Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 55, 56

C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (7 phút) – GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm : 3x2 + 8x + 4 = 0 HS1 : Giải phương trình. 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3 ; b = 8 = c = 4 D = b2 – 4ac = 82 – 4. 3. 4 = 64 – 48 = 16 > 0 ị = 4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = –2 HS2 : Hãy giải phương trình sau bằng cách dùng công thức nghiệm : 3x2 – 4x – 4 = 0 HS2 : Giải phương trình 3x2 – 4x – 4 = 0 a = 3 ; b = –4 ; c = –4 D = b2 – 4ac = 96 + 48 = 144 > 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = – GV cho HS dưới lớp nhận xét bài làm của hai bạn trên bảng rồi cho điểm. – GV giữ lại 2 bài của HS lên bảng để dùng vào bài mới. Hoạt động 2 1). công thức nghiệm thu gọn (10 phút) GV đặt vấn đề : Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn. Trước hết, ta sẽ xây dựng công thức nghiệm thu gọn. GV. Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có b = 2b – Hãy tính biệt số D theo bÂ. HS : D = b2 – 4ac = (2bÂ)2 – 4ac = 4bÂ2 – 4ac = 4(bÂ2 – ac) – Ta đặt bÂ2 – ac = D Vậy D = 4D Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b = 2b và D = 4D hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) với trường hợp D > 0, D = 0, D < 0. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bài bằng cách điền vào các chỗ trống (...) của phiếu học tập. HS hoạt động nhóm 3 phút. Điền vào các chỗ trống (...) để được kết quả đúng. ã Nếu D > 0 thì D > ... ị phương trình có .......... ã Nếu D > 0 thì D > 0 ị = 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = x2 = x1 = x2 = x1 = x2 = ã Nếu D = 0 thì D ... phương trình có ... x1 = x2 = ã Nếu D = 0 thì D = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = ã Nếu D < 0 thì D ... phương trình ... ã Nếu D < 0 thì D < 0 phương trình vô nghiệm. Sau khi HS thảo luận xong, GV đưa bài của 1 nhóm lên màn hình để kiểm tra, nhận xét. Sau đó, GV đưa lên màn hình hai bảng công thức nghiệm. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0). Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0). b = 2b D = b2 – 4ac D = bÂ2 – ac ã Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = ã Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. x1 = ; x2 = ã Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = ã Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = ã Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm. ã Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm. GV yêu cầu so sánh các công thức tương ứng để ghi nhớ. Ví dụ. D = b2 – 4ac ; D = bÂ2 – ac không có hệ số 4 (ở 4ac). ở công thức nghiệm (tổng quát) mẫu là 2a, công thức nghiệm thu gọn mẫu là a. D và D luôn cùng dấu vì D = 4D nên số nghiệm của phương trình không thay đổi dù xét D hay DÂ. Hoạt động 3 1. áp dụng (25 phút) – GV cho HS làm việc cá nhân bài tr 48 SGK. Giải phương trình : – HS làm bài tr 48 SGK 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống. (Đề bài đưa lên bảng phụ). Một HS lên bảng điền. HS dưới lớp điền vào SGK. 5x2 + 4x – 1 = 0 a = 5 ; b = 2 ; c = –1 D = 4 + 5 = 9 ; = 3 Nghiệm của phương trình : ; ; Sau đó GV hướng dẫn HS giải lại phương trình 3x2 – 4x – 4 = 0 bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn. Giải phương trình 3x2 – 4x – 4 = 0 a = 3 ; b = –2 ; c = –4 D = bÂ2 – ac = (–2)2 – 3. (–4) = 24 + 12 = 36 > 0 ị = 6 x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = GV cho HS so sánh hai cách giải (so với bài làm của HS2 khi kiểm tra) để thấy trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn. – GV gọi 2HS lên bảng làm bài tr 49 SGK. – 2HS lên bảng làm bài tập. – HS dưới lớp làm việc cá nhân . Giải phương trình : a) HS1 : 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3 ; b = 4 ; c = 4 D = 16 – 12 = 4 > 0 ị = 2. Nghiệm của phương trình : x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = – 2 b) HS2 : 7x2 – 6x + 2 = 0 a = 7 ; b = –3 ; c = 2 D = 18 – 14 = 4 > 0 ị = 2. Nghiệm của phương trình : x1 = ; x2 = HS nhận xét bài làm của bạn. GV hỏi. Vậy khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ? HS : Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức. – Chẳng hạn b bằng bao nhiêu ? – Chẳng hạn b = 8 ; b = –6, b = –2 ; b = 2(m + 1) ... GV và HS cùng làm bài tập 18b tr 49 SGK. Bài 18b tr 49 SGK. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2bÂx + c = 0 và giải : (2x – )2 – 1 = (x + 1)(x – 1) 4x2 – 4x + 2 – 1 = (x2 – 1) 4x2 – 4x + 1 – x2 + 1 = 0 3x2 – 4x + 2 = 0 a = 3 ; b = –2 ; c = 2 D = 8 – 6 = 2 > 0 ị phương trình có 2 nghiệm là : x1 = ; x2 = x1 = ằ 1,41 ; x2 = ằ 0,47 Hướng dẫn về nhà (3 phút) – Bài tập về nhà : số 17, 18acd, 19 tr 49 SGK và bài số 27, 30 tr 42, 43 SBT. – Hướng dẫn bài 19 SGK. Xét ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a(x2 + 2x.) = a = a Vì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm ị b2 – 4ac < 0 mà ị ax2 + bx + x > 0 với mọi giá trị của x. Tiết 56 luyện tập A. Mục tiêu HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn. HS vận dụng thành thạo công thức này để giải phương trình bậc hai. