Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 - 2013

SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 ( ĐỀ CHÍNH THỨC) Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi này gồm một trang, có năm câu) Câu 1. (1,5 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình : Câu 2. ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức : Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : Tính Câu 3. ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các hàm số : có đồ thị là (P); y = 2x - 3 có đồ thị là (d); có đồ thị là (d1), với k, n là các số thực. Vẽ đồ thị (P). Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1; 2) và (d1) // (d). Câu 4. ( 1,5 điểm) Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 5. ( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm G. Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. Chứng minh . Chứng minh tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn. Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. -----HẾT---- BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÔN TOÁN Câu 1. (1,5 điểm) 1) Phương trình : có => Phương trình có hai nghiệm: và 2)Giải hệ phương trình : Hệ có một nghiệm (x; y) = ( -1; 2) Câu 2. ( 2 điểm) 1)Rút gọn các biểu thức : 2)Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : Tính : Theo hệ thức Vi-ét có: và Vậy : Câu 3. ( 1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) : y = 3x2; ( học sinh tự vẽ). 2) Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1; 2) và (d1) // (d). Vì (d1) : y = kx + n đi qua T(1; 2) => 2 = k + n. (1) Và (d1)//(d) ó (y = kx +n) //( y = 2x – 3) => k = 2 và (2) Từ (1) và (2) => k = 2 và n = 2 – k = 2- 2 = 0 ( thoả) Vậy các giá trị cần tìm là k = 2 và n = 0 => (d1): y = 2x Câu 4. ( 1,5 điểm) Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật, với (). Theo bài ra thửa đất có : Chu vi : 2(x + y) = 198 (m) Diện tich : xy = 2430 (m2) Ta có hệ phương trình : => x, y là nghiệm phương trình : . Phương trình có => và => x = 54 và y = 45 ( thoả ). Vậy chiều dài và chiều rộng thửa đất hình chữ nhật là : x = 54 (m) và y = 45 (m). Câu 5. ( 3,5 điểm) 1) Xét tứ giác AEFD có: ( góc vuông) => Tứ giác AEFD nội tiếp => ( cùng chắn cung EF). Xét AEF và CDE có và (cmt) => AEF ~ CDE (g.g) => (đpcm). 2)Xét AEH và ABG có : (1) Tứ giác AEFD nội tiếp (cmt) => (cùng chắn cung AD), ta lại có ( góc so le trong) => (2) Từ (1) và (2) => AHE ~ ABG (g.g) => => Tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn (đpcm) 3) Vì AHE có (gt) => đường tròn ngoại tiếp AHE (viết tắt là (O)) có đường kính là EH và tâm O là trung điểm của EH . (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEGH (có 3 điểm A, E, H chung) => G (O). Do K đường trung trực EG =>EKG cân tại K (trung trực đáy EG trung truyến đỉnh K) => KE = KG. Xét KEO và KGO có : KE = KG ( cmt) ; OE = OG ( cùng bán kính (O)) và OK chung, =>KEO = KGO (c.c.c) => . (3) ( bán kinh OE tiếp tuyến EK). Từ (3) =>=> . Vì OG là bán kính (O) => KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AHE (đpcm). ------HẾT------