Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 44: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Tiết 44: &5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU HS biết nhận biết góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Rèn luyện kĩ năng chứng minh chặt chẽ, rõ, gọn. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - thước thẳng, com pa, sgk, sbt Giấy trong, máy chiếu. HS: - Thước thẳng, compa, sgk, sbt. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA ( 6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra 1.Cho hình vẽ.C 0 A B x GV: góc ở tâm có phải có đỉnh ở trong đường tròn không ? D C 0 A B Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BEC và số đo của các cung BnC và DmA (Đo cung của góc ở tâm tương ứng). Nhận xét gì về số đo của góc BEC và các cung bị chắn. GV: đó là nội dung định lý góc có đỉnh ở trong đường tròn. GV yêu cầu học sinh đọc định lý SGK. Hãy chứng minh định lý. GV gợi ý: hãy tạo ra các góc nội tiếp chắn cung BnC và AmD. Một học sinh lên bảng kiểm tra. 1.Trên hình vẽ ta có: Góc AOB là góc ở tâm. Góc ACB là góc nội tiếp. Góc BAx là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung. Góc AOB = sđ cung AB ( cung ABnhỏ) HS: góc ở tâm là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Nó chắn hai cung bằng nhau. Góc AOB chắn hai cung AB và CD. HS thực hiện đo góc BEC và các cung BnC, DmA tại vở của mình. Một học sinh lên bảng đo và nêu kết quả. Số đo góc BEC bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Một học sinh đọc to định lý. - HS chứng minh Nối DB. Theo định lý góc nội tiếp. Góc BDE = 0.5 sđ cung BnC. Góc DBE =0.5 sđ cung AmD. Mà góc BDE + góc DBE = góc BEC ( góc ngoài của tam giác) góc BEC = 0.5( sđ cung BnC + sđ cung DmA) HS ghi bài: định lý ( Tr 81 SGK). GV yêu cầu học sinh làm bài 36 trang 82 SGK. ( GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ) A N M E H 0 . C B CM: AEH cân 1 HS đọc to đề bài. HS khác ghi bài: Có góc AHM = 0.5(sđ cung AM + sđ cung NC) Và góc AEN = 0.5( sđ cung MB + sđ cung AN) (định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) Mà cung AM = cung MB (gt) Cung NC = cung AN (gt) => góc AHM = góc AEN => AEH cân tại A Hoạt động 3 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. GV: Hãy đọc SGK tr 81 trong 3 phút và cho biết những điều em hiểu về khái niệm góc có đỉnh ở ngoài đường tròn mà chúng ta học đến. *GV đưa các hình 33, hình 34, hình 35 lên màn hình máy chiếu và chỉ rõ từng trường hợp. *Hãy đọc định lý xác định số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trong SGK. *GV đưa hình vẽ ( có cả 3 trường hợp ) và hỏi: - Với nội dung định lý bạn vừa đọc, trong từng hình ta cần chứng minh điều gì ? - Cho học sinh chứng minh từng trường hợp. HS: góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn mà chúng ta học là: Góc có:-Đỉnh nằm ngoài đường tròn. Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn ( có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung) HS ghi bài. 1 HS đọc to, cả lớp theo dõi. HS ghi bài. E A D .0 B C Hình 1. Góc BEC = 0,5( sđ cung BC – sđ cung AD). E A B 0 C Hình 2 Góc BEC = 0.5 (sđ cung BC – sđ cung CA) A m O n E C Hình 3 Góc AEC – 0,5(sđ cung AmC – sđ cung AnC) Th1: 2 cạnh của góc là cát tuyến. Nối AC. Ta có góc BAC là góc ngoài tam giác AEC => góc BAC + góc ACD =gócBEC Có góc BAC = 0.5sđ cung BC. Góc ACD = 0.5 sđ cung AD (định lý góc nội tiếp) => gócBEC = gócBAC – gócACD = 0,5sđ cung BC – 0.5 sđ cung AD Hay góc BEC =0.5(sđ cung BC – sđ cung AD) Th2: 1 cạnh của góc là cát tuyến, 1 cạnh là tiếp tuyến. HS chứng minh miệng Góc BAC = góc ACE – góc BEC ( tính chất góc ngoài tam giác) =>góc BEC = góc BAC – góc ACE Có góc BAC = 0.5 sđ cung BC (định lý góc nội tiếp) Góc ACE = 0.5 sđ cung AC (định lý góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung ) góc BEC = 0.5( sđ cung BC – sđ cung CA) TH3: hai cạnh đều là tiếp tuyến. ( HS về nhà chứng minh ) Hoạt động 4 CỦNG CỐ ( 8 phút) Bài 38 tr 82 SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình A C E 0 D T B 1 học sinh đọc to đề bài. góc AEB = góc BTC. B) CD là tia phân giác của góc BCT Sau 2 phút ( vẽ hình xong) yêu cầu học sinh trình bày lời giải ở câu a. GV yêu cầu học sinh nhắc lại định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc cớ đỉnh ở bên ngoài đuờng tròn. HS: a) góc AEB = 0.5( sđ cung AB – sđ cung CD) (theo định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Góc AEB = 0.5( 1800 – 600) = 600 Tương tự Góc BTC = 0.5( sđ cung BAC – sđ cung CDB) Góc BTC = 0.5( 1800 + 600 – 600 – 600) = 600 Vậy góc AEB = góc BTC = 600. b) Ta có góc DCT = 0.5 sđ cung CD = 0.5.600 = 300 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Góc DCB = 0.5 sđ cung DB = 0.5 * 600 = 300 ( góc nội tiếp) góc DCT = góc DCB CD là tia phân giác của góc BCT. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) Về nhà hệ thống các loại góc với đường tròn; cần nhận biết được tứng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định lý về số của nó trong đường tròn. Làm tốt bài tập 37, 39, 40 tr 82, 83 SGK. Bài tập bổ xung. Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB. Điểm C thuộc cung BM. Tiếp tuyến tại C cắt MN tại K. AC cắt MN tại E Chứng minh tam giác KEC là tam giác cân. Gọi I là điểm đối xứng của E qua K. Chứng minh C, I , B thẳng hang. Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các tia phân gíac của góc A và góc B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự tại D và E. Chứng minh Tam giác BDI là tam giác cân. DE là đuờng trung trực của IC IF // BC.