Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU: - HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn. Nắm được 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm - Biết vận dụng các định lí trên để chứng minh định lí đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây - Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh Trọng tâm: Nắm được đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung CHUẨN BỊ: Thước thẳng, com pa, SGK, SBT, bảng phụ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: A. Ổn định tổ chức B.Kiểm tra: HS1. Vẽ đường tròn ngoại tiếp Δ ABC trong các trường hợp: tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù? Nêu vị trí tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC? HS2. Nêu các cách xác định một đường tròn? Đường tròn có tâm đối xứng và trục đối xứng không? Chỉ rõ? Nêu các vị trí tương đối của 1 điểm đối với 1 đường tròn? C. Bài mới: HĐ1: so sánh độ dài của đường kính 1. So sánh độ dài của đường kính và dây và dây HS: Đọc bài toán trong SGK / 102 Hỏi: Đường kính có phải là dây của đường tròn không? (đường kính là dây của đường tròn) GV.Vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường hợp: Dây AB là đường kính Dây AB không là đường kính Hỏi: Trong mỗi trường hợp hãy so sánh AB với 2R? Hỏi: Vậy trong các dây của một đường tròn, dây nào là dây lớn nhất? Định lí 1 HS: Đọc định lí 1trong SGK; cả lớp theo dõi và thuộc định lí ngay tại lớp. Hỏi: Giữa dây và đường kính có quan hệ gì? Xét phần 2 HĐ2: quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây GV: Vẽ (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I .So sánh độ dài IC với ID? GV gọi 1 HS thực hiện so sánh ( thường HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính) Hỏi: Dùng kiến thức nào để so sánh IC với ID? ( C/ m Δ OCD cân tại O có OI là đường cao OI là trung tuyến ) GV: Như vậy đường kính AB dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Nếu dây CD là đường kính thì điều này còn đúng không? ( Điều này hiển nhiên đúng) Hỏi: Vậy chúng ta có nhận xét gì khi đường kính vuông góc với một dây? Nội dung của định lí 2(SGK) Hỏi: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không? Vẽ hình minh họa? Cho HS làm ?1(SGK) Hỏi: mệnh đề đảo của định lí 2 đúng hay sai ? Đúng trong trường hợp nào? Định lí 3 ? Chứng minh định lí này HS: - Chứng minh Δ OMN cân tại O OI là đường trung tuyến OI là đường cao.Vaayi AB NM tại I Làm ?2/ 104(SGK) Hỏi: Biết M là trung điểm dây AB của (O) ta suy ra điều gì? (OM AB) Hỏi: Tính AB bằng cách nào? (Dùng định lí pitago) * Luyện tập củng cố: Làm bài 11/ 104(SGK) HS đọc đề bài? Vẽ hình, ghi gt,kl? Hỏi: Nhận xét gì về tứ giác AHKB? (là hình thang) Hỏi: Vậy để chứng minh CH = DK ta làm thế nào? (Vẽ OM CD Chứng minh: MH = MK; MC = MD) (HS phát biểu; GV ghi bảng) Câu hỏi củng cố: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây? ( Định lí / tr 103) Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? ( Định lí 2 và đ/l 3 tr 103) Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau? ( Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2) * Bài toán: (SGK) TH1 TH2 .)TH1.Dây AB là đường kính: Ta có: AB = 2R .)TH2.Dây AB Không là đường kính: Trong Δ OAB có: AB < OA + OB = R + R = 2R Vậy AB 2R * Định lí1: (SGK0/ 103 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây * Định lí 2: (SGK)/ 103 * Trường hợp CD không là đường kính: Xét Δ OCD có: OC = OD = R OI là trung tuyến (t/c Δ cân) Δ OCD cân tại O mà OI là đường cao ( AB CO tại I) Nên IC =ID * Trường hợp CD là đường kính:: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm của CD ?1(SGK) / 103. * Định lí 3: (SGK)/ 103 AB là đường kính AB cắt CD tại I I O; CI = ID ?2/ 104(SGK) .) Dây AB không đi qua tâm M là trung điểm của AB OM AB ( Quan hệ giữa đường kính vuông góc với dây cung .) Xét Δ AOM vuông tại M có: AM = (đ/l pitago) AM = = 12 (cm) AB = 2. AM = 24 (cm) LUYÊN TẬP: * Bài 11/ 104(SGK) GT ( O; ); dây CD không cắt đường kính AB; H,K thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD KL CH = DK Chứng minh .) Vẽ OM CD tại M .) (O) có: OM là 1 phần đường kính CD là 1 dây OM CD tại M ( ta kẻ) M là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc đường kính và dây cung dây cung) Vậy MC = MD mặt khác AH // BK//OM OMCD AH CD (gt) BK CD (gt) AHKB là hình thang (đáy AH,BK) mà O là trung điểm AB (gt) AH // BK//OM ( c / minh ) M là trung điểm của HK (đ/l ) CH = DK MH = MK Mà MC = MD (c/m) D. Củng cố: Chú ý ĐK khi vận dụng các định lí Nhắc lại nội dung các định lí Bài tập: ( GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ) Cho tam giác ABC; các đường cao BH, CK .Chứng minh rằng: a. Bốn điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn? b. HK < BC? c. Từ K hạ đường vuông góc xuống BC, cắt đường kính BC tại M. Chứng minh M đối xứng với K qua BC? E. HDVN: - Thuộc 3 định lí - BTVN: 10/104(SGK) 16;18;19;20;21 /131