Giáo án môn Hình học 9, kỳ II

Chương III: góc với đường tròn Tiết37: góc ở tâm. Số đo cung. I) Mục tiêu - HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra 2 cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn. - Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo độ của cung và góc ở tâm chắn cung trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường trònd. HS biết suy ra số đo độ của cung lớn (có số đo lớn hơn 1800 và nhỏ hơn 3600. - Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng. - Hiểu và vận dụng được đ/l về "cộng hai cung". - Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh biết khẳng định định tính đúng đắn của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ bằng một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ . - Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic. II) Chuẩn bị - Bảng phụ, máy chiếu. III) Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Góc ở tâm. Cho học sinh vẽ một đường tròn, Vẽ 3 góc trong đó có 1 góc có đỉnh trên đường tròn, 1góc có đỉnh ở tâm đường tròn và một góc bất kì. Giáo viên giới thiệu góc có đỉnh ở tâm đường tròn. GV giới thiệu cung, cung nhỏ, cung lớn và kí hiệu cung. Cung bị chắn. HS thực hành vẽ hình, vẽ vài cung bất kì. 1) Góc ở tâm * Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm. * Cung AB kí hiệu là (h1) *AmB là cung nhỏ, AnB là cung lớn * Với = 1800 thì mỗi cung là một nưả đường tròn. * Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn hay góc AOB chắn cung nhỏ AmB. Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn. HĐ2: Số đo cung. GV giơí thiệu định nghĩa số đo cung nhỏ và sđ cung lớn. Cho một VD sgk. Yêu cầu hs cho thêm một số vd về tính sđ cung. Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau. Hai 2) Số đo cung * Định nghĩa: - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ. - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 (h2) * Chú ý: - Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800. - Cung lớn có số đo lớn hơn 1800. Khi hai mút của cung trùng nhau ta có cung không với số đo 00 và cung cả đường tròn có số đo 3600. HĐ3: So sánh hai cung. 3) So sánh hai cung. Ta chỉ so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai đường trong bằng nhau. - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. Kh: AB = CD - Trong hai cung cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. kh MN > EF Hoạt động 4:Khi nào thì sđAB = sđAC + sđCB Hãy vẽ một đường tròn. vẽ cung AB bất kì lấy một điểm C trên cung nhỏ AB và đường tròn thứ hai có điểm C trên cung lớn AB. Nhận xét về sđ cung AB với sđ AC và sđCB Hãy chứng minh đẳng thức sđAB = sđAC + sđCB Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđAB = sđAC + sđCB Định lí: (h3; 4) Chứng minh GVHD IV) HĐ 5:Củng cố Bài 1 SGK Bài tập về nhà Về nhà làm bài 2;3; 4; (SGK). Bài tập 1; 2; 3 SBT. Giờ sau luyện tập Tiết38: luyện tập I) Mục tiêu - HS củng cố cách xác định góc ở tâmĩnhác định số đo cung bị chắn hoặc số đo cung lớn.. - Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng. - Hiểu và vận dụng được đ/l về "cộng hai cung". - Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic. II) Chuẩn bị - Bảng phụ, máy chiếu. III) Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1:Kiểm tra bài cũ: 1)Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, định nghĩa số đo cung. Chữa bài 3: sgk 2) Phát biểu cách so sánh 2 cung? Khi nào thì sđAB= sđAC+sđBC HĐ2:luyện tập Gọi một hs đọc đề bài 4 sgk. vẽ hình và ghi gt- kl gọi một em lên bảng chữa bài Nhận xét và chữa bài của bạn. GV nhận xét và cho điểm học sinh. Gọi một hs đọc đề bài 5 sgk. vẽ hình và ghi gt- kl gọi một em lên bảng chữa bài Nhận xét và chữa bài của bạn. GV nhận xét và cho điểm học sinh Gọi một hs đọc đề bài 6 sgk. vẽ hình và ghi gt- kl gọi một em lên bảng chữa bài Nhận xét và chữa bài của bạn. GV nhận xét và cho điểm học sinh Trả lời miệng bài 8 sgk. Gọi một hs đọc đề bài 9 sgk. vẽ hình và ghi gt- kl gọi một em lên bảng chữa bài Nhận xét và chữa bài của bạn. GV nhận xét và cho điểm học sinh HĐ3: Dặn dò Về nhà làm bài 5; 6; 7 SBT. Chuẩn bị trước bài liên hệ giữa cung và dây. 1)Chữa bài 4:sgk (h7sgk) Ta có OTAT (gt) và OA = OT (gt) Nên AOT vuông cân tại A AOT = ATO = 450 AOB = 450 sđcung nhỏ AB = 450 sđ cung lớnAB= 3600 - 450 = 3150 M A O B 2) Chữa bài 5: sgk a) Xét tứ giác AOBM có: M+Â +B +O = 3600 (tổng các góc trong tứ giác) Có Â + B = 1800(gt) Do đó : M + O = 1800 Nên AOB = 1800- 350= 1450 b) ta có sđ AB = AOB = 1450 nên sđ AB nhỏ = 1450 sđ AB lớn = 3600 -1450 = 2150 2) Chữa bài 6: sgk Các tam giác AOB = AOC = BOC (ccc) Do đó AOB = BOC = AOC Mà AOB +BOC +A OC = 3600 Nên AOB = BOC = AOC = 3600:3 = 1200 SđAB = sđAB=sđBC = 1200 SđABC=sđBCA=sđCAB = 3600-1200=2400 3) Chữa bài 7: sgk (h8sgk) số đo các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo. Các cung nhỏ bằng nhau là: AM = QD; BN= PC; AQ= MD; BP= NC. Hai cung lớn bằng nhau AQDM= QAMD. BPCN= PBNC. 4) Chữa bài 8: sgk a:Đúng b: Sai c:Sai d:Đúng 5) Chữa bài 9:SGKHS vẽ hình * C nằm trên cung nhỏ AB sđBC nhỏ = sđAB-sđAC=1000-450=550 sđBClớn=3600 -550 = 3050 * C nằm trên cung lớn AB sđBC nhỏ = sđAB + sđAC=1000 + 450=1450 sđBClớn =3600 -`1450 = 2150 Tiết39: Liên hệ giữa cung và dây I) Mục tiêu - HS biết sử dụng các cụm từ "cung căng dây" và "dây căng cung" - Phát biểu được các định lí 1 và 2 và chứng minh được định lí 1. - Hiểu được vì sao các định lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròng hay trong hai đường tròn bằng nhau. II) Chuẩn bị - Bảng phụ, máy chiếu. III) Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Định lí 1 GV giứi thiệu cụm từ cung căng dây hoặc dây căng cung để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung 2 mút. Đọc định lí vẽ hình và ghi gt- kl GV hướng dẫn chứng minh định lí trên. Gọi một hs lên bảng chứng minh. 1) Định lí 1 (sgk)(h10) Chứng minh: a)Xét 2 tam giác ODC và OAD có : OA = OD = OC = OB (=R) AB = CD nên DOC = AOB Do đó OAD = OAB Nên AB = CD b) Xét 2 tam giác ODC và OAD có : OA = OD = OC = OB (=R) AB = CD Do đó OAD = OAB Nên AOB = COD Suy ra AB = CD HĐ2: Định lí Viết gt- Kl định lí 2: Không yêu cầu hs chứng minh định lí này. Hướng dẫn học sinh làm bài. Đọc đề bài vẽ hình và ghi gt- kl bài toán một em lên bảng thực hiện cách chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau. Đọc đề bài vẽ hình và ghi gt- kl bài toán 2) Định lí 2 (sgk)( h11) GT cung AB >cungCD KL AB > CD 3) Luyện tập Chữa bài tập 10; 11; 12; 13 SGK I) Chữa bài 10: a)Vẽ đường tròn (O;R). Vẽ góc ở tâm có số sso 600. Góc này chắn cung AB có số đo 600. Tam giác OAB cân tại O cóp Ô=600 nên là tam giác đều. Do đó AB= R b) Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau. Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đường tròn bán kính R dùng com pa có khẩu độ bằng R vẽ điểm A2, A3, A4, A5, A6, cách vẽ này cho biết có 6 dây cung bằng nhau Nên 6 cung bằng nhau: A1A2= A2A3= A3A4= A4A5= A5A6= A6A1 II) Chữa bài 11 HS vẽ hình Hai tam giác vuông ABC, ABD bằng nhau vì có cạnh huyền bằng nahu và cạnh góc vuông chung nên BC = BD. Mà hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên hai cung BC= BD b) E nằm trên đường tòn đường kính AD nên góc AED = 900. Do BC= BDnên EB là trung tuyến của tam giác vuông ECD vuông tại E nên ta có EB = BD vậy2 cung EB = BD và B là điểm chính giữa cung EBD Bài 12: Trong tam giác ABC ta có: BC < BA + AC mà AC = AD nê BC < BD. Teho định lí về dây cung và khoảng cách đến tâm ta có OH > OK b) Vì BC < BD nên cung BC < BD. Bài 13: Chứng minh rằng trong một đường tròn 2 cung bị chắn 2 dây // thì bằng nhau Giải: Trường hợp tâm O nằm ngoài 2 dây // Kẻ đường kính MN //AB ta có Â= AOM, B= BON ( so le trong) Mà Â= B ( tam giác AOB cân ) nên AOM = BON do đó sđ cung AM= sđBN tương tự ta có: sđCM = sđDN Vì C nằm trên cung AM và D nằm trên cung BN nên ta có: ađAM- sđCM = sđBN - sDDN Hay sđAC = sđBD * Trường hợp tâm O nằm trên 2 dây // (tương tự) Tiết40:Góc nội tiếp I) Mục tiêu - HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một dường trònvà phát biểu được định nghĩa góc nội tiếp. - Phát biểu và chứng minh được định lí về số do của góc nội tiếp - Nhận biết ( bằng cách vẽ hính) và chứng minh được các hệ quả của định lí trên. - Biết cách phân chia trường hợp II) Chuẩn bị - thước , com pa, thước đo góc. III) Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Định nghĩa góc nội tiếp Xem hình 13 sgk và trả lời câu hỏi: Góc nội tiếp là gì? Nhận biết cung bị chẳntong mỗi hình 13a, 13b. Thực hiện ?1 Tại sao các góc ở hình 14, 15 không phải là góc nội tiếp 1) Định nghĩa (sgk)(h13) HĐ2: Định lí Thực nghiệm đo góc trước khi chứng minh Đo góc góc nội tiếp và cung bị chắn trong mỗi hình 16; 17; 18 và nêu nhận xét. Vẽ 2 góc nọi tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn 2 cung bằng nhau rồi nêu nhận xét - Vẽ 2 góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn rồi nêu nhận xét - Vẽ 1 góc nội tiếp ( có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900) rồi so sanh số do của góc nội tiếp nàyvới số do của góc ở tâm cùng chắn một cung. HĐ3: Về nhà làm bài tâp18;19; 20 sgk 2) Định lí 2 (sgk)( h11) 3.Hệ quả(sgk) 4: Bài tập 1/ Bài 15 câu a: đúng, câu b sai 2/ Bài 16 h19sgk a)MAN=300nên MBN= 600 do đó PCQ = 600 b) Nếu PCQ = 1360 thì MBN= 680. Do đó MAN= 340 3/ Bài 17: HDHS Tiết 41: luyện tập A. Mục tiêu ã Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. ã Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào chứng minh hình. ã Rèn tư duy lôgíc, chính xác cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, vẽ sẵn một số hình. - Thước thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu. ã HS: - Thước kẻ, compa, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. - HS1: a) Phát biểu định nghĩa và định lí góc nội tiếp. Vẽ một góc nội tiếp 300. Hai HS lên kiểm tra. - HS1: a) Phát biểu định nghĩa, định lí góc nội tiếp như SGK. + Vẽ góc nội tiếp 300 bằng cách vẽ cung 600. b) Trong các câu sau, câu nào sai. A. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao nhiêu cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn nội cung. C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn. - HS2: Chữa bài tập 19 Tr.75 SGK (đề bài đưa lên màn hình) b) Chọn B. Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900. HS2: Chữa bài 19 SGK. (hs vẽ hình) DSAB có (góc nội tiếp chắn đường tròn) Nếu HS vẽ trường hợp DSAB nhọn, thì GV đưa thêm trường hợp tam giác tù (hoặc ngược lại). GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. ị AN ^ SB, BM ^ SA. Vậy AN và BM là hai đường cao của tam giác ị H là trực tâm. ịSH thuộc đường cao thứ ba. (vì trong một tam giác, ba đường cao đồng quy) ị SH ^ AB. Hoạt động 2 Luyện tập (30 phút) GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu một HS lên vẽ hình. Bài 20 Tr.76 SGK. (HS vẽ hình) Chứng minh C, B, D thẳng hàng Nối BA, BC, BD, ta có (góc nội tiếp chắn đường tròn) ị ị C, B, D thẳng hàng. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Bài 21 Tr.76 SGK HS vẽ hình vào vở. - GV: D MBN là tam giác gì? - Hãy chứng minh HS nhận xét: DMBN là tam giác cân - Đường tròn (O) và (O)’ là hai đường tròn bằng nhau, vì cùng căng dây AB. ị Có theo định lí góc nội tiếp ị . Vậy DMBN cân tại B. (Đề bài đưa lên màn hình) Bài 22 Tr.76 SGK HS vẽ hình Hãy chứng minh MA2 = MB.MC - HS chứng minh Có (góc nội tiếp chắn đường tròn). ị AM là đường cao của tam giác vuông ABC. ị MA2 = MB.MC (hệ thức lượng trong tam giác vuông h2 = b’c’). (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn. (chú ý HS có thể xét cặp tam giác đồng dạng khác là DMCB DMAD) Bài 23 tr.76 SGK a) Trường hợp M nằm bên trong đường tròn A B C D M Xét DMAC và DMDB có (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB) ị DMAC DMDB (g – g) ị ị MA.MB = MC.MD M A B C D b) Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn HS có thể chứng minh DMAC đd DMDB vì có góc M chung (tính chất của tứ giác nội tiếp ABCD) Các nhóm hoạt động khoảng 3 đ 4 phút thì đại diện hai nhóm lên trình bày bài. Đại diện hai nhóm trình bày bài. HS lớp nhận xét Hs chứng minh DMAD đồng dạng DMCB ị ị MA.MB = MC.MD Bài 13 Tr.72 SGK. Chứng minh định lí: Hai cung chắn giữa hai dây song song bằng cách dùng góc nội tiếp. A B C D Bài 13 Tr.72 SGK. HS nêu cách chứng minh. Có AB // CD (gt) ị (so le trong) Mà (định lí góc nội tiếp) (định lí góc nội tiếp) ị GV lưu ý HS vận dụng định lí trên để về nhà chứng minh bài 26 SGK. (đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) a) DMBD là D gì? Bài 20 Tr.76 SBT a) DMBD có MB = MD (gt) (cùng chắncungAB) ị DMBD là D đều. b) So sánh DBDA và DBMC. b) Xét DBDA và DBMC có: BA = BC (gt) đều) đều) ị BD = BM (DBMD đều) ị DBDA = DBMC (cgc) ị DA = MC (hai cạnh tương ứng) c) Chứng minh MA = MB + MC c) Có MD = MB (gt) DA = MC (CM trên) ị MD + DA = MB + MC hay MA = MB + MC Hoạt động 3 Củng cố (5 phút) Các câu sau đúng hay sai? a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và có cạnh chứa dây cung của đường tròn. b) Góc nội tiếp luôn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn. c) Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. d) Nếu hai cung bằng nhau thì hai dây căng cung sẽ song song. a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Bài tập về nhà số 24, 25, 26 tr.76 SGK bài số 16, 17, 23 tr.76, 77 SBT. - Ôn tập kĩ định lí và hệ quả của góc nội tiếp. Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A. Mục tiêu ã HS nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. ã HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (3 trường hợp). ã HS biếp áp dụng định lý vào giải bài tập. ã Rèn suy luận lôgic trong chứng minh hình học. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ , đèn chiếu giấy trong. ã HS: - Thước kẻ, compa. