Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 29: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Tiết 28 $8 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU A. MỤC TIÊU HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được định lý đường tròn bàng tiếp tam giác. Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập về tính toán và chứng minh. Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng thước phân giác. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lý. - Thước thẳng, eke, com pa, phấn màu - Thước phân giác ( h. 83- SGK) HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Thước kẻ, com pa, e ke C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 KIỂM TRA ( 8 phút ) GV nêu yêu cầu kiểm tra - Phát biểu định lý dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho DABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của (B) (Một học sinh lên bảng để kiểm tra ) - Phát biểu định lý trang 110 - SGK. - Chữa bài tập, học sinh vẽ hình GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi thêm. CA có là tiếp tuyến của đường tròn (B) không? Như vậy, trên hình vẽ có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B) ? Chúng có tính chất gì ? Đó chính là nội dung của bài hôm nay ? Chứng minh> DABC và DDBC có AB = DB = R(B) AC = DC =R (C) BC chung ==> DABC = DDBC (c.g.c) => góc BAC = góc BDC = 900 = > CD ^ BD. ==> CD là tiếp tuyến của (B) HS: có CA ^ BA => CA cũng là tiếp tuyến của (B) Hoạt động 2 ĐỊNH LÝ VỀ HAI TIẾP TUYẾN (12 phút) GV yêu cầu học sinh làm ?1 GV gợi ý có AB, AC là các tiếp tuyến của (O) thì AB, AC có tính chất gì ? ( GV điền ký hiệu vuông góc vào hình) - Hãy chứng minh các nhận xét gì ? Một học sinh đọc to ?1 - SGK Một học sinh nhận xet OB = OC = R. AB = AC, góc BAO = góc CAO;....... HS: AB ^ OB, AC ^OC. HS- Xét DABO và DACO có Góc B = góc C = 900 OB = OC = R AO chung ==> DABO = DACO ( cạnh huyền, cạnh góc vuông ) = > AB = AC góc A1= góc A2 ; góc O1= góc O2 GV giới thiệu : góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, Góc tạo bởi bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. GV nêu yêu cầu học sinh đọc định lý trang 114 -SGK và tự xem chứng minh của sách giáo khoa. GV giới thiệu một nội dung của định lý này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng thước phân giác. Gv đưa thước phân giác ra cho học sinh quan sát, mô tả cấu tạo và cho học sinh làm ?2. Hãy nêu cách xác định tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước thẳng phân giác HS nêu nêu nội dung định lý hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. HS: ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. - Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ đước một đường kính của một đường tròn - Xoay miếng gỗ rồi làm như trên ta vẽ được đường kính thứ hai. - Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.l Hoạt động 4 3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC (8 phút) Giáo viên cho học sinh làm ?3 (đề bài hoặc hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình ) HS đọc ?3 và quan sát hình vẽ Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên cùng một đường tròn có tâm K. GV giới thiệu đường tròn (K, KD)tiếp xúc với một cạch của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. GV hỏi : - Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác nằm ở vị trí nào GV lưu ý : do KF = KE => K nằm trên đường phân giác của góc A nên đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc trong khác của tam giác. - Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ? GV đưa lên màn hình một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp để học sinh hiểu rõ. HS trả lời : vì K thuộc phân giác của góc xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của góc BCy nên KD = KE.=> KF = KD = KE.. Vâỵ D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (K, KD). HS trả lời: đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác HS: một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp. Hoạt động 5 Củng Cố ( 5 phút ) Phát biểu về định lý về hai tiếp tuyến Học sinh nhắc lại định lý tr 114 SGK cắt nhau của một đường tròn Bài tập : hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được một nhận định đúng. 1. Đường tròn nội tiếp tam giác a, là đường tròn đi qua 3 đỉng của tam giác 1-b 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác b, Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. 2-d 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác c, là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác 3-a 4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác d, Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần kéo dài của hai cạnh kia 4-c 5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác e, Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác 5-e HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 Phút ) Nắm vững các tính chất tiếp tuyến của đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác. Bài tập về nhà số 26, 27, 28, 29, 33 tr 115, 116- SGK Bài tập bổ xung Bài 1. cho (O, 5cm) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm ). Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P, Q. cho biết AM ^ BM 1, Tứ giác MAOB là hình gì. 2, Tính PMPQ =? 3, Tính góc PCQ.