Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ngày soạn: 9/11/2009 Ngày dạy: 12/11/2009 Lớp dạy: 9 Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: - Học sinh nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Học sinh biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây. b. Về kỹ năng: - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. c. Về thái độ: - Học sinh yêu thích học hình 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phấn màu. Dụng cụ học hình: thước thẳng, com pa. b. Chuẩn bị của học sinh: - Học và làm bài theo quy định. Dụng cụ học hình: thước thẳng, com pa. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ : (6') Câu hỏi: Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? Đáp án: + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây. (5đ) + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây (5đ) * Đặt vấn đề: Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó. b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Trước hết ta xét bài toán sau: 1. Bài toán: (10’). GV: Cho học sinh đọc nội dung bài toán. Cho AB và CD là hai dây (Khác đường kính của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD: CMR: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 GV: Các em hãy vẽ hình. Bài giải ?(K): Hãy CM: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Ta có: OH ^ AB tại H OK ^ CD tại K Xét DOHB () và DOKD () áp dụng định lý Py - ta - go ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OK2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ?(K): Kết luận trên còn đúng không nếu một trong hai dây là đường kính? - Nếu AB là đường kính thì: OK = 0, KD = R Þ OK2 + KD2 = KD2 = R2. *) Chú ý: (SGK - Tr105) GV: Giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có mối liên hệ như thế nào? Ta sẽ nghiên cứu trong phần 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (20’). GV: Các em hãy làm ?1. ?1: ?(G): Sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 chứng minh: Nếu AB = CD thì OH = OK Nếu OH = OK thì AB = CD a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây Þ và Mà AB = CD nên HB = KD Þ HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Þ OH2=OK2 Þ OH = OK. b) OH = OK Þ OH2 = OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Þ HB2 = KD2 Þ HB = KD GV: Cho học sinh nhận xét ?1. ?: Qua nội dung ?1 ta rút ra điều gì? *) Định lý 1: (SGK – Tr105) GV: Khắc sâu định lý cho học sinh. GV: Sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 so sánh các độ dài: OH và OK nếu AB > CD AB và CD nếu OH < OK ?2: a) ; Do AB > CD Þ HB > KD Þ HB2 > KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên Þ OH2 < OK2 Þ OH < OK b) Nếu OH < OK Þ OH2 < OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên HB2 > KD2 Þ HB > KD Ta có: ; Þ AB > CD GV: Viết: Nếu AB > CD thì OH < OK Nếu OH CD ?: Từ kết quả này em hãy phát biểu thành lời? *) Định lý 3: (SGK – Tr105) GV: Đưa bài tập sau trên bảng phụ: Cho hình vẽ sau: Trong đó hai đường tròn có cùng tâm O, biết AB > CD, điền dấu () thích hợp vào chỗ trống: AB > CD Þ OH OK OH OK Þ ME MF AB > CD Þ OH < OK OH MF GV: Nhấn mạnh định nghĩa định lý: GV: Các em hãy vận dụng làm cho thầy nội dung ?3: ?3: ?(K): Em có nhận xét gì về điểm O? a) O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có OE = OF Þ BC = AC (Định lý1) b) Ta có OD > OF Þ AB < AC (Định lý 2). c. Củng cố - Luyện tập: (7’’) ?: Nêu mối quan hệ giữa hai dây cung với bán kính trong một đường tròn? ?: Đọc bài 15 (sgk/106)? GV: Dựa vào hình vẽ háy đứng tại chỗ trả lời? OH < OK ME > MF MH > MK d. Hướng dẫn về nhà: (2') Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi, xem lại cách chứng minh các định lý. Làm bài tập 13, 14, 15 (Luyện tập).