Giáo án môn Đại số lớp 11 - Lũy thừa

GIẢI TÍCH 12 PHẦN 2: Năm học: 2010 - 2011 LŨY THỪA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ Cơ số a Lũy thừa thừa số ) 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có a > 1 : 0 < a < 1 : Bài 1: Đơn giản biểu thức. 1) 2) 3) 4) Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1) 2) 3) 4) Bài 3 : Tính . 1) 2) 3) 4) Bài 4: Đơn giản các biểu thức. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 5: Rút gọn: a) b) c) d) e) Luyện tập 1/. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau : a/. b/. ; a > 0. c/. ; (x > 0) d/. ; (ab > 0) 2/. Đơn giản các biểu thức sau : a/. b/. c/. d/. e/. g/. h/. 3/. Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn : a/. b/ 4/. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau : a/. b/. c/. d/. e/. 5/. Tính giá trị của biểu thức : a/. b/. ; với và c/. ; với và 6/. Chứng minh đẳng thức sau : a/. b/. c/. d/. 7/. Rút gọn biểu thức : a/. b/. c/. d/. 8/. So sánh a/. và b/. và c/. và HÀM SỐ LŨY THỪA I.Khái niệm: Hàm số , đươc gọi là hàm lũy thừa Chú ý: tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của Với nguyên dương thì tập xác định là R Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là Với không nguyên thì tập xác định là Làm bài 1/ 60 II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: Làm bài 2/61 LOGARIT Khái niệm logarit Định nghĩa: Cho 2 số a, b dương với a khác 1. Số thỏa mãn đẳnng thức được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu logab Ví dụ 1: Tìm x a) b) c) d) b) e) f) g) h) k) l) Chú ý: không có logarit của số 0 và số âm Tính chất: Ví dụ 2: Tính a) b) c) d) e) f) g) với h) i) Quy tắc tính logarit: Logarit của một tích: a > 0; b1> 0; b2> 0, a Logarit của một tích bằng tổng các logarit Ví dụ 3: Tính: a) b) Logarit của một thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a Logarit của một thương bằng hiệu các logarit Ví dụ 4: Tính a) . b) . c) . d) e) . Logarit của một lũy thừa: a > 0; b> 0, a Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số Ví dụ 5: Cho . Hãy tính , biết a) b) c) Đổi cơ số : Cho a > 0; b > 0. c>0, a, c b ; Ví dụ 6: Cho. Tính theo a và b Cho . Tính theo a và b Cho. Tính theo a và b Cho . Tính theo a và b Cho . Tính Logarit thập phân, logarit tư nhiên Logarit thập phân: là logarit cơ số 10 thường viết là logb hay lgb Logarit tự nhiên: là logarit cơ số e thường viết là lnb Chú ý: Luyện tập: Bài 1: Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log527 2) log515 3) log512 4) log530 Bài 2: Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 1) 2) 3) 4) Bài 3: Tính giá trị các biểu thức. 1) log915 + log918 – log910 2) 3) 4) Bài 4: Tính giá trị các biểu thức. 1) 2) 3) Bài 5: Tìm x biết. 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 2) log4x = Bài 6: Tính. 1) 2) 3) 4) Bài 7: Tìm x biết 1) logx18 = 4 2) 3) Bài 8: 1) Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. 2) Biết log214 = a. Tính log4932 theo a HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Hàm số mũ: Định nghĩa: Cho Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. Đạo hàm của hàm số mũ: Khảo sát hàm số mũ Tập xác định D = R Tiệm cận ngang: trục Ox BBT x -¥ +¥ y’ + y +¥ 0 BBT x -¥ +¥ y’ - y +¥ 0 Hàm số logarit: Định nghĩa: Cho Hàm số y =logax được gọi là hàm số logarit cơ số a Đạo hàm của số logarit: Khảo sát hàm số logarit Tập xác định D = Tiệm cận đứng : trục Oy BBT x 0 +¥ y’ + y +¥ -¥ BBT x 0 +¥ y’ - y +¥ -¥ Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 2) y = 3) y = ln 4) y = log(-x2 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y = Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = 4) y = 2x - 5) y = ln(x2 + 1) 6) y = 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 9) y = 3x.log3x 10) y = (2x + 3)e 11) y = 12) y = Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan = 0 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2 Bài 4: Cho hàm số . Giải phương trình Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1) trên đoạn 2) trên đoạn 3) y = . 4) trên [-2; 0] ( TN08-09) 5) y = trên đoạn [8; 32] 6) y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e] 7) f(x) = (x2 – 3x +1)ex trên đoạn [0;3] 8) y = x – lnx + 3 trên 9) f(x) = x2e-x trên đoạn [-1;1] 10) trên đoạn [1;e3] PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản Nếu b > 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm Nếu b = 0 hoặc b < 0 thì phương trình vô nghiệm Ví dụ1: giải các phương trình sau: a) b) c) d) f) g) h) Một số cách giải phương trình mũ Đưa về cùng cơ số: Ví dụ2: giải các phương trình sau: a) b) . c). Ví dụ3: giải các phương trình sau: a) b). c) d) e) f) Ví dụ4: giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Đặt ẩn phụ Dạng 1: Phương trình Cách giải: Đặt , điều kiện: t > 0 Giải phương trình theo t: At2 + Bt + C =0, chọn t thỏa đk Suy ra Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: ( tốt nghiệp năm 2005 – 2006) ( tốt nghiệp năm 2007 – 2008) ( tốt nghiệp năm 2008 – 2009) Dạng 2: Phương trình có chứa ax và a-x, hoặc ax và bx với a.b =1 Đặt: Ví dụ 6: Giải các phương trình sau: Dạng 3: Phương trình Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho một trong 3 số để đưa về dạng 1 hoặc 2 Ví dụ 7: Giải các phương trình sau ( Phần 3, 4 chỉ dành cho lớp 12C1 tham khảo) Phương pháp logarit hóa Sử dụng tính chất: Nếu và Thường sử dụng phương pháp này khi gặp phương trình có dạng: Lấy logarit cùng một cơ số để đưa ẩn thoát ra khỏi số mũ. Ví dụ 8: Giải các phương trình sau Phương pháp đơn điệu: Cách giải: Ta chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ( thường dạng này có duy nhất một nghiệm). Dùng tính đơn điệu để chứng minh phương trình không còn nghiệm khác nữa. Chú ý: Khi a> 1 thì Khi 0<a<1 thì Ví dụ 9: Giải các phương trình sau: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản: Ví dụ 1: Giải các phương trình: a) b) c) lnx = 0 d) e) f) Cách giải một số phương trình logarit Khi giải phương trình logarit nói chung, ta cần đặt điều kiện để logarit xác định. Đưa về cùng cơ số: Đặt điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với: f(x) = g(x) Ví dụ 2: Giải các phương trình: Đặt ẩn phụ: Ví dụ 3: Giải các phương trình: ( tốt nghiệp năm 2006 – 2007) log23(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Bất phương trình mũ: Bất phương trình mũ cơ bản: là bất phương trình có một trong các dạng , với Để giải bất phương trình mũ ta sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, Ta xét bất phương trình Nếu thì bất phương trình có tập nghiệm là R Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm Ví dụ 1: Giải các bất phương trình: a) b) c) d) e) f) g) Một số bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như giải phương trình . Chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ Ví dụ 2: Giải các bất phương trình: Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit cơ bản: là bất phương trình có một trong các dạng sau: Để giải bất phương trình logarit ta sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit Ta xét bất phương trình , Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm Ví dụ 3: Giải các bất phương trình: a) b) c) d) e) f) Một số bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như giải phương trình . Chú ý đến tính đơn điệu của hàm số logarit. Ví dụ 4: Giải các bất phương trình: Luyện tập phương trình mũ và logarit I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ ( Khối B – 2007) ( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006) ( Khối A – 2006) (ĐH khối D – 2003) (ĐH khối D – 2006) ( Tham khảo 2006) ( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 2006) ( C Đ KT đông du – 2006) trình: ( Tham khảo Khối D – 2007) (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97) (ĐH Ngoại Thương 97) (Học viện quan hệ quốc tế - 99) (ĐH Thủy Lợi – 2000) (Đại học Thủy Lợi 2001) (ĐH Sư phạm Vinh – 2000) II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (DB_A_2006) ( DB_B_2006) . Đs: ( DB_A_2006) .Đs: . Đs: (DB_D_2006 ) Đs: (DB_B_2007) Đs: Mẫu A_2009 Đs: CĐ_ABD_2008 . Đs: DB_B_2008 Đs: DB_A_2008 Đs: A_2008 Đs: CĐKTĐN_2005_A_D Đs: D_2007 . Đs: DB_A_2007 Đs: DB_D_2003 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Đs: DB_A_2003 Đs: DB_D_2005 Đs: CĐKTĐN_2007 Đs: DB_D_2008 Đs: DB_B_2008 Đs: DB_B_2004 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT . Đs: DB_A_2008 Đs: DB_B_2003 Đs: . Đs: DB_A_2006 .Đs: B_2006 . Đs: DB_A_2004 Đs: B_2008 Đs: D_2008 . Đs: DB_A_2008 .Đs: . Đs: A_2007