Giáo án môn Đại số lớp 11 - Bài tập tổng hợp về đạo hàm

Đạo hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp y = f (u(x)) 1. y = c y’ = 0 (c = const) 2. y = x y’ = 1 3. y = xn y’ = n xn-1 ( n N*) 4. y = y’ = ( x 0 ) 5. y = y’ = ( x 0 ) 6. y = sin x y’ = cos x 7. y = cos x y’ = -sin x 8. y = tan x y’ = ( x + k; k ) 9. y = cot x y’ = ( x k; k ) 10. y = k .u(x) y’ = k. u’(x) k|R 3. y = un y’ = n .un-1.u’ ( n N*) 4. y = y’ = .u’ ( u 0 ) 5. y = y’ = ( u 0 ) 6. y = sin u y’ = cos u . u’ 7. y = cos u y’ = -sin u .u’ 8. y = tan u y’ = .u’ ( u(x) + k; k ) 9. y = cot u y’ = .u’ ( x k; k ) Bài 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa. Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa: B1: Gọi là số gia của biến số x tại x0 y = f(x0 +) – f(x0) B2: Lập tỉ số B3: Tính = f’(x0) Áp dụng tính đạo hàm bằng định nghĩa tại các điểm x0 a, y = 2(x+1) – x2 tại x = 2 b, y = 5x- tại x = 1 c, y = tại x = 1 d, y = tại x =0 d, y = (x-1)2(x-2)2(x-3)2(x-2000)2 t ại x0= 1000. Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = -3x+3 2. y = - 2x2 - 3 3. y = -3x + sinx. 4. y = (-3x+3)(2x-1) 5. y = (-3+ 3)(+2x-1) 6. y = 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. y = 15. y = Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = 2. y = 3. y = 4. y = 5. y = tan3x 6. y = 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. y =tan3x –tanx + x 14. y = 15. y = Bài 4: Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin4x + cos4x - 2sin2xcos2x; b) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; Bài 5: 1.CMR hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức: 2.CMR hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức: 3.CMR hàm số y = thỏa mãn hệ thức: với Bài toán tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Tiếp tuyến tại điểm M(x0,y0) (C) có dạng: y - y0 = f’(x0) ( x - x0) Chú ý: + Hệ số góc của tiếp tuyến k = f’(x0) + Để viết pttt phải có đủ 3 yếu tố x0, y0 , f’(x0).Tuỳ theo bài đã cho yếu tố nào rồi, yếu tố nào còn thiếu phải tìm. +Hai đường thẳng (d1): y = a1x + b1 v à (d2): y = a2x + b2 d1 // d2 a1 = a2 d1 d2 a1 . a2 = -1. Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Tại điểm. 2.Tiếp điểm có hoành độ bằng 2. 3.Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0 4.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 5.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: Bài 7: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm A(2; 5). b) Tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Tại điểm có tung độ bằng 60. d) Tiếp tuyến song song với đt: y = 24x + 5 Bài 8: Cho hàm số : (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Tại điểm. 2.Tiếp điểm có hoành độ bằng 2. 3.Tiếp điểm có hoành độ bằng -1. 4.Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. 5.Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1 6.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 7.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: