Giáo án môn Hình học khối 9 -Tiết 23, 24 - Trường THCS Mỹ Quang

Ngày soạn: 04.11.2012 Tuần : 12 Tiết 23 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố lý thuyết để HS vận dụng lý thuyết vào giải bài tập. 2. Kĩ năng:HS có kĩ năng vận dụng lý thuyết để chứng minh các điểm cố định cùng nằm trên một đường tròn, vận dụng định lý 1 để so sánh độ dài cung, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, vuông góc. Giải được một số dạng toán liên quan, nâng cao. 3. Thái độ:- Giáo dục HS tính cẩn thận. Rèn cho HS óc suy luận, tính toán cẩn thận, làm việc khoa học. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập ra kì trước: BP1:ĐA BT15/SGK; BT16, BT18 (sách bài tập) - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác trong nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Các định lý quan hệ của đường kính và dây;quan hệ vuông góc - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập. 2.Kiểm tra bài cũ :(7’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu định lý về đường kính và dây của đường tròn. 2. Cho cân tại A nội tiếp đường tròn (O) (hình vẽ). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Vì sao AD là đường kính. So sánh AD và BC 1. Nêu đúng 3 nội dung định lý trang 103 SGK. 2. Vì cân nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. => BH = HC Vậy AD phải là đường kính. ( theo định lý 2, 3 trang 103 SGK) Vì AD là đường kính và BC là dây nên theo định lý 1, ta có: AD > BC 4 2 1 2 1 - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài: Vận dụng ba nội dung về định lý đường kính và dây cung để giải bài tập như thế nào? b.Tiến trình bài dạy: T g HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 6’ HĐ1. Hệ thống hoá kiến thức: - Yêu cầu HS nhắc lại các định lí1, 2, 3. Thông qua các định lí khẳng định cho HS - Định lí 1 dùng để so sánh 2 đoạn thẳng. -Định lí 2 dùng để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau hoặc chứng minh trung điểm của đoạn thẳng. -Định lí 3 dùng để chứng minh 2 đoạn thẳng, đường thẳng vuông góc. - Treo bảng phụ nêu bài tập trắc nghiệm: Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: (hoạt động nhóm) A. Trong các dây của đường tròn đường kính là dây bé nhất. B. Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất. C. Trong các dây của đường tròn, dây đi qua tâm là dây lớn nhất. D. Đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy. E. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì ấy vuông góc với dây. F. Đường kính vuông góc với dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này. - Nhắc lại các định lí đã học. - HS thấy được các ứng dụng của các định lí vào giải toán như: So sánh đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, vuông góc nhau. - Thực hiện hoạt động nhóm bằng cách tổ chức trò chơi “chạy tiếp sức” giữa 2 đội. (khoảng 3’) A. sai B. đúng C. đúng D. sai E. đúng F. đúng 1. Hệ thống hoá kiến thức: Định lí 1: (SGK) Định lí 2: (SGK) Định lí 3: (SGK) 25’ HĐ2: Luyện tập Bài 1 ( Bài 15.SBT tr130) - Treo bảng phụ BT15. - Yêu cầu HS đọc bài và thực hiện câu a Gợi ý: Tương tự Bài10.SGK. -Yêu cầu HS lên bảng trình bày - Treo bảng phụ ghi đáp án cho HS đối chiếu. - Chứng minh b) theo định lý 1. - Ngoài ra còn cách nào khác? Gợi ý: HK < BC HK < OB + OC HK < HO + OK Tính chất bất đẳng thức tam giác. - Yêu cầu HS lên bảng chứng minh. Bài 2 ( Bài 16.SBT tr130) - Yêu cầu HS vẽ hình - Yêu cầu HS nêu cách chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. - Gọi HS lên bảng trình bày . cả lớp làm bài vào vở - Nhận xét , bổ sung - Trong (O; OB) thì AC đóng vai trò ? - Trong tứ giác ABCD thì AC và BD là gì? - Tứ giác đó là hình gì nếu hai đường chéo bằng nhau và có một góc vuông. Bài 3 ( Bài 18.SBT tr130) - Yêu cầu HS nêu hướng chứng minh. - Nếu HS nêu được thì HS chứng minh. Nếu không thì hướng dẫn. BC =? BH = ? Pitago tam giác vuông BHO - Yêu cầu HS trình bày chứng minh. - Ngoài cách tên còn cách nào khác. Tinh BC? Bài 4 ( Bài 21.SBT tr131) (đề bai đưa lên bảng phụ). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB .Dây CD cắt AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ A và B đến CD . Chứng minh rằng : CH = DK - Gọi HS đọc đề bài. - Hướng dẫn HS vẽ hình - Gợi ý: Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK tại N. - Yêu cầu HS hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán. - Các nhóm thảo luận thống nhất kết quả. Kẽ các trung tuyến KO và HO của 2 tam giác vuông BKC và BHC, ta có: KO = BO = CO HO = BO = CO Suy ra: KO = HO = BO = CO Hay bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (O) bán kính OB. Vì BC là đường kính của đường tròn (O). KH là dây. Suy ra KH < BC (định lý 1) Trong tam giác KHO ta có: KH < KO + OH KH < OB + OC HK < BC. - HS cả lớp vẽ hình vào vở - Vẽ trung tuyến BO và DO của 2 tam giác vuông ABC và ADC. OA = OB = OC = OD. Vậy bốn điểm A, B, C, D, cùng nằm trên một đường tròn. - Ta có : AC là đường kính. BD là dây BD < AC. - Ta có : AC, BD là hai đường chéo. - Là hình chữ nhật. - Đường kính AD vuông góc với dây BC nên AD đi qua trung điểm BC. Tức là BH = HC BH = BO.sinO = 3.sin 60o = Vậy BC = 2BH = 1 - Một HS đọc to đề bài. - Cả lớp vẽ hình vào vở. - HS trả lời , GV ghi bảng. Bài 1 ( Bài 15.SBT tr130) Kẽ trung tuyến KO, Ho của hai tam giác vuông BKC và HBC, ta có: KO = BO = CO HO = BO = CO Suy ra: KO = HO = BO = CO Hay bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (O; OB) b) Trong đường (O) ta có: BC là đường kính KH là dây. Suy ra KH < BC (định lý 1) Bài 2 ( Bài 16.SBT tr130) a) HS tự giải b) Trong (O; OB) thì AC là đường kính; BD là dây cho nên BD < AC (định lý 1) Nếu BD = AC thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bài 3 ( Bài 18.SBT tr130) Đường AD vuông góc với dây BC nên suy ra AD đi qua trung điểm của BC. => BH = HC. Vậy => BC = 2 BH = 5,2 Bài 4 ( Bài 21.SBT tr131) Kẻ OMCD, OM cắt AK tại N MC = MD (1) ( Đường kính vuông góc dây cung) Xét AKB có OA = OB (gt) và ON //KB ( cùng CD) AN = NK Xét AHK có Từ (1) và (2) ta có MC–MH = MD –MK hay CH = DK 6’ HĐ 2: Củng cố - Yêu cầu HS vẽ bản đồ tư duy củng cố kiến thức trong 3 phút thảo luận nhóm - Nhận xét , bổ sung - Treo bảng phụ đã vẽ sẵn bản đồ tư duy cho HS tham khảo HS thảo luận nhóm vẽ bản đồ tư duy củng cố kiến thức trong 3 phút - Nhận xét , bổ sung 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :(2’) - Ra bài tập về nhà: - Về nhà làm bài tập 17, 19, 20 trang 130, 131 SBT. - Chuẩn bị bài mới: + Nắm chắc các kiến thức đã học, chú ý một số dạng bài tập thường gặp như: chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, vuông góc + Chuẩn bị thước ,êke,compa. + Tiết sau học phần còn lại của bài § 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn:6 .11.2012 Tiết 24 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.HS có thể vận dụng thành thạo để giải toán ứng dụng, giải toán liên quan. 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Phấn màu , BP1:Bài toán + hình vẽ 63; BP2 : ?3 , thước thẳng và compa - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Làm các bài tập về nhà và đọc trước ?3 . - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập. 2.Kiểm tra bài cũ :(7’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn. 2. Cho (O;OA) hình vẽ. Tính AB 1. Phát biểu đúng 3 nội dung định lý 1, 2, 3 SGK.trang 103 2. Vì Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAH, ta có: Vậy AB = 2AH AB = 2.3 = 6 cm. 4 3 3 - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá, ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Trong các dây của đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất. Nếu có hai dây bất kỳ của một đường tròn dựa trên cơ sở nào để so sánh chúng với nhau? b) Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 7’ HĐ1: Tìm hiểu bài toán . -Treo bảng phụ nêu nội dung bài toán, yêu cầu HS đọc và tìm hiểu. - Nêu cách chứng minh bài toán trên. - Áp dụng định lý Pitago. vào các tam giác vuông OHB và OKD - Nhậ xét, bổ sung - Kết luận trên có đúng khi một dây hay 2 dây là đường kính. - Nêu chú ý cho HS. - Vậy giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có mối quan hệ gì? - HS đọc to , rõ bài toán... - Biến đổi cả 2 vế cùng bằng lượng trung gian. - HS lên bảng trình bày OH2 + BH2 = OB2 = R2 (1) .OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: OH2 + BH2 = OK2 + KD2 - Giả sử AB là đường kính Thì Khi đó HB = R OH = OK => OH2 + HB2 = R2 OK2 + KD2 = R2 =>OH2 +BH2 =OK2+KD2= R2 Vậy kết quả trên vẫn đúng cả trường hợp nếu một dây hoặc hai dây là đường kính. 1. Bài toán. Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OC2 + KD2 Chú ý: - Kết luận trên vẫn đúng cả trường hợp nếu một dây hoặc hai dây là đường kính. 10’ HĐ2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Yêu cầu HS sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OC2 + KD2 Chứng minh: a. Nếu AB = CD thì OH = OK. Gợi ý: Nếu OH = OK OH2 = OK2 và HB2 = KD -Từ AB = CD OH = OK hãy phát biểu thành lời nội dung trên. Ngược lại chứng minh nếu:OH = OK AB = CD Từ kết quả: OH = OK AB = CD Hãy phát biểu thành lời. - Tổng kết lại thành nội dung định lý 1. - Tiếp tục sử dụng kết bài toán mục 1 để so sánh. a. OH và OK nếu AB > CD b. AB và CD nếu OH < OK - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm ra kết quả. Gợi ý: AB > CD HB > KD HB2 > KD2 - Qua ?2: em rút ra kết luận gì? Gv chốt lại thành định lý 2. - Vận dụng hai nội dung định lý yêu cầu HS làm ?3 - Treo bảng phụ nêu nội dung ?3 yêu cầu HS tự làm. a) So sánh BC và AC. b) So sánh AB và AC. Vì OHAB và OKCD HA = HB = KC = KD = Mà AB = CD HB = KD HB2 = KD2 Nhưng OH2+HB2= OC2 + KD2 Nên: OH2 = OK2 OH = OK - Nếu hai dây bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến dây bằng nhau. - HS.TB lên bảng chứng minh: Vì OH=OK (1) Mặt khác: Từ (1) và (2) suy ra: - HS thảo luận nhóm thống nhất kết quả: AB > CD OH < OK OH > Ok AB > CD -Dây nào gần tâm thì dây đó lớn hơn. - HS.KG lên bảng trình bài t Vì O là giao điểm 3 đưòng trung trực nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì OE = OP AC = BC. Vì OD > OE AB < BC Hay OD > OF AB < AC 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2: Trong một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 10’ HĐ3: Luyện tập củng cố Bài 12 SGK tr.106 - Yêu cầu HS đọc đề bài 12. Cho (O; 5cm) dây AB = 8cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi IAB, sao cho AI = 1cm. Kẽ CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD = AB. - Gọi HS nêu cách tính OH = ? - Gọi HS lên bảng chứng minh - Gọi HS nhận xét, bổ sung - Chứng minh CD = AB - Gợi ý: CD = AB OH = OK Hình chữ nhật KOHI là hình vuông. - Gọi HS lên bảng trình bày. - Yêu cầu các HS khác nhận xét... - Nhận xét ,bổ sung - Tiếp tục vận dụng lý thuyết vào giải bài tập. Bài 13 SGK.tr 106 Cho (O) có các dây AB , CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm ngoài đường tròn. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh: a) EH = EK. b) EA = EC - Yêu cầu HS vẽ hình. - Nêu cách chứng minh EH = EK. - Gợi ý : Vì HA = HB OH AB Vì CK = DK OKCD - Nêu cách chứng minh EA = EC - HS đọc và phân tích đề . - HS nêu được lược đồ. OH = ? HB = ? AB = ? HS.TB lên bảng trình bày, cả lớp làm bài vào vở - Ta có: AH = HB = 4cm Mà AI = 1cm IH = 3cm Vậy hình chữ nhật KOHI có 2 cạnh kề bằng nhau nên KOHI là hình vuông. OH = OK Suy ra: AB = CD. - HS.TB lên bảng vẽ hình , cả lớp vẽ hình vào vở - Chứng minh OHAB và OKCD rồi Chứng minh hai tam giác vuông EHO và EKO. bằng nhau. Vì HE = KE (1) Chứng minh AH = CK (2) Từ (1) và (2) ta có: AH + HE = CK + KE Hay AE = CE Bài 12 SGK tr.106 a.) Tính OH Vì OHABAH =HB =AB Do đó: HB = = 4cm. Ap dụng định lý Pitago trong , ta có: b) Chứng CD = AB. Theo chứng minh câu a, ta có: AH = HB = 4cm mà AI = 1cm IH = 3cm Và ta cũng có: OH = 3cm. Vậy hình chữ nhật KOHI có 2 cạnh kề bằng nhau nên KOHI là hình vuông. Nên OH = OK. Theo định lý 1: AB = CD. .Bài 13 SGK.tr 106 a) Chứng minh EH = EK. Xét tam giác vuông EHO và tam giác vuông EKO ta có: OE chung OH = OK (vì AB = CD) Vậy (cạnh huyền – góc nhọn) EH = EK. b) Vì (câu a) HE =KE (cạnh tương ứng) (1) Mặt khác ta có:AH = AB và CK = CD Mà AB = CD Suy ra AH = CK (2) Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AH + HE = CK + KE Hay AE = CE 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (1’) - Ra bài tập về nhà: +Làm bài tập 14, 15,16 trang 106 /SGK + Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi : Bài tập 32,33,34 trang 132 SBT Toán 9 – Tập I - Chuẩn bị bài mới: +Ôn các các các định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. +Chuẩn bị thước ,êke,compa. +Tiết sau học bài § 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: