Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 66: Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực

Tiết 66: MỘT VÀI QUI TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC I)Mục tiêu *Về kiến thức: Học sinh nắm được các qui tắc tìm giới hạn vô cực Vận dụng được các qui tắc để tìm giới hạn dãy số *Về kĩ năng: Giúp học sinh tìm được giới hạn ở vô cực và tìm được giới hạn đơn giản của dãy số *Về tư duy: Biết tìm giới hạn của dãy số. II) Chuẩn bị Của giáo viên: Nội dung trình chiếu,máy chiếu overhead và projecter Của học sinh: Học thuộc bài cũ,tìm được giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn. Hiểu giới hạn vô cực III) Phương pháp. Vấn đáp, giảng giải và đan xen hoạt động nhóm. IV) Tiến trình bài dạy HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu HS gọi tên lên bảng trả lời và làm bài tập GV đạt câu hỏi cho cả lớp và gọi HS lên bảng trả lời Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa dãy số (un) có giới hạn vô cực Tìm các giới han sau: a) limn b) lim(n-1) HS limn(n-1)=+∞ HS tìm được lim(unvn) +∞ -∞ -∞ +∞ HS giải và nhận xét Từ 2 giới hạn trên suy ra limn(n-1) bằng? GV giả sử limun limvn +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ Tìm lim(unvn) ? GV cho HS làm theo nhóm và nhận xét Qui tắc 1:Nếu limun=±∞ và limvn=±∞ thì lim(unvn) được cho trong bảng sau: limun limvn lim(unvn) +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ -∞ +∞ Ví dụ.Tìm a) lim(n2) b) limn(n-1) Giải Lim(n2)=lim(n.n)=+∞ Lim n(n-1)=+∞ HS tìm được lim(unvn) +∞ -∞ -∞ +∞ HS giải và nhận xét Bây giờ thay limvn=±∞ bằng limvn=L≠0 Ở trong qui tắc 1 limun Dấu của L +∞ +∞ -∞ -∞ + - + - Tìm lim(unvn) ? GV cho HS làm theo nhóm và nhận xét b) Qui tắc 2:Nếu limun và limvn=L≠0 thì lim(unvn) được cho trong bảng sau: limun Dấu của L lim(unvn) +∞ +∞ -∞ -∞ + - + - +∞ -∞ -∞ +∞ Ví dụ.Tìm a) lim(3n2-101n-51); b) lim-53n2-101n-51 . Giải a)Ta có lim(3n2-101n-51)=lim n23-101n-51n2 Vì limn2=+∞ và lim 3-101n-51n2 =3>0 nên lim(3n2-101n-51)= limn23-101n-51n2=+∞ b)Vì lim(3n2-101n-51) =+∞ nên lim-53n2-101n-51 =-5lim13n2-101n-51 =(-5)0=0 Ví dụ.Tìm a) lim(nsinn-2n2); b) lim1nsinn-2n2 . HS hiểu và thuộc và làm được ví dụ HS làm theo gợi ý của GV GV phát biểu và giảng giải cho HS .Cho HS giải ví dụ theo nhóm GV gợi ý chia tử mẫu cho n2 ( n có số mũ cao nhất) lim(3+2n2-1n3)=? lim(2n-1n2)=? Biểu thức2n-1n2 có dấu dương hay âm Từ đó suy ra kết quả Qui tắc 3:Nếu limun=L≠0 và limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ số nào đó trở đi thì limunvn được cho trong bảng sau: Dấu của L Dấu của vn limunvn + + - - + - + - +∞ -∞ -∞ +∞ Ví dụ 4.Tìm lim3n3+2n-12n2-n. Giải Ta có lim3n3+2n-12n2-n=limn3(3+2n2-1n3)n3(2n-1n2)=lim(3+2n2-1n3)(2n-1n2) Vì lim(3+2n2-1n3)=3>0, lim(2n-1n2)=0 và 2n-1n2>0 với mọi n nên lim3n3+2n-12n2-n=+∞ Ví dụ5. Tìm lim2n3+n3n-2 Củng cố Phát biểu 3 qui tắc tìm giới hạn ở vô cùng Bài tập về nhà Bài 16, 17,18 phần luyện tập trang 143 Bài tập tại lớp Tìm a) limn-13n2+1 limn-n23n2+1 c) limn-n33n2+1