Giáo án môn Hình học 8 (chuẩn) - Tiết 47, 48

Tiết 47: luyện tập 1 Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : Củng cố các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Kĩ năng : Vận dụng các định lí đó để chứng minh các tam giác đồng dạng, để tính các đoạn thẳng hoặc chứng minh các tỉ lệ thức, đẳng thức trong các bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập. + Thước thẳng, ê ke, compa, phấn màu. - HS : + Ôn tập các định lí về trường hợp đồng dạng của hai tam giác. + Thước kẻ, compa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra (6 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra. - Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác. - Chữa bài tập 38 tr 79 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) A 3 B 2 x C 3,5 y 6 D E GV lưu ý có thể không chứng minh hai tam giác đồng dạng mà có B = D (gt) ị AB // DE (vì hai góc so le trong bằng nhau) Sau đó áp dụng hệ quả định lí Talét tính x, y. Một HS lên kiểm tra. - Phát biểu định lí. - Chữa bài tập. Xét DABC và DEDC có: B = D (gt) ACB = ECD (đối đỉnh) ị DABC DEDC (g.g) ị ị . Có HS nhận xét , chữa bài. Hoạt động 2 Luyện tập (38 ph) Bài 37 tr 79 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) D E 10 A 15 B 12 C a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ? b) Tính CD. Tính BE ? BD ? ED ? c) So sánh SBDE với (SAEB + SBCD) Bài 39 tr 79 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Yêu cầu HS vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ hình. a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. GV : Hãy phân tích để tìm ra hướng chứng minh. - Tại sao DOAB lại đồng dạng với DOCD. b) Chứng minh Bài 40 tr 80 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài toán. GV bổ sung thêm câu hỏi: Hai tam giác ABC và AED có đồng dạng với nhau không ? vì sao ? GV kiểm tra các nhóm hoạt động. GV kiểm tra bài làm của một số nhóm và nhấn mạnh tính tương ứng của đỉnh. GV bổ sung câu hỏi : A 6 8 E 15 20 D I B C Gọi giao điểm của BE và CD là I. Hỏi: +DABE có đồng dạng với DACD không? + DIBD có đồng dạng với DICE không ? Giải thích. Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? HS phát biểu : GV ghi lại. a) Có D1 + B3 = 900 (do C = 900) mà D1 = B1 (gt) ị B1 + B3 = 900 ị B2 = 900 Vậy trong hình có ba tam giác vuông là DAEB, DEBD, DBCD. b)Xét DEAB và DBCD có A = C = 900 B1 = D1 (gt). ị DEAB DBCD (gg). ị hay (cm) Theo định lí Pytago. (cm) BD = (cm) ED= (cm) c) SBDE = BE.BD. = (cm2) SAEB + SBCD = (AE.AB + BC.CD) = (10.15 + 12.18) = 183 (cm2) Vậy SBDE > SAEB + SBCD. HS vẽ hình. A H B D K C HS phát biểu : OA.OD = OB.OC DOAB DOCD. HS: Do AB // CD (gt) ị DOAB DOCD. (Vì có A = C; B = D so le trong). Có DOAH DOCK (gg) ị mà ị HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm. A 6 8 E 15 20 D B C * Xét DABC và DADE có: ị ị DABC không đồng dạng với DADE. * Xét DABC và DAED có: ị A chung. ị DABC DAED (c g c) Sau 5 phút , đại diện một nhóm trình bày bài giải. HS suy nghĩ tiếp các câu hỏi GV bổ sung. HS trả lời, ghi bài. + DABE và DACD có : ị A chung. ị DABE DACD (cgc) ị B1 = C1 (hai góc tương ứng). + DIBD và DICE có: I1 = I2 (đối đỉnh) B1 = C1 (chứng minh trên) ị DIBD DICE (gg). Tỉ số đồng dạng là: . Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (1 ph) Bài tập về nhà số 41, 42, 43, 44 tr 80 SGK. Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Tiết sau tiếp tục luyện tập. Tiết 48: các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông). - Kĩ năng : Vận dụng các định lí về hai tam giác đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ hoặc giấy khổ to hoặc giấy trong vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ, hình 47, hình 49, hình 50 SGK. + Thước thẳng, ê ke, compa, phấn màu , bút dạ. - HS : + Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. + Thước kẻ, compa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra (7 ph) GV nêu câu hỏi kiểm tra. HS1: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), đường cao AH. Chứng minh a) DABC DHBA. b) DABC DHAC. A B H C HS2: Cho tam giác ABC có A = 900; AB = 4,5 cm; AC = 6 cm. Tam giác DEF có D = 900; DE = 3 cm DF = 4 cm. Hỏi DABC và DDEF có đồng dạng với nhau hay không ? Giải thích. B F 4,5 4 A 6 C D 3 E GV nhận xét cho điểm. Hai HS lên kiểm tra. HS1: a) DABC và DHBA có A = H = 900 (gt) B chung. ị DABC DHBA (g - g) b) DABC và DHAC có A = H = 900 (gt) C chung. ị DABC DHAC (g - g) HS 2 : DABC và DDEF có A = D = 900. ị ị DABC DDEF (c.g.c) HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông (5 ph) GV: Qua các bài tập trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? GV đưa hình vẽ minh hoạ. B B' A C A' C' DABC và DA'B'C' (A = A' = 900) có a) B = B' hoặc b) thì DABC DA'B'C' HS: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia. Hoạt động 3 2. dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng (15 ph) GV yêu cầu HS làm ?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47. GV: Ta nhận thấy hai tam giác vuông A'B'C' và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại. Ta sẽ chứng minh định lí này cho trường hợp tổng quát. GV yêu cầu HS đọc định lí 1 tr.82 SGK. GV vẽ hình. A A' B C B' C' - Yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí. GV cho HS tự đọc phần chứng minh trong SGK. Sau đó GV chứng minh của SGK lên bảng phụ trình bày để HS hiểu. GV hỏi: Tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác, ta có thể chứng minh định lí này bằng cách nào khác ? A A' M N B C B' C' GV gợi ý: Chứng minh theo hai bước. - Dựng DAMN DABC. - Chứng minh DAMN bằng DA'B'C'. ?1. HS nhận xét + Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D'E'F' đồng dạng vì có + Tam giác vuông A'B'C' có: A'C'2 =B'C'2 - A'B'2 = 52 - 22 = 25 - 4 = 21. ị A'C' = Tam giác vuông ABC có: AC2 = BC2 - AB2 AC2 = 102 - 42 = 100 - 16 = 84. ị AC = . Xét DA'B'C' và DABC có: ị ị DA'B'C' DABC (c.g.c). HS đọc định lí 1 SGK. GT DABC, DA'B'C' A' = A = 900 KL DA'B'C' DABC. HS đọc chứng minh SGK rồi nghe GV hướng dẫn lại. HS: Trên tia AB đặt AM = A'B'. Qua M kẻ MN // BC (N ẻ AC). Ta có DAMN DABC. Ta cần chứng minh: DAMN = DA'B'C'. Xét DAMN và DA'B'C' có: A' = A = 900 AM = A'B' (cách dựng). Có MN // BC ị Mà AM = A'B' ị Theo giải thiết ị MN = B'C'. Vậy DAMN = DA'B'C' (cạnh huyền, cạnh góc vuông). ị DA'B'C' DABC. Hoạt động 4 3. tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng (8 ph) Định lí 2 SGK. GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr.83 SGK. GV đưa hình 49 SGK lên bảng phụ, có ghi sẵn GT, KL. A A' B H C B' H' C' GT DA'B'C' DABC theo tỉ số đồng dạng k. A'H' ^ B'C' , AH ^ BC KL k. GV yêu cầu HS chứng minh miệng định lí. GV: Từ định lí 2, ta suy ra định lí 3. Định lí 3 (SGK). GV yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT, KL của định lí. GV: Dựa vào công thức tính diện tích tam giác, tự chứng minh định lí. Định lí 2. HS nêu chứng minh. DA'B'C' DABC (gt) ị B' = B và k Xét DA'B'H' và DABH có: H' = H = 900 B' = B (c/m trên) ị DA'B'H' DABH ị k. Định lí 3. HS đọc định lí 3 (SGK). GT DA'B'C' DABC theo tỉ số đồng dạng k. KL = k2. Hoạt động 5 Luyện tập (8 ph) Bài 46 tr.84 SGK. (Đề bài và hình 50 SGK đưa lên bảng phụ). E D F A B C Bài 48 tr.48 SGK. (Hình vẽ đưa lên bảng phụ). C x C' 2,1 A 4,5 B A' B' 0.6 GV giải thích: CB và C'B' là hai tia sáng song song (theo kiến thức về quang học). Vậy DA'B'C' quan hệ thế nào với DABC? (Nếu thiếu thời gian thì GV hướng dẫn rồi giao về nhà làm) Bài 46. HS trả lời: Trong hình có 4 tam giác vuông là DABE, DADC, DFDE, DFBC. DABE DADC (A chung). DABE DFDE (E chung). DADC DFBC (C chung). DFDE DFBC (F1 = F2 đối đỉnh) v.v.v.. (Có 6 cặp tam giác đồng dạng ). Bài 48. HS: DA'B'C' và DABC có: A' = A = 900 B' = B (Vì CB // C'B'). ị DA'B'C' DABC. ị hay ị x = x = 15,75 (m). Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 ph) Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ), tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng. Bài tập về nhà số 47, 50 tr.84 SGK. Chứng minh Định lí 3 - Tiết sau luyện tập.