Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương I : Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tuần1 Tiết 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ngày soạn : Ngày dạy : I. Mục tiêu. - Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng để từ đó thiết lập được các hệ thức lượng trong tam giác vuông : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, và củng cố định lý Pytago. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : + Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK. + Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu ) ghi định lý 1, định lý 2 và câu hỏi, bài tập . + Thước thẳng, com pa, eke, phấn màu. - Trò : Ôn tập lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, thước thẳng, eke, compa. Iii. tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 5 phút ) Đặt vấn đề và giới thiệu chương I . ( HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr 129, 130 SGK.) GV : ở lớp 8 chúng ta đã được học về “ Tam giác đồng dạng ”. Chương I “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông ” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm : - Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. - Tỷ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỷ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc khi tìm tỷ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bằng bảng lượng giác . ứng dụng thực tế của tỷ số lượng giác góc nhọn. Hôm nay chúng ta nghiên cứu bài học đầu tiên “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ”. Hoạt động 2 ( 16 phút ) hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV. Dựa vào hình 1 tr 64 SGK giới thiệu các ký hiệu trên hình. ? Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông c với cạnh huyền a và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ? ? Dựa vào đâu em có thể tìm được các hệ thức đó ? Hãy phát biểu thành lời. GV khẳng định đây là nội dung định lý 1 trong SGK GV: để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào ? GV: Hãy chứng minh ? GV: Chứng minh tương tự như trên có hay c2 = a.c’ GV: Đưa Bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ HS theo dõi hình vẽ HS vẽ hình vào vở HS : c2 = ac, b2 = ab’ hay AB2 = BC.BH AC2 = BC.HC HS em dựa vào các tam giác đồng dạng Một HS đọc to định lý 1 SGK. HS : AC2 = BC.HC HS : Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có chung hay b2 = a.b’ Xét ABC, , BC = a, AC = b, AB = c. Đường cao AH = h, BH = b’, CH = c’ ( Hình 1 ) 1, Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. a, Định lý 1. ( SGK tr 65 ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL b2 = ab’, c2 = ac C/m ( SGK tr 65) Bài 2. Tính x, y trong hình sau: GV: Cho 1 HS khác trình bày trên bảng. GV: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lý Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lý. GV: Hãy dựa vào đinh lý 1 để chứng minh định lý Pytago. GV: Như vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Pytago. Hay có thể nói định lý Pytago là hệ quả của định lý 1. HS : Đứng tại chỗ trình bày tương tự cm trên cho 2 tam giác đồng dạng. HS : Trả lời miệng: ABC có AHBC, AB2 = BC.HB ( Theo đl 1 ) x2 = 5.1 AC2 = BC.HC ( Theo đl 1 ) y2 = 5.4 HS khác trình bày vào vở HS : Định lý Pytago:Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 HS : Theo định lý 1 ta có b2 = a.b, c2 = a.c. b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2 b, áp dụng Bài 2.( Tr 68 SGK) Tính x, y trong hình sau: Giải TrongABC có AHBC (gt) Nên AB2 = BC.HB ( Theo đl 1 ) x2 = 5.1 Tương tự AC2 = BC.HC ( Theo đl 1 ) y2 = 5.4 Vậy Hoạt động 3 ( 12 phút ) một số hệ thức liên quan tới đường cao. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Yêu cầu HS đọc định lý tr 65 SGK GV: Với qui ước ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức nào ? ( Phân tích đi lên để tìm hướng chứng minh ) GV: Để cm như thế nào? Ta đi làm bài tập ?1 GV: Cho HS làm bài tập ?1 theo nhóm ra giấy trong. GV: Dùng đèn chiếu lên bảng cho các nhóm kiểm tra chéo. Sau đó GVcho HS về nhà trình bày vào vở. GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý 2 vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK GVđưa hình 2 lên bảng phụ. GVhỏi ? Bài toán đã cho những yếu tố nào, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng nào ? Cách tính ? Gọi 1 HS trình bày GV: nhấn mạnh cách giải GV gọi 1 HS lên bảng trình bày GV: Nhấn mạnh lại cách giải. HS : Đọc to Định lý 2 SGK HS : Ta cần chứng minh h2 = b’.c’ hay AH2 = HB.HC HS : Làm ra giấy trong Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông CHA có: (Cùng phụ với góc ) hay h2 = b’.c’ 1 HS : Đọc ví dụ 2 tr 66 SGK Tất cả HS quan sát hình ở bảng phụ và làm bài tập. HS : Bài toán yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5 m, BD = AE = 2,25m Để tính được AC ta cần tính đoạn BC, mà đoạn BC ta tính được dựa vào định lý 2 HS : nhận xét bài làm của bạn 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. a, Định lý 2 ( Tr 65 SGK ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL h2 = b’.c’ C/m ( Về nhà tự chứng minh ) b, Ví dụ 2. Tính AC ? Giải. Trong tam giác ADC ta có BD2 = AB.BC ( Theo định lý 2 ) 2,25 2 = 1,5.BC BC = Mà AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Vậy chiều cao của cây là : 4,875 (m) Hoạt động 4 ( 10 phút ) củng cố – luyện tập Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Phát biểu định lý 1, định lý 2, và định lý Pytago GV: Ghi ra bảng phụ Cho tam giác DEF có DIEF. Hãy các hệ thức ứng với các định lý trên. GV: cho HS làm ra giấy trong để kiểm tra chữa ngay tại lớp. “ Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài ” GV: Cho HS làm khoảng 5 phút, đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định số HS làm đúng tại lớp . HS : lần lượt phát biểu các định lý. Các hệ thức tương ứng với các định lý là. Định lý 1. DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF Đinh lý 2. DI2 = EI.IF Định lý Pytago. EF2 = DE2 + DF2 HS : làm ra giấy trong a, Giải.Ta có ( x + y) = 62 = 10.x ( Theođịnh lý 1) x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 *) luyện tập Bài 1a ( Tr 68 SGK ) Bài 1b ( Tr 68 SGK) b, Ta có 122 = 20.x ( Theo đl 1 ) x = y = 20 - 7,2 = 12,8 hướng dẫn về nhà Yêu cầu HS học thuộc Định lý1, Định lý 2, Định lý Pytago. Đọc “ Có thể em chưa biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức1, hệ thức 2. Bài tập về nhà 4, 6, tr 69 SGK và bài 1,2 tr 89 SBT Ôn tập lại cách tính diện tích của tam giác vuông. Đọc trước định lý 3, 4.