Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 50: Đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp

Tiết 50. &8. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. MỤC TIÊU. HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết bất kỳ đa giác nào cũng có một và chỉ một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. Biết vẽ tâm của đa giác đều ( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp cả một đa giác đều cho trước . Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lý, hình vẽ sẵn. - Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu. * HS: - Ôn tập khái niệm đa giác đều ( hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lý góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn, tỷ số lượng giác của góc 450, 300, 600. - Thước kẻ, com pa, ê ke. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA ( 5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. (đề bài đưa lên bảng phụ) Các kết luận trên đúng hay sai ? Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau. a) góc BAD + góc BCD = 1800 b) góc ABD = góc ACD = 400 c) góc ABC = góc ADC =1000 d) góc ABC = góc ADC = 900 e) ABCD là hình chữ nhật f) ABCD là hình bình hành. g) ABCD là hình thang cân. h) ABCD là hình vuông. GV nhận xét, cho điểm. Một hs lên bảng kiểm tra. Đúng Đúng Sai Đúng Đúng Sai Đúng Đúng HS lớp nhận xét. Hoạt động 2 ĐỊNH NGHĨA ( 15 Phút) GV: Đặt vấn đề. Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào cũng chỉ có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa gíac thì sao GV đưa hình 49 tr 90 SGK lên màn hình và giới thiệu với SGK. A B O r I D C Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ? Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông ? Ta cũng đã học đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác Mở rộng các khái niệm trên, thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác ? Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác ? GV đưa định nghĩa tr 91 SGK lên màn hình. GV: Quan sát hình 49, em có nhận xét gì về đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp hình vuông ? Giải thích tại sao : r = GV yêu cầu học sinh làm ? GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn học sinh vẽ - Làm thế nào vẽ được lục giác đều nội tiếp (O) HS: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông. Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông. - Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Một học sinh đọc to định nghĩa sgk Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm. Trong tam giác vuông OIC có góc I = 450; góc C = 450 r = OI = R.sin 450 = HS vẽ hình ? vào vở HS: có tâm giác OAB là tam giác đều ( do OA = OB = R = 2cm và góc AOB = 600) nên AB = OA = OB = R = 2 cm. Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều - Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ đường tròn ( O, r). Đường tròn này có vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào ? có các dây AB = BC = CD = các dây đó cách đều tâm Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều - Đường tròn ( O, r) là đường tròn nội tiếp tam giác đều. Hoạt động 2 2. ĐỊNH LÝ GV hỏi: Theo em có phải bất kỳ đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không ? Ta nhận thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều luôn luôn có một đường tròn nội tiếp, một đường tròn ngoại tiếp. Người ta đã chứng minh được định lý: “ Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp đa gíac) GV giới thiệu về tâm của đa giác đều. HS: không phải bất kỳ đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. Hai học sinh đọc lại định lý tr 91 SGK. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP ( 17 phút) Bài 62 tr 91 SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính R, r theo a = 3 cm - Làm thế nào để vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Nêu cách thức tính R. - Nêu cách tính r = OH - Để vẽ tam giác đều UK ngoại tiếp (O; R) ta làm thế nào ? Bài 63 tr 92 SGK. Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp trong ba đường tròn có cùng bán kính R rồi tính cạnh của các hình đó theo R. GV vẽ ba đường tròn có cùng bán kính bằng R lên bảng, yêu cầu ba hs lên trình bày bài làm. HS lớp làm bài vào vở. GV kiểm tra HS vẽ hình và tính. Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ. a) HS vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3cm - Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác ( hoặc vẽ hai đường cao, hoặc hai trung tuyến hoặc hai phân gíac). Giao của hai đường này là O. Vẽ (O; OA) - TRong tam giác vuông AHB AH = AB.sin600 = cm R = AO = AH = = cm - HS vẽ (O; OH)( nội tiếp tam giác ABC. R = OH = AH = cm - Qua các đỉnh A; B; C của tam giác đều, ta vẽ ba tiếp tuyến với ( O; R) ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I; J; K. Tam giác ỊK ngoại tiếp ( O. R) HS1: Cách vẽ lục giác đều như ở ? B A C R O F D E Hình lục giác đều AB = R. HS2 GV có thể hướng dẫn cách tính cạnh tam giác đều nội tiếp ( O. R) Có OA = R => AH = . Trong tam giác vuông ABH sinB = sin 60 = GV chốt lại, yêu cầu học sinh ghi nhớ. Với đa giác đều nội tiếp đường tròn (O, R) Cạnh lục giác đều a = R Cạnh hình vuông a = R Cạnh tam gíac đều a = Từ các kết quả này hãy tính R theo a B R A O C D Vẽ hai đường kính vuông góc AC BD, rồi vẽ hình vuông ABCD. Trong tam giác vuông AOB AB = = R HS3 A R 0 B H C - Vẽ các dây bằng bán kính R, chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm chia cách nhau một điểm , được tam giác ABC. HS: Tính R theo a Lục giác đều R = a Hình vuông R = Tam giác đều R = HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 3phút) Nẵm vững định nghĩa, định lý của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp (O, R), cách tính cạnh a và đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a. Bài tập về nhà số 61, 64 tr 91; 92 SGK Bài 44, 46, 50 tr 80, 81 SGK Hướng dẫn bài 64 SGK 600 A 900 cung AB = 600 A o C => AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp D cung BC = 900 => BC bằng cạnh hình vuông 1200 Cung CD = 1200=> CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp Bài tập bổ xung. Bài 1. Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở M. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoại AB; CD ( A; C thuộc (O); B. D thuộc (O’)). Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp ADBC cũng là tứ giác ngoại tiếp. Bài 2: Cho hình thâng ABCD ( BC // AD ngoại tiếp (O). chứng minh rằng