Đồ thị của hàm số x O y Hoạt động 3: Bảng tổng kết. Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên [–1; 1] lẻ Tăng trên: Giảm trên: [–1; 1] chẵn Tăng trên: Giảm trên: lẻ Tăng trên các khoảng xác định. lẻ Giảm trên các khoảng xác định. Tiết 03-04 Hoạt động 1: Bài tập xác định chu kì của hàm số tuần hoàn. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hướng dẫn HS làm các ví dụ. Bài 1: Xác định chu kì của các hàm số sau: 1) . 2) 3) + Hoạt động cá nhân, giải các ví dụ vào vở sau đó lên bảng trình bày. 1) Ta có: Vậy hàm số tuần hoàn. Gọi T là số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên, tức là: Vậy Vì T là số dương nhỏ nhất nên ta chọn k = 1. Vậy chu kì của hàm số này là: T = π. 2) Hàm số: là hàm số tuần hoàn với chu kì 6π. 3) Hàm số: là hàm số tuần hoàn chu kì π. Hoạt động 2: Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hướng dẫn HS làm các ví dụ. Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số tuần hoàn. 4) 5) x y 1 M Đồ thị hàm số: x y 2 Đồ thị hàm số: Hoạt động 3: Tìm tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hướng dẫn HS làm các ví dụ. Tìm TXĐ của các hàm số sau: Tìm TGT của các hàm số sau: Giải: Hàm số xác định . Vậy TXĐ: D = Hàm số xác định Vậy TXĐ: D = Hàm số xác định Giải: Ta có: Vậy TGT của hàm số này là: [1; 3] Ta có: Vậy TGT của hàm số này là: Tiết 05: Bài tập các hàm số lượng giác. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số tuần hoàn? + Trên hình bên là đồ thị của mật hàm số tuần hoàn. Hãy chỉ ra chu kỳ của hàm số đó? + HS lên bảng trình bày: Hàm số xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu: tồn tại một số dương T sao cho: D D Số dương T nhỏ nhất trong các số nêu trên gọi là chu kỳ. Đồ thị hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kỳ là giống nhau. x0+T x0 T y x Hoạt động 2: Giải các bài tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Tìm chu kỳ của hàm số + Muốn xác định chu kỳ của một hàm số tuần hoàn ta phải chú ý đến điều kiện gì? ( T là số dương nhỏ nhất và hàm số f(x) có tính chất) 2) Tìm TXĐ của hàm số: + Hàm số này xác định khi nào? (Biểu thức trong dấu căn không âm) + Làm thế nào để tìm được các cung (góc) mà có sin lớn hơn hoặc bằng ? + Ta có . Gọi T là chu kỳ thì: Vì và là số dương nhỏ nhất nên chọn Vậy chu kỳ của hàm số này là . sin cos M' M K A O Trên đường tròn lượng giác ta thấy các cung có điểm ngọn nằm từ M đến M’ (phần trên trục cos) đều có sin lớn hơn hoặc bằng . Do đó: CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Điền các kết quả việc khảo sát các hàm số lượng giác vảo bảng tổng kết. Làm tại lớp các bài tập 1, 2, 3 trong SGK trang 14. Dặn HS làm ở nhà 3 bài tập còn lại 4, 5, 6 trong SGK. Đọc bài đọc thêm: “dao động điều hoà”. Đọc kỹ trước nội dung bài học “Phương trình lượng giác cơ bản” để chuẩn bị cho tiết học sau. Tên bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – BÀI TẬP. Tiết PPCT: 06-11. Ngày soạn: 10-9-2007. MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Kỹ năng: Biết cách giải một số phương trình lượng giác cơ bản thông qua một số phép biến đổi đơn giản. Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. Biết giải một số phương trình lượng giác có điều kiện rồi so sánh nghiệm tìm được với điều kiện của phương trình trên đường tròn lượng giác. Thái độ: CHUẨN BỊ: Giáo viên: Vẽ sẵn một số hình vẽ biểu diễn các họ nghiệm của phương trình lượng giác trên bảng phụ. Hình vẽ cách xây dựng họ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Học sinh: HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gọi HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt kết quả khảo sát hàm số lượng giác cơ bản. Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ Chẵn lẻ Sự biến thiên + Một HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt, cả lớp theo dõi kiểm tra, nhận xét và sửa chữa nếu có. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình . HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Các phương trình lượng giác cơ bản là các phương trình có dạng sau: và 1. Phương trình: + Cho HS xem hình vẽ, hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình trên như SGK. cos sin K O B B' A A' M2 M1 + Tổng quát: Xét phương trình: - Nếu thì phương trình vô nghiệm. - Nếu thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi là góc mà thì phương trình có hai họ nghiệm là: + Hãy vẽ hai đồ thị hai hàm số: và trên cùng một hệ trục toạ độ trên khoảng và xem chúng cắt nhau tại mấy điểm? + Để vẽ đường thẳng ta có thể vẽ chính xác như thế nào khi đã có đồ thị hàm số trên hệ trục toạ độ Oxy? + Tại điểm vẽ đường thẳng song song với Oy cắt đồ thị hàm số tại M, từ M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại đâu đó chính là điểm có tung độ bằng . Giải phương trình: (1) Dùng máy tính CASIO tìm một nghiệm của phương trình (1). Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) + HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài giải. Ví dụ 2: Tìm số nghiệm của phương trình: trên khoảng Giải: Ta xem phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: + Đồ thị hàm số (1) + Đồ thị hàm số (2) Trên khoảng , hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại 6 điểm nên phương trình có 6 nghiệm trên khoảng . 1 -1 -p 3p 2p p y x O 4p 5p Tiết 02: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cách giải phương trình . HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 2. Phương trình: + sin cos H m O B B' A A' M M Tổng quát: Xét phương trình: - Nếu thì phương trình vô nghiệm. - Nếu thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi là góc mà thì phương trình có hai họ nghiệm là: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) + HS hoạt động cá nhân, sau đó lên bảng trình bày bài giải, cả lớp kiểm tra sửa chữa. Hoạt động 2: Giúp HS tìm nghiệm của các phương trình , trong các trường hợp đặc biệt. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Nghiệm của các phương trình:, trong những trường hợp đặc biệt như thế nào? Tiết 03: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải phương trình: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Tập giá trị của hàm số là gì? + Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình ? + Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình + T M M tan sin cos B' B A' A O + Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m, gọi α là góc mà . Khi đó phương trình có họ nghiệm là: + Tập giá trị của hàm số là + Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình luôn có nghiệm. Ví dụ: Giải các phương trình sau: + HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài giải, cả lớp nhận xét sửa chữa. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Tập giá trị của hàm số là gì? + Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình ? + Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình theo hình vẽ. S M M' O A B cot cos sin + Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m, gọi α là góc mà . Khi đó phương trình có họ nghiệm là: + Tập giá trị của hàm số là + Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình luôn có nghiệm. Ví dụ: Giải các phương trình sau: + HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài giải, cả lớp nhận xét sửa chữa. Hoạt động 3: Nghiệm của các phương trình lượng giác trong trường hợp α không phải là một góc đặc biệt HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Trong những trường hợp mà phương trình lượng giác có nghiệm nhưng ta không tìm được góc α đặc biệt nào sao cho sin α = m, cos α = m, tan α = m hoặc cot α = m thì ta có thể biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác đó như sau: + HS thực hành tìm các góc sau ( đo bằng radian) bằng máy tính bỏ túi CASIO. Tiết: 03-04-05 Hoạt động 1: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) + HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải. + Chú ý: + Để tìm góc (cung) có côsin bằng ta làm như thế nào? (Tìm góc cung có côsin bằng sau đó lấy góc (cung) bù của góc (cung) vừa tìm được. Ta có: Hoạt động 2: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của tan và cot. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) + HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải. Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Giải các phương trình sau: + Hãy biểu diễn nghiệm của phương trình (2) trên đường tròn lượng giác sau đó kiểm tra điều kiện của phương trình. + Họ nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác gồm 6 điểm: A, A’, M, N, P, Q So sánh với điều kiện ta loại đi 3 điểm: A, N, P. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: + HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải. Chú ý phương trình (2) Điều kiện: sin cos A' A M N P Q CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Dặn HS học thuộc các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Học thuộc công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trong những trường hợp đặc biệt. Làm ở nhà các bài tập trong SGK từ bài 14 đến bài 22 trang 28 – 29 SGK. Đọc bài đọc thêm ở nhà. Giải trước các bài tập trong phần luyện tập để chuẩn bị tiết sau. Tên bài dạy: THỰC HÀNH MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Tiết PPCT: 12 Ngày soạn: 20-9-2007 MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS có thể sử dụng máy tính cầm tay CASIO để tìm nghiệm (gần đúng) của các phương trình lượng giác. Tính được các giá trị góc cung lượng giác (đo bằng rad hoặc độ) khi biết được sin, cos, tan hoặc cot của chúng. Chuyển đổi được đơn vị đo từ độ sang rad hoặc ngược lại. Kỹ năng: Rèn kỹ năng sử dụng nhanh và thành thạo máy tính CASIO để tìm nghiệm của một phương trình lượng giác cho trước. Rèn kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo cung (góc) từ độ sang rad hoặc ngược lại. Thái độ: Bồi dưỡng lòng say mê khoa học, biết được áp dụng của toán học trong khoa học kỹ thuật và trong cuộc sống. