Giáo án môn Hình học khối 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1.Bài3(a) 7 x y 9 Ta có y=(Pitago) y= x.y=7.9(ht a.h=b.c) x= 2.Bài 4(a) Ta có 32=2.x(ht h2=b’.c’) y2=x(2+x) (hệ thức b2=ab’) y2=4,5(2+4,5) y2=29,25 y=5,41 3.Bài 8(b,c)- SGK x H B A x 2 y y C b. F 16 K E D x 12 y ABC vuông có AH là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền (HB= HC=x) nên HB=HC=AH= nên x=2 c, Tam giác vuông DEF có DEEF hay 122=16.x Tam giác vuông DEF có: DE2=DK2+KF2 Y2=122+92 Y=25 4.Bài 15 – SBT 10m E C B D A 4m 8m Giải Trong tam giác vuông ABE có BE=CD=10m AE=AD-ED=8-4=4 (m) 1 B A x 5 y O 3 (đlí Pitago) 5.Bài 13 (a,b)- SGK Dựng góc biết sin Vẽ góc vuông xoy, lấy điểm M sao cho OM=2 Vẽ cung tròn (M;3) cắt Ox tại N gọi góc ONM = A C B Cos =0,6= 6.Bài 14-SGK a. b. c. 7.Bài 15- SGK SinC=cosB=0,8 Ta có: Sin2C+cos2C=1 Ta có 8.Bài 32- SBT c A B 6 9 5 9 b. Ta có tgC= vậy AC =AD+DC=5+8=13 9. Bài 20 Giải: Trong vuông ABC có AB=6; AC=8 nên BC=10( Đlí) Với đường phân giác BM ta có Xét BMN do BM và BN lần lượt là đường phân giác trong và đường phân giác ngoài nên BMN vuông đường cao BA nên ta có BA2=AM.AN E A F C D B M Đáp số AM=3; An=12 10.Bài 22(b,c,d)- SGK So sánh: b. cos250 và cos 63015’ c. tg73o20’ và tg45o d. cotg2o và cotg37040’ 11.Bài 47- SBT Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? sinx-1 1-cosx sinx-cosx tgx-cotgx 12.Bài 24- SGK Cách 1: cos140=sin760 Cos870=sin30 Nên sin30<sin470<sin700<sin780 Cách 2: Dùng máy tính ( bảng số) Sin7800,9781 Cos1400,9702 Sin4700,7314 Cos8700,523 Nên cos870<sin470<cos140<sin780 13.Bài 23- SGK tính tg580-cotg320 14.Bài 25- SGK tg250vàg sin 250 có tg250= có cos250sin250 cotg 350 và cos320 có cotg320= mà sin3200 tg450và cos450 cotg600 và sin300 C A 320m 250m B có cotg600= 15.Bài 29- SGK cos= Bài 30- SGK K A N C B 11m Giải: Kẻ BKAC Xét BCK có C=3000 Ta có: KBA=KBC-ABC Trong tg’ vuôngBKA có AB= AN=AB.sin380 Trong tg’ vuông ANC AC= C H D A B 16.Bài 31- SGK 9,6cm Tính AB? Xét tg’ vuông ABC có: AB=AC.sinC=8.sin540 ADC=? Từ A kẻ AH DC xét tg’ vuông ACH có AH=AC. Sin C =8.sin740=7,690(cm) xét tg’ vuông AHD có sin D= 17.Bài 32(SGK) 700 A B C Đổi 5’=1/12(h) 2.1/12=1/6(km) Vậy AC Nên AB=AC.sin700 A B C H 5m 200 8m 18.Bài 55- SBT Kẻ CHAB xét tg’ vuông ACH có ( góc H=900) CH=AC.sinA = 5.sin200=1,710(m) SABC=1/2.AB.CH =1/2.8.1,710=6,84(cm2) 19.Bài 29- SGK 320 C A B 250m B A D C 12 1100 20.Bài 64- SBT A+B=1800 ( trong cùng một phía) Nên A=700 Xét tg’ vuông ABH ( H=900) BH=AB.sinA= 12.sin700 SABCD=BH.AD=15.11,2764=169,216(cm2) ôn tập chương I 1.Bài 37- SGK Có AB2+AC2=62+4,52=56,25 BC2=7,52=56,25 Nên AB2=AC2+BC2 nên tg’ ABC vuông tại A ( theo định lí Pitago) Có Có BC.AH=AB.AC( ht lượng trong tg’) Nên AH=(cm) có BC chung và S bằng nhau Đường cao ứng với cạnh BC của hai tam giác phải bằng nhau Đ’ M phải cách BC 1 khoảng = AH Do đó M phải nằm trên 2 đthẳng// BC cách BC một khoảng AH=3,6 cm 2.Bài 39-SGK 5m Trong ACE có cos500=AE/CE Nên CE= Trong tg’ vuông FDE có sin500=FD/DE Nên Vởy khoảng cách 2 cọc CD là : 31,11-6,53=-24,6m 3.Bài 85- SBt Tính góctạo bởi 2 mái nhà biết mỗi mái nhà dài 2,34m cao 0,8m 2,34 0,8 4.Bài 97- SBT Trong tg’ vuông ABC có AB=BC.sin300= 10.0,5=5(cm) AC=BC.cos300=10. Xét tg’ AMBN có : M=N=MBN=900 Nên tứ giác AMBN là HCn nên OM=ON (t/c HCN) Nên OMB=B2=B1 Nên MN//Bc ( có 2 góc SLT nhau) MN=AB (t/c HCN) c. tỉ số đồng dạng bằng k= A D C B CHương II: Đường tròn sự xác định đường tròn 1.Bài 1:- SGK Có : OA=OB=OC=OD( t/c HCN) Nên A,B, C, D(O,OA) nên R(O)=6,5cm C B H O A 2.Bài tập: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 cm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu ABC đều; O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên O là giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực nên O Trong vuông Có AH=AC.sin600= R=OA=.AH=.= Cách 2: HC= O D B A N K M I C H OH=HC.tg300= OA=2.OH= 3. Bài 21- SBT Kẻ OMCD, OM cắt AK tại N Nên MC= MD (1) (ĐK dây) xét AKB có OA=OB(gt) ON//KB ( cùng CD) Nên AN=NK xét AHK có AN=NK(cmt) MN //AH ( cùng CD) 1 2 O C K B H A Nên MH=MK(2) Từ (1) và (2) suy ra MC-MH=MD-MK Hay CH=DK 4.Bài 1: a Kẻ OHAB tại H; OCAc tại K Nên AH=HB; AC= KC Tứ giác AHOK là HCN Nên AH=OK=AB/2=10/2=5 OH=AK=AC/2=24/2=12 Theo c/m câu a có AH=HB Tứ giác AHOK là HCN nên KOH=900 và KO= AH Nên KO=HB ( vì H=K=900; KO=OH) OB=OC=R ( góc tương ứng) MàC2+O2=900( 2 góc nhọn vuông) hay COB= 1800 3 điểm C, D, O thẳng hàng 1 2 H C B A O c.Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính (O). Xét ABC ( góc A=900) BC2=AC2+AB2( định lí Pitago) = 242+102 Bài 24(b) a. OCAB=H AOB cân( OA=OB) nên Oh là đường cao vừa là phân giác nên O1=O2 Xét AOC và BOC có OC chung O1=O2 ( CMT) OA= OB(= bán kính) Vậy AOC = BOC (c.g.c) Nên OAC=OBC(=900) Hay OBBC tại B ; B(O) Vậy BC là tiếp tuyến của (O) b. Ta có OHAB(gt) (ĐK....) AOH vuông góc A=900; AHOC OA2=OH.OC A M D C B O Nên OC= Bài 25- SGK C/m: a. Xét tứ giác OCAB có OM=MA(gt) ABBC=M(gt) Nên MB=MC( đường kính dây) Vậy OCAB là hình bình hành( 2 đ/c..) Mà OABC(gt) Nên OCAB là hình thoi ( hbh+...) b. Xét AOB đều nên BOA=600 (t/c tam giác đều) xét OBE có : góc B=900 BE=OB.tgBOE=R.tg600=R