Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 7: Phương trình lượng giác cơ bản

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết 7 Ngày 23 tháng 08 năm 2009 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS Xây dựng công thức nghiệm của phương trình cosx = m. 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình cosx = m. Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (8‘): giải phương trình a) . b) 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 18’ Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình cosx = m 2. phương trình cosx = m (II) Giới thiệu phương trình cosx=m. Yêu cầu: dựa vào tập giá trị của hàm số y=cosx, nhận xét với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Trường hợp phương trình có nghiệm () giới thiệu đường tròn lượng giác, yêu cầu Hs xây dựng công thức nghiệm của phương trình (tương tự như cách làm đối với phương trình sinx=m). Chốt kiến thức, khắc sâu công thức nghiệm của phương trình cosx=m. Cho Hs hoạt động nhóm H5 củng cố công thức nghiệm. Cho Hs áp dụng công thức nghiệm (hoặc đường tròn lượng giác) để viết gọn công thức nghiệm trong các trường hợp mÎ{0; ±1}. Nhận xét số nghiệm của phương trình trên [0; p]? Từ đó giới thiệu lí hiệu arccosm Nhận xét quan hệ giữa a và b khi cosb = cosa? Cho Hs hoạt động nhóm hoạt động H6 để củng cố chú ý 3. Chốt vấn đề. Nhận xét theo yêu cầu của Gv. Xem đường tròn lượng giác, xây dựng công thức nghiệm của phương trình. Hoạt động nhóm H5 giải phương trình, các nhóm thông báo kết quả, so sánh, kết luận. Thực hiện. Đồ thị hàm số y = cosx giảm trên (0; p) nên phương trình có duy nhất nghiệm trên [0; p]. Nhận xét. |m| > 1: phương trình (II) vô nghiệm. |m| £1: phương trình (II) luôn có nghiệm. Nếu a là một nghiệm của phương trình (II), tức là cosa = m thì Chú ý: Khi mÎ{0; ±1} ta có thể viết: cosx=1 Û x=k2p cosx= -1 Û x=p+k2p cosx=0 Û x=+kp 2. Khi , phương trình cosx=m có duy nhất một nghiệm trong đoạn [0; p]. Kí hiệu nghiệm đó là arccosm (đọc: ác-côsin m). Khi đó: 3. Nếu a, b là hai số thực thì cosb = cosa khi và chỉ khi b=a+k2p, b=-a+k2p, kÎZ. 15’ Hoạt động 2: Củng cố. Cho Hs giải các phương trình sau để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cosx = m. a) Giải phương trình cos=cos. b) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx chỉ ra trên đồ thị các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-p; 4p) là nghiệm của phương trình cosx =. c) Tìm nghiệm của phương trình cos(x-5)=trên khoảng (-p; p). Giải các phương trình. a) x=±2+k4p. b) c) x = 5 - và x = 5 - 4. Củng cố và dặn dò(3’): Nêu công thức nghiệm của phương trình: cosx = m; cách tìm nghiệm.. 5. Hướng dẫn nhanh các bài tập: 14d; 15b2; 16b.