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ hoặc giấy trong ghi sẵn đề một số bài tập và bài giải sẵn. HS : Bảng nhóm hoặc giấy trong và bút dạ để hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân. Máy tính bỏ túi để tính toán. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Một HS lên kiểm tra. Câu 1 : Hãy chọn phương án đúng Đối với phương trình. Câu 1. ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có b = 2bÂ, D = bÂ2 – ac (A). Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. x1 = ; x2 = (B). Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = . (C). Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm. (D). Nếu D ³ 0 thì phương trình có vô số nghiệm. Chọn (C). Câu 2 : Hãy dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình 17c 2) 5x2 – 6x + 1 = 0 5x2 – 6x + 1 = 0 a = 5 ; b = –3 ; c = 1 D = 9 – 5 = 4 > 0 ị = 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = x1 = 1 ; x2 = – GV gọi 1HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn rồi cho điểm. Hoạt động 2 luyện tập (37 phút) Dạng 1. Giải phương trình. Bài 20 tr 49 SGK GV yêu cầu 4HS lên giải các phương trình, mỗi em một câu. HS lớp làm bài tập vào vở. Bốn HS lên bảng giải phương trình. HS1 : a) 25x2 – 16 = 0 Û 25x2 = 16 Û x2 = Û x1, 2 = ± HS2 : b) 2x2 + 3 = 0 Vì 2x2 ³ 0 "x ị 2x2 + 3 > 0 "x ị phương trình vô nghiệm. HS3 : c) 4,2x2 + 5,46x = 0 Û x(4,2x + 5,46) = 0 Û x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0 Û x = 0 hoặc 4,2x = –5,46 x = x = –1,3 ị phương trình có 2 nghiệm x1 = 0 ; x2 = –1,3 HS4 : d) 4x2 – 2x = 1 – 4x2 – 2x + – 1 = 0 a = 4 ; b = – ; c = – 1 D = 3 – 4( – 1) = 3 – 4 + 4 = ( – 2)2 > 0 ị = 2 – phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = Sau khi 4HS trên giải 4 phương trình xong, GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn. GV lưu ý ở câu a, b, c, HS có thể giải theo công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn. Ví dụ a) 25x2 – 16 = 0 a = 25 ; b = 0 ; c = –16 D = 02 – 25. (–16) = 400 > 0 ị = 20 x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = – So sánh hai cách giải. HS : Giải theo công thức nghiệm phức tạp hơn. GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải bằng công thức nghiệm mà nên đưa về phương trình tích hoặc dùng cách giải riêng. Bài 21 tr 49 SGK. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi Hai HS lên bảng làm. a) x2 = 12x + 288 x2 – 12x – 288 = 0 a = 1 ; b = –6 ; c = –288 D = 36 + 288 = 324 > 0 ị = 18, phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 6 + 18 ; x2 = 6 – 18 x1 = 24 ; x2 = –12 b) ị x2 + 7x – 228 = 0 D = 72 – 4. (–228) = 961 ị = 31 x1 = ; x2 = x1 = 12 ; x2 = –19 Dạng 2 : Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. Bài 22 tr 49 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). HS trả lời miệng. a) 15x2 + 4x – 2005 = 0 ị phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tương tự có a và c trái dấu ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt. GV nhấn mạnh lại nhận xét đó. Dạng 3. Bài toán thực tế. Bài 23 tr 50 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). HS hoạt động theo nhóm. – Sau 4 phút, GV thu bài của 2 nhóm bất kỳ, một nhóm cho lên đèn chiếu, một nhóm dán lên bản, GV gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày bài. HS lên bảng trình bày bài của nhóm mình. a) t = 5 phút ị v = 3.52 – 30. 5 + 135 = 75 – 150 + 135 v = 60(km/h) b) v = 120 km/h ị 120 = 3t2 – 30t + 135 GV kiểm tra các nhóm làm việc 3t2 – 30t + 15 = 0 t2 – 10t + 5 = 0 a = 1; b = –5 ; c = 5 D = 25 – 5 = 20 > 0 ị = 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt : t1 = 5 + 2 ; t2 = 5 – 2 t1 ằ 9,47 ; t2 ằ 0,53 Vì ra đa chỉ theo dõi trong 10 phút nên t1 và t2 đều thích hợp ị t1 ằ 9,47 (phút), t2 ằ 0,53 (phút). HS nhận xét, chữa bài. Dạng 4. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 24 tr 50 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) GV hỏi, HS trả lời. Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 – Hãy tính D ? a) Tính D : a = 1 ; b = –(m – 1) ; c = m2 D = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m – Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào ? b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Û D > 0 Û 1 – 2m > 0 Û –2m > –1 Û m < – Phương trình có nghiệm kép khi nào ? Phương trình có nghiệm kép Û D = 0 Û 1 – 2m = 0 Û –2m = –1 Û m = – Phương trình vô nghiệm khi nào ? Phương trình vô nghiệm Û D < 0 Û 1 – 2m < 0 Û –2m < –1 Û m > Hướng dẫn về nhà (2 phút) – GV yêu cầu HS học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát, nhận xét sự khác nhau. – HS làm bài tập 29, 31, 32, 33, 34 tr 42, 43 SBT.