Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 46: Cung chứa góc

Tiết 46 CUNG CHỨA GÓC. MỤC TIÊU HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc. Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900. HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. Biết vẽ cung chứa góc trên một đoạn thẳng cho trước. Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. B. CHUẨN BỊ CỦA GV – HS. GV : + Bảng phụ có vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2 (đóng đinh, góc bằng bìa cứng). Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận, chú ý cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 sGK. HS:- Ôn tập các tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây. Thước kẻ, compa, êke. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt độngc của HS hoạt động 1 BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GÓC. Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc ( 00 < < 1800). Tìm quỹ tích ( tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = . ( hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước duới một góc ) - GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1 SGK ( ban đầu chưa vẽ đường tròn) N2 N1 C O D N3 GV hỏi: có góc CN1D = góc CND = CN2D = 900. Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O; N2O; N3O. Từ đó chứng minh câu b. GV vẽ đường tròn đường kính CD trên hình vẽ. Đó là trường hợp góc = 900. Nếu 900 thì sao - GV hướng dẫn học sinh thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A, B; Vẽ đoạn thẳng AB. Có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn. GV yêu cầu học sinh dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh góc. Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm hai cung tròn. a) Phần thuận Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thoả mãn góc AMB = . Vẽ cung AmB đi qua A, M, B HS vẽ các tam giác vuông CN1D; C2ND; C3ND. HS: CN1D = CN2D = CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD. N1O = N2O =N3O = 0.5CD. ( Theo tính chất tam giác vuông) =>N1 ; N2 ; N3 cùng nằm trên đường tròn ( O, ) hay đường tròn đường kính CD HS đọc ?2 để thực hiện như yêu cầu SGK. Một học sinh lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB) HS: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B. Ta hãy xem xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay không ? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. M M O A B n x Vẽ tia tiếp tuyến à của đường tròn chứa cung AmB. Hỏi góc BAx có độ lớn bằng bao nhiêu ? Vì sao ? Có góc cho trước => tia Ax cố định. O phải nằm trên tia Ay Ax => tia Ay cố định. O có quan hệ gì với A và B. - Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB => O là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. ( Vì 00< < 1800 lên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA. GV giới thiệu hình 40a ứng với góc nhọn, hình 40 b ứng với góc tù. Phần đảo GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên màn hình. HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi. HS: góc BAx = góc AMB = ( góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn AnB ). O phải cách đều A và B => O nằm trên đường trung trực của AB. HS nghe GV trình bày. M’ m O A B n Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần chứng minh góc AM’B = . Hãy chứng minh điều đó. GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và giới thiệu: Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB. Mỗi trung trên đều gọi là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với một điểm M thuộc cung đó, ta đều có góc AMB = . Kết luận - GV kết luận tr 85 SGK lên màn hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ. - GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86 SGK. GV vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB. M A O B HS quan sát hình 41 và trả lời các câu hỏi. HS: góc AM’B = góc BAx = ( vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB ) Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc. HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB. 2) Cách vẽ cung chứa góc - Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào. GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình. m d 0 y A H B 0’ x m’ HS: ta cần tiến hành. Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vẽ tia Ax sao cho góc BAx = Vẽ tia Ay vuông góc với Ax. O là giao điểm của Ay với d. Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB. HS vẽ cung chứa góc AmB và Am’B trên đoạn thẳng AB. Hoạt động 2 CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( 4 phút) GV: Qua bài toán vừa học trên muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó ta cần tiến hành những phần nào ? GV: Xét bài toán quỹ tích cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính chất T là hình gì ? - Hình H trong bài toán này là gì ? HS: Ta cần chứng minh Phần thuận: Một điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T là hình H. - HS: Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng ( hay góc AMB = không đổi.) Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc đựng trên đoạn AB. GV lưu ý: Có những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại. Hoạt động 3 LUYỆN TẬP ( 7 phút) Bài 45 tr 86 SGK. ( GV đưa hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn hình). D C O A B cố định O1 D1 C1 GV: Hình thoi ABCD có các cạnh AB cố định, Vậy những điểm nào di động ? O di động nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định thế nào ? Vậy quỹ tích của điểm O là gì ? - O có thể nhận mọi giá trị trên đường kính AB được hay không ? vì sao ? GV: vậy quỹ tích của O là đường kính AB trừ hai điểm A và B. Một học sinh đọc to đề bài. HS: Điểm C, D, O di động. Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau => góc AOB = 900 . Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB. O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) Học bài: nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích. Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK. Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của giải bài toán dựng hình. Bài tập bổ xung. Bài 1, Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( AB < AC), đường cao AH. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH Chứng minh 4 điểm A; D; K; B cùng thuộc một đuờng tròn. Tính góc AKD. Bài 2. Cho (O) cung BC = 1200. Điểm A di chuyển trên (O) trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Tìm .