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút) Yêu cầu kiểm tra: - Định nghĩa góc nội tiếp. - Phát biểu định lý về góc nội tiếp. - Chữa bài tập 24 tr.76 SGK. HS: Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp. Chữa bài 24 tr.76 SGK. (hs vẽhình) GV: Mối quan hệ giữa góc và đường tròn đã thể hiện qua góc ở tâm, góc nội tiếp. Bài học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung tròn AMB. Từ kết quả bài tập 23 tr.76 SGK có: KA.KB = KM. KN ị 20.20 = 3.(2R - 3) 6R = 400 + 9 R = Hoạt động 2 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (13 phút) - GV vẽ hình trên giấy trong (dây AB có đầu mút A cố định, B di động. AB có thể di chuyển tới vị trí tiếp tuyến của (O). GV: Trên hình ta có góc CAB là góc nội tiếp của đường tròn (O). Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm của A thì góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không? HS trả lời: Góc CAB không là góc nội tiếp. HS khác có thể trả lời: góc CAB vẫn là góc nội tiếp. GV khẳng định: Góc CAB lúc này là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, là một trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trường hợp giới hạn của góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến. GV yêu cầu HS quan sát hình 22 trong SGK tr.77, đọc hai nội dung ở mục 1 để hiểu kĩ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. HS đọc mục 1 (SGK tr.77) và ghi bài, vẽ hình vào vở. - GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. y x A O B KN(sgk) Góc BAx và BAy là các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - BAx có cung bị chắn là cung nhỏ AB. - BAy có cung bị chắn là cung lớn AB. GV nhấn mạnh: Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có: - Đỉnh thuộc đường tròn. - Một cạnh là một tia tiếp tuyến. - Cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn. * GV cho HS làm ?1 (Yêu cầu HS trả lời miệng). HS: Các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì: - Góc ở hình 23: không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đường tròn. - Góc ở hình 24: không có cạnh nào chứa dây cung đường tròn. - Góc ở hình 25: không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn. - Góc ở hình 26: đỉnh của góc không nằm trên đường tròn. * GV cho HS làm ?2 HS1 thực hiện ý a): Vẽ hình HS1: Vẽ hình Hình 1 sđ Hình 2 sđ HS2, 3: Thực hiện ý b) có chỉ rõ cách tìm số đo của mỗi cung bị chắn. hình Hình 3 sđ HS2: * Hình 1 sđ vì: Ax là tia tiếp tuyến của (O) ị mà (gt) nên Mà DOAB cân do OA = OB = R Vậy DOAB đều ị sđ HS3: Hình 2: sđ vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) ị mà (gt) A, O, B thẳng hàng ị AB là đường kính hay sđ Hình 3: - Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’. ị sđ và ị ịsđ(đ/l góc nội tiếp) Vậy sđ GV: qua kết quả của ?2 chúng ta có nhận xét gì? HS: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn GV: ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hoạt động 3 2. Định lý (15 phút) GV đọc định lí SGK tr.78 1HS đọc lại định lí SGK tr.78 GV:Có 3 trường hơp xảy ra đối với góc nội tiếp. Với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có 3 trường hợp tương tự. Đó là: - Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung. - Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. - Tâm đường tròn nằm bên trong góc. GV: đưa hình đã vẽ sẵn ba trường hợp trên bảng phụ. a) Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung (yêu cầu một HS chứng minh miệng). B O x A * HS1vẽ hình a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB b) Tâm O nằm bền ngoài Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp chứng minh trường hợp b) Tâm O nằm bên ngoài Nửa lớp còn lại chứng minh trường hợp c) Tâm O nằm bên trong Hs vẽ hình Kẻ OH ^ AB tại H; DOAB cân. nên Trường hợp b) có thể chứng minh cách khác Có (vì cùng phụ với góc OAB) Vẽ đường kính AC, nối BC. Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ị (cùng phụ với ) mà ị ị mà Vậy c) Tâm O nằm bên trong hình HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải. HS lớp bổ sung Kẻ đường kính AC. theo trường hợp 1 ta có: là góc nội tiếp chắn cungBC ị mà ị GV cho 1HS nhắc lại định lý, sau đó yêu cầu cả lớp làm tiếp ?3. ?3. So sánh số đo của và góc ACB với số đo của cung AmB ( định lý góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (định lý góc nội tiếp). GV: Qua kết quả của ?3 ta rút ra kết luận gì? ị HS: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. GV: Đó chính là hệ quả của định lí ta vừa học. GV nhấn mạnh nội dung của hệ quả tr.79 SGK. HS ghi hệ quả (SGK) Hoạt động 4 Củng cố (10 phút) Bài tập 27 tr.79 SGK (GV vẽ sẵn hình) Một HS đọc đề bài 27. Ta có (định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây). (định lí góc nội tiếp). ị DAOP cân (vì AO = OP = bán kính). ị A B O H x Vậy: (T/c bắc cầu) Bài 30 tr. 79 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) 1HS đọc đề bài 30. Gợi ý: Chứng minh Ax là tia tiếp tuyến với đường tròn (O) nghĩa là chứng minh điều gì? Bài 30 tr. 79 SGK. Vẽ OH ^ AB Theo đầu bài: mà ị hay AO ^ Ax nghĩa là: Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. GV: Kết quả của bài tập này cho ta định lí đảo của Định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy nhắc lại cả 2 định lý (thuận và đảo). Một HS nhắc lại nội dung 2 định lý. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Cần nắm vững nội dung cả hai định lý thuận, đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - Làm tốt các bài tập 28; 29; 31; 32 Tr.79 – 80 SGK. Tiết 43:luyện tập A. Mục tiêu ã Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây. ã Rèn kĩ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập. ã Rèn tư duy lôgic và cách trình bày lời giải bài tập hình. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ đưa hình sẵn. ã HS: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. - Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - HS phát biểu 2 định lí (thuận, đảo) và một hệ quả như SGK. - Chữa bài tập 32 Tr.80 SGK. - Chữa bài tập 32 Tr.80 SGK hs vẽ hình Theo đầu bài là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung ị mà (góc ở tâm) GV và HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm tra. Có (vì = 900) ị Hoạt động 2 Luyện tập bài tập cho sẵn hình (12 phút) Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đường kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau? Bài 1: Hs vẽ hình HS: (góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB). (góc đáy của các tam giác cân) ị Tương tự: Có Bài 2: Cho hình vẽ có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A. hình Chứng minh: (Cho HS hoạt động nhóm trong 3 phút) sau đó GV lấy bài 2 nhóm chữa chung trên bảng. GV: Tương tự sẽ có hai góc nào bằng nhau nữa? Ta có: mà (do đối đỉnh) ị Tương tự ta có: Hoạt động 3 Luyện tập bài tập phải vẽ hình (25 phút) Bài 3 (Bài 33 Tr.80 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình viết giả thiết và kết luận. HS dưới lớp vẽ hình vào vở. Bài 3 (Bài 33 Tr.80 SGK) Hs vẽ hình HS nêu chứng minh GT Cho đường tròn (O) A; B; C ẻ(O) Tiếp tuyến At d//At d ầ AC = {N} d ầ AB = {M} KL AB.AM = AC.AN GV hướng dẫn HS phân tích bài: AB.AM = AC.AN í í DAMN ~ DACB Vậy cần chứng minh DABC ~ DANM Theo đầu bài ta có: (hai góc so le trong của d//AC) (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB) ị DAMN và DACB có chung (chứng minh trên) nên DAMN ~ DACB (gg) ị hay AM.AB = AC.AN Bài tập 4 (Bài 34 Tr.80 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của bài toán. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Bài tập 4 (Bài 34 Tr.80 SGK) HìNH GT Đường tròn (O) tiếp tuyến MT cát tuyến MAB KL MT2 = MA.MB GV yêu cầu HS phân tích sơ đồ chứng minh MT2 = MA.MB í í DTMA ~ DBMT - Chứng minh bài toán. chứng minh: Xét DTMA và DBMT có chung (cùng chắn cung ) ị DTMA ~ DBMT (g – g) ị GV: kết quả của bài toán này được coi như một hệ thức lượng trong đường tròn, cần ghi nhớ. GV đưa đề bài 5 lên màn hình Bài 5: Cho đường tròn (O; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM. a)Tínhb)Tính OM theo R Bài 5: HS đọc đề, vẽ hình vào vở. Hs vẽ hình HS nêu nhận xét rồi chứng minh. GV: góc AOI bằng góc nào? = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) OMI bằng góc nào? - Tìm tiếp mối quan hệ giữa các góc. = ; mà =900. Dựa vào các nhận xét đó, hãy tính a) Ta có: CI = CM (gt) ị DCMI cân tại C ị (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ị Có ị 2 sđ = sđ mà sđ + sđ = 900 ị sđ = 300 ị = 300 hay = 300 b) Trong tam giác vuông OMI có = 300. Hãy tính OM theo R. b) Tam giác vông OMI có: = 300 ị OM = 2.OI = 2R (theo định lí về tam giác vuông). GV: Có thể đặt thêm câu hỏi cho bài toán này không? Hãy nêu câu hỏi bổ sung. Tính IM theo R. d) Nối ID. Chứng minh: DCMI ~ DOID e) Chứng minh: IM = ID GV: Hãy trả lời câu c HS trả lời: Theo hệ thức lượng trong đường tròn (kết quả bài 34 Tr.80 SGK) Ta có: MI2 = MC.MD MC = MO – OC = 2R – R = R MD = MO + OD = 2R + R = 3R MI2 = R.3R = 3R2. MI = R GV: Còn cách khác không? Cách khác: DMIO (= 900): MO2 = MI2 + IO2. MI2 = MO2 - IO2. MI2 = (2R)2 – R2 = 3R2 MI = R Hoặc MI = MO cos 300 = GV: Về nhà các em thực hiện tiếp câu d, e của bạn đặt ra. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Cần nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý định lí đảo nếu có). - Làm tốt các bài tập 35 tr.80 SGK. 26, 27 tr.77; 78 SBT. - Đọc trước bài Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Tiết 44: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn A. Mục tiêu ã HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. ã HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở ben trong hay bên ngoài đường tròn. ã Rèn kĩ năng chứng minh chặt chẽ, rõ, gọn. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc đèn chiếu giấy trong. ã HS: - Thước kẻ, compa. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra: 1. Cho hình vẽ Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Viết biểu thức tính số đo các góc đó theo cung bị chắn. So sánh các góc đó. Một HS lên kiểm tra 1. Trên hình có: là góc ở tâm là góc nội tiếp là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung. sđ sđ AB (cung AB nhỏ) sđ ị 2. Chữa bài tập Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tía Bx và BA và . Ch