Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 49: Luyện tập

Tiết 49 LUYỆN TẬP MỤC TIÊU Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một bài tập. Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu bài của bài tập, bút dạ HS: - Thước kẻ, compa, bảng phụ nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 1 KIỂM TRA ( 8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. Chữa bài tập 58 tr 90 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C. Một học sinh lên kiểm tra. Phát biểu định nghĩa, định lý của tứ giác nội tiếp ( SGK) A -o 1 1 B 2 2 C D GV nhận xét cho điểm. a) ABC đều => góc A = góc C1 = góc B1 = 600 Có góc C2 = 0.5 góc C = 0,5.600 = 300 = > góc ACD = 900 Do DB = DC => DBC cân => góc B2 = góc C2 = 30 => góc ABD = 900 Tứ giác ABDC có Góc ABD + góc ACD = 1800 nên tứ giác ABDC nội tiếp được. b) Vì góc ABD = góc ACD = 900 nên tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn đường kính AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A; B; D; C là trung điểm của AD. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP ( 20 Phút) Bài 56 tr 89 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) E B C .o x A D F GV gợi ý: Gọi sđ góc BCE = x Hãy tìm mối liên hệ giữa góc ABC, góc ADC với nhau và với x. Từ đó ta tính x. Góc ABC + góc ADC = 1800 ( Vì tứ giác ABCD nội tiếp) Góc ABC = 400 + x và góc ADC = 200 + x ( t/ c góc ngoài tam giác) 400 + x + 200 + x = 1800 => x = 600 Tìm các góc của tứ giác ABCD. Bài 59 tr 90 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) GV: Chứng minh AP = AD GV hỏi thêm: nhận xét gì về hình thang ABCP ? Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi là hình thang cân. Bài 60 tr 90 SGK. đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) O E 1 2 O 2 1 S I R -O P 1 K 2 T Chứng minh QR // ST Một HS đọc to đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình. A 1 B 1 .o D 1 2 C HS: Ta có góc D = góc B ( tính chất hình bình hành). Có góc P1 + góc P2 = 1800 ( kề bù) Góc B + góc P2 = 1800 ( tính chất của tứ giác nội tiếp) góc P1 = góc B = góc D =>ADP cân => AD = AP. - Hình thang ABCP có góc A1 = góc P1 = góc B => ABCP là hình thang cân. GV: Trên hình có ba đường tròn (O), (O), từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I, tại P, I, R, S thẳng hàng. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình. Để chứng minh QR // ST ta cần chứng minh điều gì ? - Hãy chứng minh góc R1 = góc E1, Từ đó rút ra mối liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp. Hãy áp dụng nhận xét đó để chứng minh góc R1 = góc S1 GV lưu ý HS: Ngược lại, tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp. - HS: Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK, QERI, KIST. - Ta cần chứng minh: Góc R1= góc S1 có góc R1 + góc R2 = 1800 ( vì kề bù) mà góc R1 + góc E1 = 1800 ( tính chất của tứ giác nội tiếp). góc R1 = góc E1 (1) Vậy tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện. Áp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác nội tiếp. Ta có goc E1 = góc K1 (2) Và góc K1 = góc S1 (3) Từ (1) , (2) , (3) => góc R1 = góc S1 QR // ST vì có hai góc so le trong bằng nhau Hoạt động 2 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP BỔ XUNG ( 15 phút) Bài 1. Cho hình vẽ. x B 6 A 2 O 3 1 2 D y 4 Có OA = 2cm; OB = 6cm OC = 3 cm; OD = 4 cm Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. HS giải : Xét tam giác OAC và tam giác ODB Có góc O chung. Bài 2: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O, R). Hai đường cao BD và CE. Chứng minh OA DE GV có thể gợi mở. Kéo dài EC cắt (O) tại N. Kéo dài BD cắt (O) tại M Để cm AO DE cần cm: ED // MN và MN AO. => OAC ~ ODB ( c.g.c) => góc B = góc C1 Mà góc C1 + góc C2 = 1800 góc C2 + góc B = 1800 Tứ giác ABDC nội tiếp. Học sinh đọc đề và vẽ hình. A M N 1 D E O B 12 C Theo đầu bài ABC ba góc nhọn BD AC; EC AB góc B1 = góc C1 ( vì cùng phụ với góc BAC) góc B1 = 0.5 sđ cung AM (định lý góc nội tiếp) góc C1 = 0.5sđ cung AN (định lý góc nội tiếp) cung AM = cung AN => A là điểm chính giữa của cung NM => OA NM( liên hệ giữa đường kính và cung). *Tứ giác BEDC nội tiếp Góc E1 = góc B2 ( cùng chắn cung DC ) Góc N1 = góc B2 ( cùng chắn cung MC) góc E1 = góc N1 mà góc E1 so le trong với góc N1 MN // ED (2) Từ (1) và (2) ta có AO ED GV: Có cách chứng minh nào khác ? Nếu qua A vẽ tiếp tuyến Ax, ta có OA Ax. Vậy để chứng minh OA DE, ta cần chứng minh điều kiện gì ? Hãy chứng minh GV: Ngoài ra, để chứng minh: AO ED ta còn có thể chỉ ra tam giác AIE vuông tại I hay góc AIE = 900. OAB cân tại O (OA = OB = R) góc EAI = (1800 – góc AOB):2 góc EAI = 900 – 0.5góc AOB = 900 – góc DCB ( vì góc ACB = 0.5góc AOB góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung) + Tứ giác BEDC nội tiếp. góc AEI = góc DCB Xét tam giác AIE có Góc EAI + góc AEI = 900 – góc DCB + góc DCB = 900 => góc AIE = 900 => OA ED x A I D E 0 B C HS: Cần chứng minh ED // Ax. Vẽ tiếp tuyến Ax của (O). Ta có góc xAC = góc ABC ( góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến, dây cung cùng chắn cung AC) - Tứ giác BEDC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC do góc BEC = góc BDC = 900. => góc ADE = góc EBC ( tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện) => góc ADE = góc xAC. => Ax // DE mà OA Ax => OA DE HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) Tổng hợp lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp. Bài 40, 41, 42, 43 tr 79 SBt Đọc trước &8. Đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp. Ôn lại đa giác đều. Bài tập bổ xung. Bài 1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ (O1) đi qua D và tiếp xúc với AB ở B. Vẽ (O2) đi qua D và tiếp xúc với AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ấy. Chứng minh E thuộc (O) ngoại tiếp tam giác ABC. ED cắt (O) tại H. Chứng minh AH // BC. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường ED luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2. Cho (O) và đường thẳng d không giao nhau; AB là đường kính của (O). AB vuông góc với d tại H ( B nằm giữa A và H). C là điểm cố định thuộc đường kính AB. EF là dây thay đổi đi qua C. Gọi giao điểm của AE, AF với d thứ tự là M, N Chứng minh MÈN là tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt AH tại điểm thứ hai K. Chứng minh CFNK nội tiếp. Chứng minh K là điểm cố định khi dây EF thay đổi vị trí.