Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tiết 41 Đ6. giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) A. Mục tiêu HS được củng cố về phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình. HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sẵn đề bài, các bảng kẻ sẵn, phấn mầu. HS : Bảng nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra bài cũ. (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra : HS1 : Chữa bài tập 35 tr 9 SBT. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 35 SBT. Gọi hai số phải tìm là x, y. Theo đề bài ta có hệ phương trình. Û Û Û Vậy hai số phải tìm là 34 và 25. HS2 : Chữa bài tập 36 tr 9 SBT. HS2 : Chữa bài tập 36 SBT. Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là x, y (x, y ẻ N*, x > y > 7) Ta có phương trình : x = 3y (1) Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con lần lượt là x – 7 (tuổi) và y – 7 (tuổi) Theo đề bài ta có phương trình : x – 7 = 5(y – 7) + 4 hay x – 5y = –24 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Giải ra tìm được (x ; y) = (36 ; 12) (TMĐK). Vậy năm nay mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi. GV nhận xét và cho điểm hai HS. Hoạt động 2 giải toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) GV đưa ví dụ 3 lên màn hình. GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán. HS đọc to đề bài. HS : Ví dụ 3 là toán làm chung, làm riêng. GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài và hỏi HS. – Bài toán này có những đại lượng nào ? – Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc (HTCV) và năng suất làm 1 ngày của hai đội và riêng từng đội. – Cùng một khối lượng công việc, giữa thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng có quan hệ như thế nào. – Cùng một khối lượng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. – GV đưa bảng phân tích và yêu cầu HS nêu cách điền. Một HS lên điền bảng Thời gian HTCV Năng suất 1 ngày Hai đội 24 ngày Đội A x ngày Đội B y ngày – Theo bảng phân tích đại lượng, hãy trình bày bài toán. Đầu tiên hãy chọn ẩn và nêu điều kiện của ẩn. Một HS trình bày miệng. Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày) Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày) ĐK : x, y > 24. GV giải thích : hai đội làm chung HTCV trong 24 ngày, vậy mỗi đội làm riêng để HTCV phải nhiều hơn 24 ngày. Trong 1 ngày, đội A làm được (cv). Trong 1 ngày, đội B làm được (cv). Sau đó, GV yêu cầu nêu các đại lượng và lập 2 phương trình của bài toán. Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B, ta có phương trình. (1) Hai đội làm chung trong 24 ngày thì HTCV, vậy 1 ngày hai đội làm được công việc, vậy ta có phương trình : (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (II) HS trình bày miệng xong, GV đưa bài giải lên màn hình để HS ghi nhớ. GV yêu cầu giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ () Một HS giải trên bảng. Đặt ; (II) Û Thay vào Giải ra u = (TMĐK) v = (TMĐK) Vậy (TMĐK) (TMĐK) Trả lời : Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày. Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày. GV kiểm tra bài làm của một số em trên giấy trong. GV cho HS tham khảo một cách giải khác. Trừ từng vế hai phương trình và đổi dấu, ta được : ị ị y = 60. Thay y = 60 vào (2) ị x = 40 Sau đây các em sẽ giải bài toán trên bằng cách khác. Đó là . HS hoạt động nhóm. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm lập bảng phân tích, lập hệ phương trình và giải. Kết quả hoạt động nhóm. Sau 5 phút hoạt động nhóm, GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày. Năng suất 1 ngày Thời gian HTVC (ngày) Hai đội x + y () 24 Đội A x (x > 0) Đội B y (y > 0) Hệ phương trình : Thay x = vào (4) : ị y = x = Vậy thời gian đội A làm riêng để HTCV là : (ngày) Thời gian đội B làm riêng để HTCV là : (ngày) GV : Em có nhận xét gì về cách giải này. HS : Cách giải này chọn ẩn gián tiếp nhưng hệ phương trình lập và giải đơn giản hơn. Cần chú ý, để trả lời bài toán phải lấy số nghịch đảo của nghiệm hệ phương trình. GV nhấn mạnh để HS ghi nhớ : khi lập phương trình dạng toán làm chung, làm riêng, không được cộng cột thời gian, được cộng cột năng suất, năng suất và thời gian của cùng một dòng là hai số nghịch đảo của nhau. Hoạt động 3 luyện tập – củng cố. (8 phút) Bài 32 (SGK) tr 23 (Đề bài đưa lên màn hình). HS đọc đề bài. HS nêu : – Hãy tóm tắt đề bài. Hai vòi ( ị đầy bể. Vòi I (9h) + Hai vòi () ị đầy bể. Hỏi nếu chỉ mở vòi II sau bao lâu đầy bể ? Lập bảng phân tích đại lượng. Thời gian chảy đầy bể NS chảy 1 giờ Hai vòi (bể) Vòi I x (h) (bể) Vòi II y (h) (bể) Nêu điều kiện của ẩn. ĐK : x, y > Lập hệ phương trình. Nêu cách giải hệ phương trình. (2) Û Û Û x = 12 Thay x = 12 vào (1) ị y = 8 Nghiệm của hệ phương trình : Kết luận. Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ đầy bể. Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Qua tiết học hôm nay ta thấy toán làm chung làm riêng và vòi nước chảy có cách phân tích đại lượng và giải tương tự như nhau. Cần nắm vững cách phân tích và trình bày bài. – Bài tập về nhà số 31, 33, 34 tr 23, 24 SGK – Tiết sau luyện tập. Tiết 42 Luyện tập A. Mục tiêu Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng phép viết số, quan hệ số, chuyển động. HS biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán. Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán học vào đời sống. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, một số sơ đồ kẻ sẵn vài bài giải mẫu và hướng dẫn về nhà. – Thước thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi. HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.