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Máy tính CSIO. Bảng chỉ dẫn các nút bấm trên máy tính CASIO được phóng to. Học sinh: Máy tính CASIO 570MS, 570ES, 500MS hoặc 500ES HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hãy cho biết sin của lần lượt bằng bao nhiêu? + Hãy cho biết cos của lần lượt nhận các giá trị bằng bao nhiêu? + Biết sin của một góc x bằng . Hãy tìm một góc x như thế. + Lần lượt bằng: + HS có thể sử dụng máy tính để tìm kết quả và trả lời. + Từ bài học tìm nghiệm của phương trình lượng giác hãy cho biết có thể tìm được góc x không? Cách tìm như thế nào? Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm (gần đúng) của phương trình lượng giác bằng máy tính. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Giải phương trình: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO để tìm một nghiệm như sau: Bấm MODE MODE chọn RAD. Bấm SHIFT SIN-1 = Kết quả tìm được là một nghiệm của phương trình 2) Giải phương trình Bấm MODE MODE chọn DEG. SHIFT TAN-1(1240) = Kết quả tìm dược là một nghiệm (đo bằng độ) của phương trình + Phương trình này có nghiệm không? Vì sao? + Nghiệm của phương trình này có phải là một số thực đặc biệt không? + Muốn tìm thêm một nghiệm nữa ta là thế nào? Hoạt động 3: HS thực hành tìm nghiệm của phương trình. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Giải phương trình: Bấm: tan -1 = Bấm: + = Bấm: 2 = + Trong máy tính không có nút cot vậy ta phải làm thế nào để tính cot? (Dùng công thức ) Hoạt động 4: Thực hành chuyển đổi đơn vị đo từ độ sang rad và ngược lại. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ đổi 600 sang radian: Bấm MODE MODE chọn DEG. Bấm SHITF DRG 2 = Kết quả hiện lên màn hình là số đo bằng rad của 600 Ví dụ đổi radian sang độ: Bấm MODE MODE chọn RAD. Bấm SHITF DRG 1 = Kết quả hiện trên màn hình là số đo bằng độ của radian. + HS thực hành chuyển đổi 200, 360, 780 , sang rad. + HS thức hành chuyển đổi sang độ. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Dăn HS về nhà tập giải thêm các bài toán phương trình lượng giác bằng máy tính CASIO. Luyện tập việc chuyển đổi giữa hai đơn vị đo góc và cung là độ và rad bằng máy tính. Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản” Tên bài dạy: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN – BÀI TẬP. Tiết PPCT: 13-19 Ngày soạn: 22-9-2007 MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS nắm vững cách giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, Phương trình bậc nhất đối với sin và cos, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos. Có thể dùng công thức lượng giác biến đổi một vài dạng phương trình khác để dưa về một trong các dạng trên để giải. Biết cách đặt ẩn phụ để giải phương trình đối xứng theo sin và cos. Đặt được điều kiện của những phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu rồi kiểm tra điều kiện đó bằng cách biểu diễn chúng trên một đường tròn lượng giác. Kỹ năng: Rèn kỹ năng nhận dạng và biến đổi phương trình lượng giác để đưa về một trong các dạng đã biết. Rèn kỹ năng giải phương trình lượng giác có điều kiện. Rèn kỹ năng sử dụng: arcsin, arccos, arctan, arccot để biểu diễn một họ nghiệm của phương trình lượng giác trong trường hợp nghiệm tìm được không phải là một cung (góc) đặc biệt nào. Thái độ: CHUẨN BỊ: Giáo viên: Ngoài những phương trình lượng giác trong SGK, giáo viên chuẩn bị thêm một số phương trình lượng giác khác để HS luyện tập. Vẽ sẵn hình vẽ biểu diễn nghiệm của phương trình: và điều kiện xác định của phương trình. Học sinh: HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Gọi HS giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước. + Trình bày công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp đặc biệt. + 2 HS lên bảng giải. + 1 HS đứng tại chỗ trình bày. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Là các phương trình có dạng: . Trong đó A, B là các hằng số đã biết còn t là một hàm số lượng giác nào đó. + Hãy cho một số ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? * Chú ý: Trong phương trình 2) thì nghiệm x là số đo bằng độ nên ta phải thay b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Là các phương trình có dạng: . Trong đó A, B, C là các hằng số đã biết, còn t là một hàm số lượng giác nào đó. + Hãy cho mốt số ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? * Chú ý: Ta có thể đặt hoặc cũng có thể giải trực tiếp theo Tuy nhiên khi đặt thì cần có điều kiện: T2 T1 tan sin cos A O N' N M' M + + GV treo hình vẽ sẵn đường tròn lượng giác, yêu cầu HS lên bảng biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác và trình bày cách biểu diễn đó. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải: Ta có: Ví dụ: Giái các phương trình sau: Ví dụ: Giải phương trình rồi biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác. Giải: ĐK: Hai họ nghiệm này luôn thoả mãn điều kiện. Tiết 02: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là phương trình có dạng: . Trong đó a, b, c là các hằng số đã biết. + Nếu thay , bằng các số thực tương ứng thì phương trình trên được viết lại như thế nào? Phương trình đã cho có thể viết lại như sau: a M(?; ?) P(a;b) O A B cos sin + Hướng dẫn HS giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: một cách tổng quát: - Lấy trên mặt phẳng điểm P(a; b). - Kẻ OP cắt đường tròn lượng giác tại M. - Toạ độ của điểm M là: - Gọi cung AM có số đo là α. - Khi đó: Do vậy bằng cách chia hai vế của phương trình cho ta được phương trình dạng sau đây: Ví dụ: Giải phương trình sau: (1) Ví dụ: Dùng công thức cộng giải phương trình sau: + Từ cách biến đổi trên, hãy cho biết khi nào thì phương trình: có nghiệm? Phương trình: có nghiệm khi và chỉ khi Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải: (với ) Tiết 03: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos là những phương trình có dạng: + Làm thế nào để đưa phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos về phương trình bậc hai theo tan? - Chia hai vế của phương trình cho . + Muốn chia hai vế cho thì cần phải có điều kiện gì của ? - Phải có điều kiện . + Vậy trước khi chia hai vế của phương trình cho ta cần làm gì? - Kiểm tra xem có phải là nghiệm của phương trình hay không. Nếu là nghiệm thì nhận, sau đó xét rồi chia hai vế cho . + Hãy chuyển phương trình: về dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos? Ta có: Ví dụ: Giải phương trình: (1) Giải: Ta thấy không là nghiệm của phương trình. Xét , chia hai vế cho , ta được: + Ngoài cách giải đã nêu trên, ta còn có thể đưa phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos về dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos như thế nào? + Hãy chuyển phương trình sau về dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos rồi giải phương trình đó: ( với ) Tiết 04-05-06: Hoạt động 1: Một số ví dụ về những phương trình dạng khác. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ngoài những dạng phương trình lượng giác đã nêu còn có một số dạng phương trình khác mà muốn giải chúng ta phải biến đổi về một trong các dạng cơ bản đã học. Hãy nêu lại các công thức lượng giác: Công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích. + B' A' O A B cos sin Tìm điều kiện rồi giải phương trình sau: Biểu diễn nghiệm của phương trình này trên đường tròn lượng giác gồm các cung lượng giác có 4 điểm ngọn A, A’, B, B’ như hình vẽ.Bằng cách thử trực tiếp ta thấy chỉ có hai điểm ngọn A và A’ của các cung lượng giác thoả mãn điều kiện. Vậy phương trình có họ nghiệm là: Ví dụ: Giải phương trình: (1) Ví dụ: Giải phương trình: Hoạt động 2: Một số ví dụ về những phương trình dạng phân tích thành phương trình tích. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Quan sát phương trình (1) ta thấy ở hai vế có nhân tử chung hay không? Nhân tử chung đó là gì? Ta có: Do đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào? + Quan sát phương trình (3) ta thấy hai vế có nhân tử chung là gì? Ta có: Do đó phương trình (3) tương đương với phương trình nào? + Trong phương trình (5) nếu ta thay trong phương trình (5) bằng một hằng số C thì phương trình (5) có dạng gì? Cách giải như thế nào? + Hãy tiến hành giải phương trình (5) xem như một hằng số C. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải: Ví dụ: Giải các phương trình sau: CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Dặn HS làm ở nhà các bài tập trong SGK trang: Học thuộc lòng cách giải các dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất và bậc hai theo một hàm số lượng giác. phương trình bậc nhất đối với sin và cos. phương trình thuần nhất, không thuần nhất bậc hai. phương trình đối xứng đối với sin và cos Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Ôn tập chương I”. Tên bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I. Tiết PPCT: 20-21 Ngày soạn: 02-10-2007 MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS củng cố lại những kiến thức đã học trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Ôn tập các tính chất cơ bản và đồ thị của 4 hàm số lượng giác: và Ôn tập về kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng cách sử dụng các công thức lượng giác để đưa về những phương trình cơ bản. Kỹ năng: Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác (chú ý đến tính chất tuần hoàn) Rèn kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng cách biến đổi đưa về dạng cơ bản. Rèn kỹ năng sử dụng máy tính CASIO để tìm nghiệm gần đúng của một phương trình lượng giác. Thái độ: - Giáo dục HS thái độ học tập nghiêm túc, tính cẩn thận, có thói quen ôn tập hệ thống những kiến thức đã học một cách thường xuyên,