Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Ngày 11/ 12/ 2007 Tiết 28 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU MỤC TIÊU: - Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; Nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác; tam giác ngoại tiếp đường tròn ; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác - Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán , chứng minh. - Biết tìm tâm của một vật hình tròn bằng “ Thước phân giác” CHUẨN BỊ: - Bảng phụ; ôn về tiếp tuyến (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) - SGK; thước thẳng; com pa. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: A. Ổn định tổ chức: B.Kiểm tra:? Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. C.Bài mới: HĐ1: Định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau 1.Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: Làm ?1/ 113 (SGK) (Bảng phụ 1) HS: Đọc đề bài Nêu yêu cầu của đề? Hỏi: Nêu tên các đoạn thẳng bằng nhau? các góc bằng nhau? (OB = OC = R; ;AB = AC; ) Hỏi: Dựa vào kiến thức nào để chứng minh điều đó? ( AB; AC là tiếp tuyến của (O) tại B và C ABOB ; AC OC) HS: đứng tại chỗ chứng minh GV ghi bảng Hỏi: Đọc SGK / 113. Nêu tên góc tạo bởi 2 tiếp tuyến AB, AC; góc tạo bởi 2 bán kính OB, OC? Hỏi: Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm có các tính chất gì? Định lí HS đọc đ/ lí / 114 (SGK) ( Phần chứng minh định lí đã làm ở ?1) GV giới thiệu 1 ứng dụng của định lí là tìm tâm các vật hình tròn bằng “ Thước phân giác” Làm ?2 / 114(SGK) ( Bảng phụ 2) Hỏi: Nêu cách làm? Hỏi: Giải thích cơ sở HĐ2. Đường tròn nội tiếp tam giác Làm ?3/ 114(SGK) HS: Đọc đề bài? Nêu yêu cầu của đề? Hỏi: Muốn chứng minh 3 điểm D;E;F thuộc cùng 1 đường tròn tâm I, ta phải chứng minh điều gì? ( IF = ID = IE) Hỏi: Dùng kiến thức nào để chứng minh (T/c tia phân giác) GV: (I; ID) là đường tròn nội tiếp Δ ABC và Δ ABC là tam giác ngoại tiếp ( I ) Hỏi: Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Hỏi: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở vị trí nào? Tâm này có quan hệ gì với 3 cạnh của tam giác? HĐ3: Đường tròn bàng tiếp tam giác Làm ?4 / 115 (SGK) ( Bảng phụ 3) HS: Đọc định lí 3 Quan sát hình vẽ GV: ( K; KD) gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Hỏi: Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? Tâm đường tròn nằm ở đâu? Hỏi: Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp? D.Luyện tập, củng cố: - Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm? GV yêu cầu HS làm bài 54 / SBT GV vẽ sẵn hình lên bảng phụ Hỏi: Hãy tìm gt, kl của bài toán? a.Nhắc lại yêu cầu a? ( Tính OH) Hỏi: Muốn vậy ta phải làm gì? - Chứng minh ΔABO vuông tại B - Chứng minh BH AO tại H - Tính OH Hỏi: Vận dụng kiến thức nào? - T/ c của 1 tiếp tuyến - T/ c của 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm - Hệ thức b2 = ab’ HS phát biểu, GV ghi bảng b. Nhắc lại công thức tính chu vi của 1tam giác? HS lên bảng chữa bài tập Hỏi: những kiến thức được củng cố? Chốt: Các tính chất của tiếp tuyến ? 1/ 113 (SGK) .)AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B và C ABOB ; AC OC ( t/ c tiếp tuyến) Vậy Δ AOB vuông tại B; Δ AOC vg tại C .) Xét Δ vuông AOB và Δ vuông AOC: OB = OC ( = R) AO chung Δ vuông AOB = Δ vuông AOC(c.h- g.nh) Vậy AB = AC; Â1 = Â2; * là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến AB; AC là góc tạo bởi 2 bán kính OB; OC * Định lí: ( SGK/ 114) GT (O) có AB và AC là 2 tiếp tuyến ( tiếp điểm B,C) KL a.AB = AC b.AO là phân giác của c. OA là phân giác của ?2/ 114 (SGK) - Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với 2 cạnh của thước - Kẻ theo tia phân giác của thước , ta vẽ được 1 đường kính của hình tròn. - Xoay miếng gỗ, rồi làm tiếp tục như trên ta được đường kính thứ hai.Giao điểm của hai đường kính vừa vẽ là tâm của miếng gỗ 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ? 3 / 114 ( SGK) .) I tia phân giác Â; IE AC; IFAB IE = IF Tương tự IF = ID IF = ID = IE Vậy 3 điểm D; E; F cùng thuộc một đường tròn tâm I * Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác; Tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn * Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác, tâm này cách đều 3 cạnh của tam giác 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác ? 4/ 115 ( GSK) .) Vì K tia ph.giác của KDBC tại D; KFBx tại F KF = KD (1) .) Vì K tia ph.giác của KDBC tại D; KECy tại E KD = KE (2) Từ(1) và (2) KE = KD = KF Vậy D, E ,F nằm trên cùng một đường tròn (K; KD) * Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm của đường tròn bàng tiếp là giao điểm 2 đường phân giác của goác ngoài; hoặc * Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp LUYỆN: Bài 54 (SBT) / 135 GT (O; 3cm); AO = 5 cm.Tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm).AO cắt BC tại H KL a.OH = ? b.M bất kì thuộc cung nhỏ BC tiếp tuyến qua M cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.Tính chu vi Δ ADE? Chứng minh a. Tính OH = ? .) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A ( tiếp điểm B,C) ( gt) AB = AC; ( T/ c 2 t2 cắt nhau) .) Δ ABC cân tại A ( vì AB = AC) Lại có ( c/ m) AO BC tại H( vì H là giao điểm của AO và BC) .) Vì AB là tiếp tuyến của (O; 3 cm), tiếp điểm B (gt) AB O B tại B Δ ABO vuông tại B có BH AO tại H ( H BC ) OB2 = OH . AO ( Hệ thức b2 = ab’) Hay 3 = OH . 5 ( vì OB = 3; OA = 5 ) OH = 1,8 (cm) b. Tính 2PΔADE = ? Vì DB và DM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D DB = DM .) Tương tự ta có EC = EM DB + EC = DM + EM = DE .) 2P ΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + EM+ AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2 AB ( vì AB = AC, c/m) HDVN: Học bài theo SGK, nắm vững các tính chất tiếp tuyến của đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác BTVN: 27 29, (SGK); 51 (SBT)