Giáo án môn Đại số lớp 11 - Nhị thức Niu Tơn

nhị thức niu tơn Ngày soạn: 27/10/2008 Tiết: 28 I – Mục tiêu: 1. Kiến thưc: Nắm vững công thức khai triển nhị thức Niu tơn và các tính chất của công thức. 2. Kĩ năng: - Viết thành thạo công thức nhị thức niu tơn. Vận dụng công thức ở cả hai dạng khai triển và dạng thu gọn để giải quyết các bài tập đơn giản. Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác pa-xcan. 3. Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực học tập. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: - Soạn bài. Chuẩn bị một số bài tập. 2. Học sinh: - Xem lại tính chất về tổ hợp. - Đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài giảng: Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi: 1. Nêu tính chất của các số Cnk 2. Tính Bài mới: ĐVĐ: Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2 = a2+ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3= Đây chính là công thức nhị thức niu tơn với n=2 và n=3. Hoạt động 1: Nhận biết công thức niu tơn.(25’) 1. Công thức nhị thức niu tơn. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - Phát biểu công thức nhị thức niu tơn. - Học sinh thay vào công thức trả lời. - Nêu Hệ quả: -Nhận biết. - Hs khai triển ví dụ: a. (a+b)3 = b. = c. = - Học sinh suy nghĩ trả lời. Gọi số hạng chứa x4 là k khi đó CH1: Nêu công thức nhị thức niu tơn? - Nhận xét, chính xác hoá. CH2: Thay a=1 , b=1 ta có điều gì? CH3: Thay a=1 , b= -1 ta có điều gì? - Chính xác hoá. ?Có bao nhiêu số hạng trong khai triển? Vì sao? ?Có nhận xét gì về sự thay đổi của số mũ của a,b. ? Nhận xét gì về các hệ số của các số hạng trong khai triển? ? Số hạng tổng quát của khai triển? - Nêu chú ý. - Nêu ví dụ: VD : Khai triển các nhị thức sau: - Hướng dẫn: Công thức khai triển câu b khi a=1;b=-2x Công thức khai triển câu c khi a= x;b=1/x2 - Chính xác hoá - áp dụng: Trong khai triển tìm hệ số của số hạng chứa ? Hướng dẫn: Theo công thức niu ton thì số hạng thứ k của khai triển là . CH: Số hạng chứa tương ứng với k=? - Chính xác hoá. - Hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ 3 SGK Hoạt động 2: Tìm hiểu về tam giác pa-xcan(10’) 2, Tam giác pa-xcan Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhắc lại: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 - Nhận biết. HĐ 2: 1=; 2=;3=; 4= Khi đó: 1+2+3+4= (+)++ = ++=+= Hoặc: 1+2+3+4=(1+3)+(2+4)= 4+6=+= b. 1+2+3+4+5+6+7=+++ =++= +=(đpcm) Ch: (a+b)2; (a+b)3 ; (a+b)4? ................. Xếp các hệ số thành từng dòng ta được Tam giác pa-xcan: n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 -Cách thiết lập tam giác: + Đỉnh ghi số 1.Tiếp theo hàng thứ nhất ghi 2 số 1 + Nếu biết hàng thứ n(n>1) thì hàng thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kq xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. - Đưa ra nhận xét: - Huớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 2: Sử dụng nhận xét. - Chính xác hoá. Củng cố:(1’) - Nắm vững các dạng viết của khai triển nhị thức Niu tơn. - Viết được các khai triển trong các trường hợp cụ thể . - Biết vận dụng công thức số hạng tổng quát để giải các bài toán đơn giản. IV. Hướng dẫn về nhà:(2’) - Hướng dẫn các bài tập trong SGK + Bài tập 6: CMR a. 1110-1 chia hết cho 10 1110=(10+1)10-1=1010+10.109+...+10.10+1-1=1010+10.109+...+10.10 chia hết cho 10