Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn

TiÕt 30 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA hai ĐƯỜNG TRÒN A. MỤC TIÊU HS nắm bắt được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau ( tiếp điểm nằm trên đường tròn nối tâm ), tính chất của hai đường tròn cắt nhau ( hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm ). Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau về các bài tập rèn về tính toán và chứng minh. Biết rèn luyện chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: - Một đường tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tương đối của nó với đường tròn được vẽ sẵn trên hình. - Giấy trong (đèn chiếu ) vẽ hình 85, 86, 87 SGK định lý, câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng, com pa, phấn màu, e ke. HS: - Ôn tập các định lý về sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. - Thước kẻ, compa. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh hoạt động 1 KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP ( 8 phút ) GV nêu yêu cầu kiểm tra Chữa bài tập 56 tr 135 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình ) Một học sinh lên kiểm tra. HS trình bày miệng câu a A, Chứng minh D, A, E thẳng hàng. Có góc A1 = góc A1, góc A2 = góc A4 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ). Mà góc A2 + góc A3 = 900 GV yêu cầu học sinh 2 đứng tại chỗ chứng minh câu b. GV nhận xét cho điểm học sinh kiểm tra. GV hỏi đường tròn (A) và (M) có mấy điểm chung ? ( GV điền P, Q vào hình) GV giới thiệu và đặt vấn đề : Hai đường tròn (A) và (M) không trùng nhau, Đó là hai đường tròn phân biệt. Hai đường tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tương đối ? Đó là nội dung của bài học hôm nay. = > góc A1 + góc A2 + góc A3 + góc A4=900 ==> D, A, E thẳng hàng. b Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. Có MA = MB = MC = BC ( tính chất của tam giác vuông ). ==> A thuộc đường tròn ( M ; ). Hình thang BCDE có AM là đường trung bình ( vì AD = AE, MB = MC ) = > MA // DB = > MA ^ DE Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. HS lớp nhận xét, chữa bài. - Đường tròn (A) và (M) có hai điểm chung P và Q. - HS nghe giảng và trình bày. hoạt động 2 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( 12 phút ) ?1 Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. GV vẽ một đường tròn (O) cố định lên bảng, Cầm đường tròn (O') bằng dây thép ( sơn trắng ) dịch chuyển để học sinh thấy xuất hiện ba vị trí tương đối của đường tròn. HS: Theo định lý sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở nên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. - Đường tròn (O') ở vơí (O) - Đường tròn (O') tiếp xúc ngoài (O') - Đường tròn (O') tiếp xúc trong với (O') - Đường tròn (O') cắt (O) - Đường tròn (O') đựng (O) - Đường tròn (O') cắt (O) - Đường tròn (O') ở ngoài (O). a, Vẽ hai đường tròn cắt nhau GV vẽ GV giới thiệu: hai đường tròn có hai điểm chung là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung (A, B) được gọi là giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB gọi là dây chung ) ( GV lưu ý bố trí bảng để khi sang phần 2 vẫn sử dụng tiếp các hình vẽ phần 1) b, Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn chỉ có một điểm chung - Tiếp xúc ngoài - tiếp xúc HS quan sát và nghe giáo viên trình bày. HS ghi bài và vẽ hình vào vở. HS vẽ bài vào vở Điểm chung đó (A) là tiếp điểm. c, Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung. - Ở ngoài nhau - Đựng nhau HS vẽ hình vào vở hoạt động 3 TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN NỐI TÂM ( 18 phút ) GV vẽ đường tròn (O) và (O') có O ¹ O' Giới thiệu đường thẳng OO' là đường thẳng nối tâm; Đoạn thẳng OO' là đoạn thẳng nối tâm. Đường nối tâm OO' cắt (O) ở C và D, Cắt (O') ở E và F. Tại sao đường nối tâm OO' lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. GV yêu cầu học sinh thực hiện ?2 a., Quan sát hình 82 chứng minh OO' là trục đối xứng của đoạn thẳng AB. GV bổ xung vào hình 85 HS : Đường kính CD là trục đối xứng của đường tròn (O), đừờng kính È là trục đối xứng của đường tròn (O') nên đường nối tâm OO' là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó. HS phát biểu. a, có OA = OB = R(O) O'A = O'B = R(O') ==> OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hoặc có Ô' là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn. => A và B đối xứng nhau qua OO'. => OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB. GV ghi (O) và (O') cắt nhau tại A và B. => OO' ^ AB tại I IA = IB GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung tính chất trên. B, Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối xứng với đường nối tâm OO'. GV ghi (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A => O, O', A thẳng hàng. - GV yêu cầu học sinh đọc định lý tr 119 SGK. Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?3 (Đề bài và hình 88 đưa lên màn hình hoặc bảng phụ ) a, Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (O'). b, Theo hình vẽ AC, AD là gì của đường tròn (O) và (O'). - Chứng minh BC song song với OO' và ba điểm C, B, O thẳng hàng (GV gợi ý bằng cách nối AB cắt OO' tại I và AB ^ OO') GV lưu ý học sinh dễ mắc sai lầm là chứng minh OO' là đường trung bình của tam giác ACD( chưa có B, C, D thẳng hàng ) HS ghi vào vở HS : Nếu hai đường tròn cắt nhau thì 2 giao điểm điểm đố xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là trung trực của dây chung. B, Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên đường nối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. Vậy A phải nằm trên đường nối tâm. HS ghi vào vở Hai học sinh đọc định lý SGK. Một học sinh đọc to ?3 - HS quan sát hình vẽ và suy nghĩ tìm cách chứng minh. HS trả lời miệng a., Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tai A, B. b, AC là đường kính của (O) AD là đường kính của (O') - Xét DABC có AO = OC = R(O) AI = IB ( tính chất nối tâm ) => OI là đường trung bình của tam giác ABC. => OI // CB hay OO' // BC Chứng minh tương tự => BD // OO' = > C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơ cơ lít hoạt động 4 CỦNG CỐ ( 5 phút ) - Nêu các vị trí tương đối của đường tròn và một số điểm tương ứng. - Phát biểu định lý về tính chất của đường tròn. - Bài tập 33 tr 119 SGK (đề bài và hình 89 đưa lên màn hình). GV hỏi thêm : trong bài chứng minh này ta sử dụng tính chất gì của đường nối tâm. - HS nêu chứng minh. Tam giác OAC có OA = OC =R (O). Chứng minh tương tự ta có tam giác O'AD cân => góc A2 = góc D Mà A1 = A2 (đối đỉnh ) = > góc C = góc D. => OC // O'D vì có hai góc so le trong bằng nhau. - Sử dụng tính chất: Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A thì A nằm trên đường nối tâm. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ). - Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm. - Bài tập về nhà 34 tr 119 -sgk. Số 64, 65, 66, 67 tr 137, 138 - sbt - Đọc trước $8-SGK. Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí của hai đường tròn. Ôn tập bất đẳng thức của tam giác. Bài tập bổ xung. Bài 1. Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn có tiếp điểm với O tại M, với (O') tại N. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A cắt MN tại I. . a, Chứng minh DMAN, DIOO' là các tam giác vuông. b, Xác định vị trí tương đối của MN với đường tròn tích O, O'.