Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ngày 4 / 12 / 2007 Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU: - Nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng vànđường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất của tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đườn tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn - Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn trong thực tê CHUẨN BỊ: SGK, thước thẳng, bảng phụ, com fa CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: A.Ổn định tổ chức: B.Kiểm tra: Nêu định lí về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng C.Bài mới: ĐVĐ: Nếu có 1 đường thẳng và một đường 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và tròn , sẽ có mấy vị trí tương đối ? HĐ1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Làm ?1/ 107(SGK) HS: đọc và nêu yêu cầu của ?1 GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng HS: Đọc SGK/ 107 GV Khi nào thì đường thẳng a và đường tròn O cắt nhau? Vẽ hình mô tả? Hỏi: Nếu đường thẳng a không đi qua (O) thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH - Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? GV: nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay AB thì OH bằng bao nhiêu? Hỏi: Khi đó đường thẳng a và (O; R) có mấy điểm chung? xét trường hợp 2 HS: đọc SGK/ 108 Hỏi: Khi nào ta nói đường thẳng a và (O; R) tiếp xúc nhau? Đường thẳng a lúc này được gọi là gì?Điểm chung duy nhất được gọi là gì? Hỏi: Nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài OH Hỏi: Em hãy chứng minh nhận xét đó? HS: Đọc SGK / 108 Hỏi: Khi nào thì đường thẳng a và đường tròn không giao nhau Chốt: Căn cứ vào số điểm chung Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bàn kính của (O) HĐ2: Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn GV: Treo bảng phụ Đặt AH = d Nếu a cắt (O); a tiếp xúc (O); a và (O) giao nhau ta có các hệ thức nào? Ngược lại : Nếu d R xác định vị trí của đường thẳng a và (O) HS: điền vào bảng phụ Làm ?3/ 109 (SGK) HS: Đọc đề bài Hỏi: Biết a cách O một khoảng 3 cm ta suy ra điều gì? ( d = 3 cm) Hỏi: d < R Xác định vị trí của a với (O) Hình vẽ như thế nào? Hỏi: Tính BC bằng cách nào? - Tính HC - chứng minh HC = BC tính BC D. Luyện tập, củng cố Làm bài 17/ 109 (SGK) GV: ghi nội dung của bài tập 17(109) vào bảng phụ HS: Lên bảng điền các nội dung vào chỗ HS khác nhận xét và nêu các kiến thức mà bạn đã vận dụng Chốt: 2 cách xác dịnh vị trí của một đường thẳng và một đường tròn; Cách 1: Dựa vào số điểm chung Cách 2: Dựa vào hệ thức giữa d và R đường tròn ? 1/ 107(SGK): Đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung. Vì nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: .) Đường thẳng và đường tròn (O) có 2 điểm chung A và B đường thẳng a cắt (O) .) Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O) Làm ?2/ 108 .)Đường thẳng a đi qua O thì HOOH .) Đường thẳng a không đi qua O thì OH < OB OH < R Vì OH AB tại H Δ AOH, ΔBOH vuông tại H Vậy HA = HB = b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau .) Đường thẳng a và đường tròn chỉ có 1 điểm chung C, ta nói đường thẳng a và (O) tiếp xúc nhau Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) tại điểm C. Điểm C gọi là tiếp điểm .) Nhận xét: CH. Vậy OC a vì OH = R Thật vậy: Giả sử H không trùng với C. Lấy điểm D a sao cho H là trung điểm của CD . Vậy OH là đường trung trực của CD OD = R OC = OD Mà OC = R Vậy đường thẳng a và (O) có 2 điểm chung là C và D. Điều này mâu thuẫn với gt. Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung OCa tại C * Định lí: (SGK)/ 108 A là tiếp tuyến của (O) Tại điểm C c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .) Đường thẳng a và (O) không có điểm chung đường thẳng a và đường tròn không giao nhau. Khi đó OH > R 2. Hệ thức giữa k/cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức * Đường thẳng và đường tròn cắt nhau * Đường thẳng và đường tròn t xúc nhau * Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R ?3 / 109 (SGK) a. O cách a là 3 cm d = 3 cm R = 5 cm d < R. Vậy a cắt (O; 5 cm) tại 2 điểm B và C b. C (O; 5 cm) OC = 5 cm OHBC tại H Δ OHC vuông tại H Vậy HC = = = 4 (cm) Mà H là trung điểm BC (OHBC tại H) BC = 8 (cm) LUYỆN: Bài 17/ 109 (SGK) Điền vào các chỗ () trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn; d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5 cm 6 cm 4 cm 3 cm 6 cm 7 cm Cắt nhau Tiếp xúc nhau Không giao nhau E. Hướng dẫn về nhà : - Học bài theo SGK - BTVN: 18; 19; 20(SGK) 35 39 (SBT) - Đọc bài các dầu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn