Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 65, 66: Kiểm tra cuối năm 90 (đại số và hình học)

Tiết 65 + 66 Kiểm tra cuối năm 90’ (đại số và hình học) Đề I I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1 (1 điểm) Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau : Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình : b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó. Bài 2 (1 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng : a) Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là : A. 8 ; B. (–7) ; C. 7 ; D. b) Cho hình vẽ có = 350 = 250 Số đo của cung MaN bằng : A. 600 ; B. 700 ; C. 1200 ; D. 1300 Bài 3 (1 điểm) Điền tiếp vào chỗ trống () để được kết luận đúng : a) Nếu phương trình x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 thì x2 = .. và m = .. b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên .. vẽ trên BC. II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1) với m là tham số a) Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là (–2). b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó ? Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. Chứng minh AH + BH = HK Chứng minh D HAO D AMB và HO.MB = 2R2 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. Đáp án tóm tắt và biểu điểm I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1 a) Đúng 0,5 điểm. b) Sai 0,5 điểm. Bài 2 a) C . 7 0,5 điểm. b) C . 1200 0,5 điểm. Bài 3 (2 điểm) a) Nếu phương trình : x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 thì x2 = 5 và m = –6 0,5 điểm. b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC. 0,5 điểm. II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) a) Thay x = –2 vào phương trình (1) được : (–2)2 –2(m – 3).(–2) – 1 = 0 4 + 4m – 12 – 1 = 0 4m = 9 m = 1 điểm. b) Phương trình (1) có ị Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Viét : x1.x2 = = –1 < 0 ị x1 và x2 trái dấu. 0,5 điểm. Bài 2 (2 điểm) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi giờ của người đó là x (SP). ĐK : 0 < x < 20 0,25 điểm. Thời gian làm theo dự kiến là :(h) 0,25 điểm. Số sản phẩm mỗi giờ làm được trong thực tế là x + 1 (SP). Thời gian làm thực tế là : (h) 0,25 điểm. Đổi 12 phút = h Ta có phương trình : – = 0,5 điểm. Suy ra 400x – 360(x + 1) = x(x + 1) Û 400x – 360x – 360 = x2 + x Û x2 – 39x + 360 = 0 Giải phương trình tìm được x1 = 24 ; x2 = 15 0,5 điểm. Đối chiếu điều kiện x1 = 24 (loại) x2 = 15 (thoả mãn) Trả lời : Số SP dự kiến làm trong một giờ của người đó là 15 SP 0,25 điểm. Bài 3 (3,5 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 điểm. a) Xét tứ giác AHMO có (tính chất tiếp tuyến) 0,5 điểm. ị ị tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 0,25 điểm. b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có : AH = HM và BK = MK 0,5 điểm. Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). ị AH + BK = HK 0,25 điểm. c) Có HA = HM (chứng minh trên). OA = OM = R ị OH là trung trực của AM ị OH ^ AM. Có = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn). ị MB ^ AM. ị HO // MB (cùng ^ AM) ị (hai góc đồng vị). 0,5 điểm. Xét D HAO và D AMB có : = 900 (chứng minh trên). ị D HAO D AMB (g – g) 0,25 điểm. ị ị HO.MB = AB.AO ị HO.MB = 2R.R = 2R2 0,25 điểm. d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (vì AH + KB = HK) Có AB = 2R không đổi. ị PAHKB nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất. 0,25 điểm. Û HK // AB mà OM ^ HK ị HK // AB Û OM ^ AB Û M là điểm chính giữa của 0,25 điểm. Hình vẽ minh hoạ 0,25 điểm. Đề II I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1 (1 điểm) Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống. a) Hệ phương trình có nghiệm là x = 1 hoặc y = 2 b) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có nghiệm x = –1 khi và chỉ khi a – b + c = 0. c) Góc nội tiếp bao giờ cũng bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp được đường tròn. Bài 2 (1 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết luận đúng. a) Cho hàm số y = –x2. Hàm số trên luôn đồng biến. Hàm số trên luôn nghịch biến. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Hàm số trên đồng biến khi x 0. b) Cho hình vẽ, biết AC là đường kính của đường tròn (O), = 600 Số đo góc x bằng A. 600 ; B. 450 ; C. 300 ; D. 350 Bài 3 (1 điểm) Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết luận đúng. 1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là a) pR2h. 2. Công thức tính thể tích của hình trụ là b) 4pR2 3. Công thức tính thể tích của hình nón là c) 2pRh 4. Công thức tính diện tích mặt cầu là d) pR3 e) pR2h Chú ý : R là bán kính đáy hình trụ, hình nón hoặc bán kính hình cầu, h là chiều cao hình trụ, hình nón. II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức. P = Rút gọn P. Tìm giá trị của x thoả mãn : Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗt xe, biết quãng đường AB dài 100 km. Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I. c) Chứng minh AH.BE = AF.BC. d) Cho bán kính đường tròn I là r và bằng a. Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC. Đáp án tóm tắt và biểu điểm I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1 a) 0,25 điểm. b) 0,25 điểm. c) 0,25 điểm. d) 0,25 điểm. Bài 2 D a) 0,5 điểm. C b) 300 Bài 3 1 – c 0,25 điểm. 2 – a 0,25 điểm. 3 – e 0,25 điểm. 4 – b 0,25 điểm. II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1(1,5 điểm) a) P = = 0,25 điểm. = . 0,25 điểm. = = 0,25 điểm. ĐK : x > 0 và x ạ 1 0,25 điểm. b) P = 6 – 3 – ĐK : x ³ 4 Û ( + 1)2 = 6 – 3 – Û x + 2 + 1 – 6 + 3 + = 0 Û ( – 2)2 + = 0 0,25 điểm. Có ( – 2)2 ³ 0 với mọi x ẻ TXĐ. ³ 0 với mọi x ẻ TXĐ. ị ( – 2)2 + = 0 Û ( – 2)2 = = 0 Û x = 4 (thoả mãn điều kiện). 0,25 điểm. Bài 2 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK : x > 0 0,25 điểm. Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h). 0,25 điểm. Thời gian xe khách đi là : (h) Thời gian xe du lịch đi là : (h) 0,25 điểm. Đổi 50 phút = h Ta có phương trình : – = 0,5 điểm. Giải phương trình được : x1 = 40 ; x2 = – 60 0,5 điểm. Đối chiếu điều kiện x1 = 40 (nhận được). x2 = – 60 (loại). Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 Vận tốc của xe du lịch là 60 0,25 điểm. Bài 3 (3,5 điểm) Hình vẽ đúng. 0,25 điểm. a) Có = 900, = 900 (giả thiết) ị + = 1800 ị Tứ giác AEHF nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 0,5 điểm. Vì = 900 ị AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ị Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của AH 0,25 điểm. b) D ABC cân tại A ị đường cao AG đồng thời là trung tuyến : BG = GC. Trong D vuông BEC có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị GE = GB = ị D BGE cân tại G ị 0,5 điểm. Ta lại có (do D IEH cân) (đối đỉnh) ị Do đó : ị GE ^ IE ị GE là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0,5 điểm. c) Có (cùng phụ với ) (tính chất tam giác cân ABC) ị Xét D AHF và D BCE có = 900 (chứng minh trên) ị D AHF D BCE (g – g) 0,5 điểm. ị ị AH.BE = BC.AF 0,25 điểm. d) Có IA = r ị AH = 2r. = a ị = Trong tam giác vuông AHE có : AE = AH cos AE = 2r cos 0,5 điểm. Trong tam giác vuông ABE có : BE = AE tg BE = 2r.cos.tga. 0,25 điểm.