c/m tương tự EC là tiếp tuyến (O) góc COA=600 nên 0 A Bài 45- SBT 2 C 2 D O 1 E B GT ABC cân tại A ADBC; BEAC ADBE=H (O) đk AH KL E(O) DE là tt (O) ta có BEAC nên AEH vuông tại E OA=OH(gt) OE là tt thuộc cạnh AH OH=OA=OE E thuộc (O) đường kính AH b. 1 2 1 O B C A Bài 26- SGK C/m: a. Ta có AB=AC(t/c 2 tiếp tuyến) OB=OC=R nên OA là trung trực BC Nên OABC tại H và HB =HC Xét BDC có OD=OC=R HB=HC( cmt) Nên OH là đường trung bình của tam giác OH //BD hay OA//BD Xét ABO có góc B=900 =(cm) AC=AB= (cm) OB=2; OA=2; nên OA=2OB A1=300; A1=A2=(t/c phân giác) Nên A=2A1=600 cân; A=600 nên đều Vậy AB=AC=BC=2(cm) 1 2 1 2 C M D B A O Bài 30- SGK a. OC là phân giác AOM( t/c 2 tiếp tuyến) OD là phân giác góc BOM Mà AOM+BOM=1800(2 góc kề bù) Nên OC OD tại O ( t/c pgân giác) Hay góc DOC=900 b. Ta có CM=AC MD=BD ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) CM+MD=AC+BD Mà CM+M<D=Cd Nên Cd=AC+BD c. Ta có: AC.BD=CM.MD Xét COD: COD=900; OMCP Mà M tăng nhưng OM=R Vậy AC.BD= R2( không đổi) Bài 31- SGK Ta có: AD=AE; BD=BF CF=CE( t/c 2 tt cắt nhau) AB+AC-BC=.... =AD+BD+AF+FC-BE-CE = AD+AF=2AD 2BE=AB+BC-AC 2CF=CA+CB-AB Bài 32- SGK OD=1 nên AD=3 vuông nên D=900; C=600 A O O’ C I B Bài 39- SGK C/m: a. Xét BAC có IA=IB IA=IC( t/s 2 tt cắt nhau) Nên IA=IB=IC=BC/2 IA là trung tuyến thuộc BC Vậy BAC là tam giác vuông tại A b. IO là phân giác góc BIC IO’ là phân giác góc CIA( t/c 2 tt cắt nhau) Mà BIA và CIA là góc kề bù OIO’=900 c. Xét OIO’ vuông có IA là đường cao IA2=AO.AO’( hệ thức ....) IA2=9.4IA=6(cm) BC=2.IA=12(cm) Bài 14- SGK (O,OA)(O’) tại A và B nên OO’AB( t/c đường nối tâm) (O,OC) (O’) tại C và D H A O O’ B C D OO’CD( t/c đường nối tâm) Nên CD//AB( cùngOO’) Bài 70- SBT C/m: đường tròn (O) cắt (O’) tại A và B tại H( t/s đường nối tâm) và HB=AH Xét có : IA=IK AH=HB (cmt) Nên IH là đường trung bình tam giác AKB Nên IH//KB Mà IHAB ( Đpcm) A O O’ C I B Bài 39- SGK C/m: a. Xét BAC có IA=IB IA=IC( t/s 2 tt cắt nhau) Nên IA=IB=IC=BC/2 IA là trung tuyến thuộc BC Vậy BAC là tam giác vuông tại A b. IO là phân giác góc BIC IO’ là phân giác góc CIA( t/c 2 tt cắt nhau) Mà BIA và CIA là góc kề bù OIO’=900 c. Xét OIO’ vuông có IA là đường cao IA2=AO.AO’( hệ thức ....) IA2=9.4IA=6(cm) BC=2.IA=12(cm) Bài 14- SGK (O,OA)(O’) tại A và B nên OO’AB( t/c đường nối tâm) H A O O’ B C D (O,OC) (O’) tại C và D OO’CD( t/c đường nối tâm) Nên CD//AB( cùngOO’) Bài 70- SBT C/m: đường tròn (O) cắt (O’) tại A và B tại H( t/s đường nối tâm) và HB=AH Xét có : IA=IK AH=HB (cmt) Nên IH là đường trung bình tam giác AKB Nên IH//KB Mà IHAB ( Đpcm)