Giáo án môn Hình học khối 11 - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

GIÁO ÁN LỚP 11 MÔN HÌNH HỌC NÂNG CAO __________________&___________________ Chương I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG * Mục tiêu: - Nắm chắc các định nghĩa của từng phép biến hình và hiểu được mỗi phép biến hình là một quy tắc cho tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng với một điểm M’ cũng trong mặt phẳng đó. Hình thành cách nhìn nhận các hình theo quan điểm biện chứng- Nắm được tính chất cơ bản của từng phép biến hình và các hệ quả của nó. - Nhận biết được tính chất đặc trưng của các hình để hiểu được thế nào là hình có tính chất đối xứng, thế nào là hai hình đối xứng với nhau, thế nào là hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng với nhau. - Vận dụng được các phép biến hình để giải được các bài toán đơn giản, nhận dạng được các hình trong thực tế có các tính chất liên quan đến phép biến hình để tìm được các thuật toán hợp lí. * Nội dung và mức độ: - Về lý thuyết: Khái niệm về phép biến hình. Định nghĩa và tính chất cùng các biểu thức toạ độ của các phép Tịnh tiến, Đối xứng trục, Đối xứng tâm, phép Quay, phép Đồng dạng. khái niệm về phép dời hình, hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng. Nắm được các thuật ngữ như biến hình, dời hình, ảnh, tạo ảnh... - Về kĩ năng: Giải được các bài tập về phép biến hình đơn giản bằng phép biến hình, nhận dạng được các hình trong thực tiễn có các tính chất liên quan đến các phép biến hình ( tính đối xứng, tính đồng dạng... ) để tìm được các thuật toán hợp lý giải quyết những bài toán do thực tiễn đặt ra : Bài toán gấp giấy, v...v. Biểu đạt được chính xác bằng ngôn ngữ nói hoặc viết kiến thức của mình về phép biến hình Tuần :1 Tiết :1 Bài 1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng. Các kí hiệu và thuật ngữ. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm về phép biến hình, nhận biết được phép biến hình trong mặt phẳng. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, thước, compa. D - Tiến trình tổ chức bài học: - Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩõ số lớp, vệ sinh và đồng phục học sinh. - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. I - KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN HÌNH 1- Khái niệm: Hoạt động 1 ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) * Học sinh nghiên cứu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần " Khái niệm về phép biến hình ". - Trả lời câu hỏi phát vấn của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của mình về khái niệm phép biến hình. - Thề nào là phép biến hình? Trong mặt phẳng ( P ) ta xây dựng một quy tắc f sao cho với mọi điểm M của mặt phẳng ( P ), qua quy tắc f, có và chỉ có một điểm duy nhất M’ cũng thuộc mặt phẳng ( P ) . Điểm M được gọi là tạo ảnh, điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f . - Phép đồng nhất là phép biến hình biến M thành chính nó. - Cho ví dụ về phép biến hình ? Phép đồng nhất ? 2- Luyện tập : Hoạt động 2 ( Củng cố khái niệm ) a - Quy tắc f được xây dựng như sau: Trong mặt phẳng lấy một điểm O và một đường thẳng d cố định sao cho O Ï d. Với mỗi điểm M của mặt phẳng, ta xác định điểm M’ cũng thuộc mặt phẳng ấy bằng cách nối M với O, giao điểm của OM với d là điểm M’. Quy tắc f như vậy có phải là một phép biến hình ? Vì sao ? b - Quy tắc g được xây dựng như sau: Trong mặt phẳng cho một véctơ . Với mỗi điểm M của mặt phẳng, ta xác định điểm M’ cũng thuộc mặt phẳng ấy bằng cách dựng điểm M’ sao cho . Quy tắc g như vậy có phải là một phép biến hình không? Vì sao ? Khi nào g trở thành phép đồng nhất ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a - Thực hiện quy tắc f như đề bài đã mô tả thấy được: Với mỗi điểm M của mặt phẳng, có duy nhất một điểm M’ Ỵ d và cảm nhận được với mỗi điểm M’ Ỵ d, có vô số điểm M của mặt phẳng tương ứng với nó. Quy tắc f như vậy nhìn chung không phải là một phép biến hình b -Thực hiện quy tắc g như đề bài đã mô tả thấy được: Với mỗi điểm M của mặt phẳng, có duy nhất một điểm M’cũng thuộc mặt phẳng đó và ngược lại với điểm M’ có duy nhất một điểm M để nên g là một phép biến hình. - Cảm nhận được khi thì g( M ) = M tức là phép biến hình g trở thành phép đồng nhất e khi . - Hướng dẫn học sinh nhận biết được khi nào một quy tắc f được gọi là một phép biến hình: Đảm bảo quy tắc đó phải là một tương ứng 1 - 1 - Củng cố được kĩ năng dựng ảnh của một điểm khi biết tạo ảnh của điểm đó và ngược lại dựng được tạo ảnh khi biết ảnh của một điểm. - Củng cố khái niệm về phép biến hình. 3. Kí hiệu và thuật ngữ Hoạt động 3 (Xây dựng khái niệm và thật ngữ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu SGK và trả lời vấn đáp của giáo viên. - Một phép biến hình F biến M thành M' thì ta viết: F: M M’ hây F(M)=M' - Một phép biến hình F biến hình (H) thành ( H' ) thì ta viết: F: H H ’ hây F(H)=H ' Bài tập về nhà: Cho một đường tròn với mỗi điểm M thuộc đường tròn ta xác định M' sao cho MM' là đường kính. Quy tắc trên có phải là phép biến hình không? Tuần 2-3: Tiết 2-3: Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến và phép dời. - Hiểu được ý nghĩa của biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. - Nắm được ttính chất