Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Những kiến thức học sinh đã biết có liên quan Những kiến thức mới cần hình thành Đường tròn, cách vẽ đường tròn. -Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, đường kính là dây lớn nhất. - Hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm. I- Mục tiêu: 1. Kiến thức : HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn. 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm. 2. Kĩ năng: - Rèn luyện kỹ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của 1 dây đường kính vuông góc với dây. 3. Thái độ: Phát triển tư duy lô gic, trí tưởng tượng không gian. II- Chuẩn bị 1. Đồ dùng dạy học GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ HS: Thước thẳng, com pa 2. Phương pháp dạy học Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề, quan sát, hoạt động nhóm III- Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (5’) - Vẽ đường tròn ngoại tiếp DABC trong các trường hợp (nhọn, tù, vuông ) - Hãy nêu rõ vị trí của tâm của đường tròn ngoại tiếp DABC trong mỗi trường hợp. 2. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung So sánh độ dài của đường kính và dây (10’) HĐ2.1: Giao nhiệm vụ: với đường tròn đã chuẩn bị, mỗi em tự đo dây của đường tròn và dự đoán dây nào có độ dài lớn nhất? HĐ2.2: Đưa ra bài toán. (?) Hãy đọc bài toán SGKĐường kính có phải là dây của đường tròn? -Gv triển khai và hướng dẫn cho HS chứng minh theo 2trường hợp . - AB là đường kính -AB không là đường kínhTừ nội dung và kết quả của bài toán Kết luận HĐ2.3: Hãy đọc nội dung của định lí 1. - Thực hành đo đạc. - Nêu dự đoán: Đường kính là dây lớn nhất. - Đọc đề bài toán. - Nếu AB là đường kình thì AB = 2.R - Nếu AB không là đường kính thì AB < AO + OB Mà AO + OB = 2.R Vậy ta luôn có AB 2.R - Đoc định lí 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài toán: SGK Gọi AB là dây bất kỳ của (O;R). Chứng minh rằng: AB 2R Giải: Trường hợp dây AB là đường kính: Ta có AB = 2R Trường hợp AB không là đường kính: Xét tam giác AOB có: AB <AO + BO= R+R=2R Vậy ta luôn có: AB 2R Định lý: SGK Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (27’) HĐ1: Giao nhiệm vụ: Gấp hình tròn đã chuẩn bị để có một đường kính vuông góc với một dây. Trải phẳng hình, nhận xét HĐ2: Vẽ (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I ? So sánh độ dài IC với ID. Lưu ý cho HS xét cả 2 trường hợp CD là dây không qua tâm và qua tâm (?) Qua kết quả bài toán trên cho chúng ta nhận xét gì? (?) Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây có vuông góc với dây đó không? Vì sao? Vẽ hình minh hoạ. (?) Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai có thể đúng trong trường hợp nào? - Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD ? - Giới thiệu định lí 3 ? Y/c học sinh về nhà chứng minh định lí 3 ? Yêu cầu HS làm ?2 - Hợp thức hoá bài làm của hs. - Thực hiện nhiệm vụ - Nếu CD đi qua tâm thì CD là đường kính nên giao nhau với AB tại tâm O -> I trùng với O => IC = ID - Nếu CD không đi qua tâm thì xét DOCD là tam giác cân. -> đường cao trùng với đường trung tuyến -> IC = ID Kết luận: Với mọi trường hợp thì IC = ID - Nêu nội dung định lí 2 - Đường kính đi qua trung điểm 1 dây có thể không vuông góc với dây. - Như vậy mệnh đề đảo là sai. - Bổ sung thêm điều kiện dây CD không đi qua tâm. - đọc định lí 3 - Hoạt động cá nhân làm ?2 - Lên bảng làm ?2 2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2: SGK. - Nếu CD đi qua tâm thì CD là đường kính nên giao nhau với AB tại tâm O. Vậy I trùng với O => IC = ID - Nếu CD không đi qua tâm thì xét DOCD có OC=OD(= R) nên là tam giác cân tại O. -> OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến -> IC = ID AB ^ CD tại I IC = ID ?1 Đường kính đi qua trung điểm 1 dây có thể không vuông góc với dây. Ví dụ: *Định lí 3: SGK - AB là đường kính - AB cắt CD tại I - I không trùng O - CI = ID => AB CD ?2 OM di qua trung điểm M của dây AB (AB không đi qua tâm O) nên OM AB Theo định lí Pitago, ta có : AM2 = OA2 – OM2= 132- 52=144 => AM=12cm, AB=24cm 3. Củng cố (2’) Cho HS nhắc lại hai nhóm định lí : - Liên hệ về độ dài giữa đường kính và dây - Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây 4. Dặn dò (1’) - Xem lại nội dung bài học, hiểu kĩ và thuộc 3 định lí đã học. - Về nhà chứng minh định lí 3. - Làm tốt các bài tập 11 (104) SGK., bài tập: 16,1821 (131) SBT