Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn

Ngày soạn: 17/11/2009 Ngày dạy: 20/11/2009 Lớp dạy: 9 Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn. b. Về kỹ năng: Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn, tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn. c. Về thái độ: - Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào làm các bài tập tính toán và chứng minh. - Học sinh yêu thích học hình 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phấn màu. Dụng cụ học hình b. Chuẩn bị của học sinh: - Học và làm bài theo quy định. Dụng cụ học hình 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ : (6') Câu hỏi: H1: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng? + Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì? H1: Làm bài tập 20 (SGK – Tr110) Đáp án: H1: a) (6đ) STT Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức 1 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. O d > R 2 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc. 1 d = R 3 Đường thẳng cắt đường tròn 2 d < R b) Nếu đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung khi đó đường thẳng này được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. (2đ) T/C: Tiếp tuyến của một đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. (2đ) H2: (10đ) AB là tiếp tuyến của đường tròn Þ OB ^ AB áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông OAB ta có: * Đặt vấn đề:(1’) ở bài trước ta đã biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì ta gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Vậy khi nào một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn để trả lời câu hỏi đó ta vào bài hôm nay. b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn: (12’) ?(TB): Qua bài học trước, em đã biết những cách nào nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn? * Một đường thẳng là tuyếp tuyến của một đường tròn nếu: - Đường thẳng và đường tròn chi có một điểm chung. - d = R. GV: Vẽ hình: Cho (O), lấy điểm C Î (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tuyếp tuyến của (O) không? Vì sao? - Có OC ^ a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC. Có C Î (O;R) Þ OC = R vậy d = R Þ đường thẳng a là tiếp tuyến của (O). GV: Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. * Định lý: (SGK – Tr110) GV: Em hãy đọc to mục a sách giáo khoa, các em còn lại theo dõi. Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và ghi tóm tắt. Þ a là tiếp tuyến của(O) ?: Em hãy phát biểu lại định lý? Þa là tiếp tuyến của(O) GV: Các em hãy làm bài tập ?1 ?(TB): Cho học sinh đọc đề bài và vẽ hình? ?1: ?(K): Em hãy chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)? - Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường thẳng nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. ?(G): Em nào có trình bày khác? - BC ^ AH tại H, AH là bán kính của đường thẳng nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. GV: áp dụng các dấu hiệu trên ta làm bài toán sau: 2. Áp dụng.(12’) GV: Một em đọc đề bài toán. Bài toán: (SGK – Tr111) Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tếp tuyến của đường tròn. GV: Vẽ hình để hướng dẫn học sinh phân tích bài toán. GV: Giả sử qua A, ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). ?(K): Em có nhận xét gì về tam giác ABO? DABO là tam giác vuông tại B (do AB ^ OB theo tính chất của tiếp tuyến) ?: Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định được điểm B? - Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng . ?(K): Vậy B nằm trên đường nào? - B phải nằm trên đường tròn (M; ) ?: Từ phân tích trên em hãy nêu cách dựng tiếp tuyến AB? * Cách dựng. Dựng M là trung điểm của AO. Dựng đường tròn (M;MO) cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ đường thẳng AB và AC ta được các tiếp tuyến cần dựng. ?(G): Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng? ?2: Chứng minh. DAOB có đường trung tuyến BM bằng nên Þ AB ^ OB tại B Þ AB là tiếp tuyến của (O). Chứng minh tiếp tuyến; AC là tiếp tuyến của (O) GV: Bài toán có hai nghiệm hình. GV: Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến với 1 đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc nằm ngoài đường tròn. c. Củng cố - Luyện tập: (11’) 3. Luyện tập. GV: Cho học sinh đọc nội dung đề bài. Bài 21: (SGK – Tr11) GV: Cho học sinh thảo luận trong 2’ sau đó một em trình bày lời giải. Xét tam giác ABC có: AB2 + AC2 = 32 + 52 = 25 BC2 = 52 = 25 Þ AB2 + AC2 = BC2 Þ tam giác ABC vuông tại A Þ AB ^ AC Þ AC là tiếp tuyến của (B;AB). d. Hướng dẫn về nhà: (3') Học sinh nắm vững: Định nghĩa. Tính chất. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn. Làm bài tập số 22 ® 24(SGK – Tr111, 112)