Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 26: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp

§2. HOÁN VỊ, TỔ HỢP VÀ CHỈNH HỢP Tiết 26 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nắm được công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. 2. Kỹ năng: Biết tính số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử. Biết khi nào sử dụng chỉnh hợp, biết rằng chỉnh hợp chập n của tập có n phần tử là hoán vị của n phần tử đó. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (7‘): Hoán vị là gì? Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử. áp dụng: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bởi 35? 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: chỉnh hợp là gì? 2. Chỉnh hợp Giới thiệu ví dụ 3 SGK, phân tích cho Hs nắm yêu cầu của cách lập: chọn ra 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ và sắp thứ tự 5 cầu thủ đó (từ 1 đến 5), mỗi danh sách đó được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Từ ví dụ cụ thể đó giới thiệu và cho Hs tiếp cận: chỉnh hợp chập k của n phần tử (SGK), yêu cầu Hs phát biểu. Chốt kiến thức: chỉnh hợp chập k của n phần tử tức là lấy ra k phần tử trong n phần tử đó và sắp thứ tự chúng, mỗi cách lấy ra và sắp xếp k phần tử đó là một chỉnh hợp chập k cảu n phần tử. Cho Hs nhận xét được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, khi nào thì chỉnh hợp là một hoán vị? Cho Hs hoạt động nhóm H3 để thấy rõ bản chất vấn đề. Lấy ra a, b và sắp thứ tự; lấy ra b, c và sắp thứ tự; lấy ra c, a và sắp thứ tự. Nhận xét, chốt kiến thức. Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? Qua H3 dự đoán số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu? Xem ví dụ 3, theo dõi để nắm yêu cầu bài toán thực tế. Tiếp cận kiến thức, phát biểu. Lấy ra n phần tử của tập n phần tử và sắp xếp thì đó hoán vị (chỉnh hợp chập n của n) Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu két quả, nhận xét, bổ sung. Từ ví dụ nhận xét trả lời. Dự đoán, trả lời. a) Chỉnh hợp là gì? Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A). Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khắc nhau. 15’ Hoạt động 2: Số các chỉnh hợp Giới thiệu ví dụ 4, trả lời bài toán đặt ra ở ví dụ 3. Đặt ra một số câu hỏi để hoàn thành lời giải: Để đá quả đầu tiên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ? Đá quả thứ hai còn bao nhiêu cách chọn?...Quả thứ năm thì có bao nhiêu cách chọn? Vậy có cả thảy bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ? ĐVĐ cho bài toán tổng quát và cho Hs tiếp cận nội dung định lí. Hd cho Hs sơ lược cách chứng minh định lí: việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp n phần tử là một công việc gồm k công đoạn. Công đoạn 1 có bao nhiêu cách thực hiện? Công đoạn 2 còn bao nhiêu cách thực hiện?...Công đoạn k có bao nhiêu cách thực hiện? Vậy theo quy tắc nhân ta có bao nhiêu cách thực hiện công việc (bao nhiêu chỉnh hợp)? Cho Hs xét ví dụ 5 SGK, phân tích: để lập một vectơ khác vectơ không thì cần chọn hai điểm trong 6 điểm và sắp thứ tự chúng, vậy số vectơ chính là số chỉnh hợp chập 2 của 6. Chú ý cho Hs sử dụng phép toán giai thừa viết lại công thức thành dạng . Xét ví dụ 4 SGK Trả lời câu hỏi của Gv, hoàn thành bài toán. Tiếp cận nội dung định lí (SGK) về số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Trả lời câu hỏi của Gv để hoàn thành chứng minh. Theo dõi ví dụ 5 SGK b) Số các chỉnh hợp Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử Định Lí 2 Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là . (1) Nhận xét Chú ý Với 0 < k < n thì có thể viết công thức (1) dưới dạng (2) Quy ước 0! = 1 và . Khi đó công thức (2) đúng cho cả k = 0 và k = n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn . 5’ Hoạt động 3: củng cố Yêu cầu Hs giải bài tập 6 SGK. Hd: đối với ba vị trí nhất, nhì, ba chính là sự sắp xếp ba vận động viên trong 8 vận động viên, số cách sắp xếp chính là số chỉnh hợp chập 3 của 8. Hd cho Hs sử dụng MTBT để tính số : n à Shift à nCr à k à = Đọc đề bài tập 6 SGK, suy nghĩ tìm cách giải. Theo Hd của Gv, hoàn thành bài giải. Bài tập 6. Có kết quả có thể 4. Củng cố và dặn dò (2‘): chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. 5. Bài tập về nhà: