Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 47: Luyện tập

Tiết 47 LUYỆN TẬP. MỤC TIÊU. HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán. Rèn kỹ năng dựng chung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình. Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: - Vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) hình vẽ bài 44, hình dựng tạm bài 49, bài 51 SGK. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS: - Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bước của bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích. Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 1 KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP ( 12 phút) GV yêu cầu kiểm tra. HS1: - Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. Nếu góc AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là gì ? - GV đưa hình vẽ bài 44 SGK lên bảng phụ ( hoặc màn hình) yêu cầu học sinh chữa bài. A B C cố định. Hai học sinh lên bảng kiểm tra. HS1: - Phát biểu quỹ tích cung chứa góc tr 85 SGK. Nếu góc AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là đường tròn đường kính AB. Chữa bài 44 tr 86 SGK. Tam giác ABC có góc A = 900 => góc B + góc C = 900 Góc B + góc C = = 0.5 . 900 = 450 IBC có góc B + góc C = 450 góc BIC = 1350 Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích của điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC ( trừ B và C) HS có thể chứng minh cách khác. Góc I = góc A1 + góc B1 ( tính chất góc ngoài tam giác) Góc I1 = góc A2 + góc C1 ( tính chất góc ngoài tam giác) góc I1 + góc I2 = góc A1 + góc A2 + góc B1 + góc C1 hay góc BIC = 900 + = 900 + 0.5.900 = 1350. HS2: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC bằng 6 cm. ( dựng hình sẵn cho bài tập 49 SGK). GV yêu cầu HS cả lớp dựng vào vở. Nêu các bước dựng cụ thể. GV nhận xét cho điểm HS2: Thực hiện dựng hình. O B 400 C X Vẽ trung trực d của đoạn thẳng BC. Vẽ By vuông góc với Bx; By cắt d tại O. Vẽ cung tròn BmC, tâm O, bán kính OB. Cung BmC là cung chứa góc 400 trên đoạn BC = 6 cm. HS lớp nhận xét bài làm của các bạn. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP ( 32 phút) Bài 49 tr 87 SGK. Dựng tam giác ABC biết BC = 6cm góc A = 400, đường cao AH = 4 cm. GV đưa đề bài và dựng hình tạm lên bảng để hướng dẫn học sinh phân tích bài toán. A B H C - Giả sử tam giác ABC đã dựng được BC = 6 cm; góc A = 400 , đường cao AH = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng được ngay. Đỉnh A phải thoả mãn những điều kiện gì ? - Vậy A phải nằm trên những đường nào ? - HS: Đỉnh A phải nhìn BC duới một góc bằng 400 và cách Bc một khoảng 4 cm. - A phải nằm trên cung chứa góc 400 vẽ trên BC và A phải nằm trên đường thẳng //, cách BC 4 cm - GV tiến hành dựng hình tiếp trên hình HS2 đã vẽ khi kiểm tra. y A K A’ O 4cm B 40-0 H C x - GV: hãy nêu cách dựng ABC ( GV ghi lại cách dựng trên bảng hoặc viết sẵn đưa lên màn hình ). Bài 50 tr 87 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV hướng dẫn học sinh vẽ hình theo đề bài. m P O I M A B M’ O’ P m’ I’ HS dựng hình vào vở theo hướng dẫn của GV. HS nêu: + Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm. + Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC. + Dựng đường thẳng xy song song với BC, cách BC 4cm; xy cắt cung chứa góc tại A và A’. Nối AB; AC. Tam giác ABC hoặc A’BC là tam giác cần dựng. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. Chứng minh góc AIB không đổi. GV gợi ý: - góc AMB bằng bao nhiêu ? – có MI = 2MB, hãy xác định góc AIB. Tìm tập hợp điểm I. 1) Chứng minh thuận: có AB cố định góc AIB = 26034’ không đổi, vậy điểm I nằm trên đường nào ? GV vẽ hai cung AmB và A’mB. ( nên vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, I, B bằng cách xác định tâm O là giao của hai đường trung trực, cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB). GV: điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung này được không ? Nếu M trùng với A thì I ở vị trí nào ? ( HS không trả lời được thì GV hướng dẫn). Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B. 2) Chứng minh định lý đảo. GV: lấy điểm I’ bất kỳ thuộc cung PmB hoặc P’mB. Nối AI’ cắt đường tròn đường kính AB tại M’. Nối M’B, hãy chứng minh M’I’ = 2M’B. GV gợi ý: góc AI’B bằng bao nhiêu ? hãy tìm tg của góc đó ? HS: - góc AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Trong tam giác vuông BMI có tgI = => góc I? = 26034’ Vậy góc AIB = 26034’ không đổi. HS: AB cố định, góc AIB = 26034’ không đổi, Vậy I nằm trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên AB. HS vẽ cung AmB và Am’B theo hướng dẫn của GV. HS: Nếu M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAP’, khi đó I trùng với P hoặc P’. HS: góc AI’B = 26034’ vì I’ nằm trên cung chứa góc 26034’ vẽ trên AB. Trong tam giác cuông BM’I có tgI = tg26034’ hay Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB ( PP’ AB tại A). GV nhấn mạnh: Bài toán quỹ tích đầy đủ phải làm các phần: Chứng minh thuận, giới hạn ( nếu có ) Chứng minh định lý đảo. Kết luận quỹ tích. Nếu câu hỏi của bài toán là: điểm M nằm trên đường nào thì chỉ làm chứng minh thuận, giới hạn ( nếu có). Bài 51 ttr 87 SGK. A 600 B’ C’ I O Có H là trực tâm tam giác ABC ( góc A = 600) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh H, I, O cùng thuộc một đường tròn. GV: - Hãy tính góc BHC HS đọc đề bài SGK. HS:Tứ giác AB’HC’ có góc A = 600. Góc B’ = góc C’ = 900=> góc B’HC’ = 1200 Tam giác ABC có góc A = 600 góc B + góc C = 900 => góc B’HC’ = 1200 góc BHC = góc B’HC’ = 1200 (đối đỉnh) - Tính góc BIC - Tính góc BOC GV: Vậy H; I; O cùng nằm trên một cung chứa góc 1200 đựng trên BC. Nói cách khác, năm điểm B, H, I, O, C cùng thuộc một đường tròn . - ABC có góc A = 600 => góc B + góc C = 1200 => góc IBC + góc ICB = =600 => góc BIC = 1800 – ( góc IBC + góc ICB) = 1200 Góc BOC = 2 góc BAC (định lý góc nội tiếp) = 1200 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 1phút) Bài tập về nhà số 51; 52 tr 87 sGK. 35, 36 tr 78, 79 SBT. - Đọc trước bài &7 tứ giác nội tiếp. Bài tập bổ xung. Bài 1. Từ một điểm A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O); B, C là các tiếp điểm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E kẻ tiếp tuyến thức hai với (O) cắt AB ở K. Đặt góc BAC = . Tính góc KOE theo Chứng minh 4 điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn Tính góc OKD. Bài 2. Tìm tập hợp điểm I trong đó I là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC cố định ?