cơ bản của phép tịnh tiến: Định lí và hệ quả - Áp dụng được vào B.tập B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm về phép dời hình, định nghĩa về phép tịnh tiến cùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Tính chất của phép tịnh tiến, ví dụ áp dụng phép tịnh tiến để giải toán. - Bài tập 1-6 (Trang 9 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, thước, compa. D - Tiến trình tổ chức bài học: - Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩõ số lớp, vệ sinh và đồng phục học sinh. - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 1- Định nghĩa phép tịnh tiến: Hoạt động 1 ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Trở lại ví dụ 2 bài 1. Cho một véctơ với mỗi điểm M ta xác định M' theo quy tắt . Quy tắc này là một phép biến hình. Phép biến hình đó được gọi là phép tịnh tiến. - Hãy nêu định nghĩa của phép tịnh tiến trong mặt phẳng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biểu đạt sự hiểu biết của mình về định nghĩa phép tịnh tiến. - Trả lời câu hỏi của giáo viên nêu ra. - Uốn nắn về ngôn từ qua cách biểu đạt của học sinh. - Hợp thức định nghĩa về phép tịnh tiến theo tinh thần của SGK. - Hỏi: Phép tịnh tiến theo biến điểm M thành điểm có tính chất gì ? Khi nào phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất. - Phép tịnh tiến theo véctơ thường được kí hiệu là: A B C D O Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm ) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra véctơ để: a), , , b) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D, O qua phép tịnh tiến theo Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cho cho , cho b) Gọi A’, B’, C’, D’, O’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D, O qua phép tịnh tiến theo véctơ thì A’, B’, C’, D’, O’ được xác định nhờ phép dựng các véc tơ: - Củng cố về phép tịnh tiến. - Sự xác định phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định nếu biết véctơ tịnh tiến. - Dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. 2. Tính chất của phép tịnh tiến. a) Bài toán: Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố định nghĩa của phép tịnh tiến ) Giải bài toán: Cho : MA’, N N’.Chứng minh rằng MN = M’N’? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - So sánh hai véctơ - Từ đó ta có MN=M'N' - Hướng dẫn: Dùng quy tắt chen điểm. - So sánh kết quả tìm được. - Đưa ra kết luận. b) Định lí 1: ( SGK ) c) Định lí 2: Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố tính chất của phép tịnh tiến ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một phép tịnh tiến biến A thành A’, B thành B’ và C thành C’. Chứng minh rằng 3 điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng theo thứ tự đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc SGK phần chứng minh định lí 2. - Trả lời câu hỏi do giáo viên đặt ra. - Hướng dẫn học sinh đọc SGK phần chứng minh định lí 2. - Phát vấn về: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tính chất của phép tịnh tiến. - Thuyết trình về hệ quả. 3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Hoạt động 5 ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho véctơ và một điểm M( x; y ) tuỳ ý. Xét phép tịnh tiến theo véctơ : Tìm biểu thức liên hệ giữa ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) và ( a ; b ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Theo định nghĩa của phép tịnh tiến theo véctơ ta có - Mặt khác ( x’ - x ; y’ - y ). Từ đó ta có: (*) là biểu thức liên hệ giữa ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) và ( a ; b ). - Hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) và ( a ; b ) - Hệ thức (*) được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véctơ . - Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định nếu biết biểu thức tọa độ của nó. 4. Ứng dụng của phép tịnh tiến. Hoạt động 6 ( Củng cố khái niệm-Luyện tập ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu hai bài toán SGK. - Trả lời phát vấn của giáo viên. - Hướng dẫn học sinh giải hai bài toán SGK. Hoạt động 7 ( Củng cố khái niệm -Luyện tập ) Gọi I( x; y ) là tâm của đường tròn có phương trình: ( x - 3 )2 + ( y + 1 )2 = 16. Xác định điểm I’( x’; y’ ) = , trong đó = ( 1 ; 2 ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tâm I của đường tròn đã cho có toạ độ x = 3 ; y = - 1 nên theo công thức (*), tọa độ điểm I’ là x’ = x + a = 3 + 1 = 4, y’ = y + b = - 1 + 2 = 1 Điểm I’( 4; 1 ). Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức (*) để tìm tọa độ của ảnh, tạo ảnh trong phép tịnh tiến theo véctơ cho trước. 5. Phép dời (SGK) Hoạt động 8 (Xây dựng khái niệm và tính chất phép dời) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tự nghiên cứu SGK và trả lời phát vấn của giáo viên. - Phép tịnh tiến là phép dời vì nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bấùt kì. - Hướng dẫn học sinh đọc SGK. - Thuyết trình định nghĩa và tính chất của phép dời. - Phép tịnh tiến có phải là phép dời không? Tại sao? Bài tập về nhà: Bài tập 1: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng nối hai điểm A, B không song song với d và d’. Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d’ sao cho tứ giác ABMM’ là một hình bình hành. Bài tập 2. Bài tập 1-6 SGK trang 9.