Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 35: Luyện tập vị trí tương đối của 2 đường tròn

TUẦN : 21 Ngày soạn: 06/1/2012 Tiết PPCT: 35 LUYEÄN TAÄP Về TRÍ TệễNG ẹOÁI CUÛA 2 ẹệễỉNG TROỉN I/Mục tiêu bài dạy +Kiến thức : - HS được củng cố lại các kiến thức về ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm, hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính, tiếp tuyến chung của hai đường tròn - HS vận dụng thành thạo hệ thức về đoạn nối tâm và các bán kính, tính chất của đường nối tâm của hai đường tròn vào giải các bài tập chứng minh. +Kĩ năng : - Rèn luyện cho HS kĩ năng vẽ hình, suy luận, chứng minh hình học. +Thái độ : Học sinh có thái độ tích cực, đúng đắn trong học tập + Phương pháp : vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm II/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước, compa - HS: Thước, compa III/ Tiến trình bài dạy Tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ - HS1: Nhắc lại định lý về tính chất đường nối tâm. - HS2: Nhắc lại ba vị trí tương đối của hai đường tròn và các hệ thức liên quan. 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung 1.Bài tập 36 (123/SGK) (15 phút) + Đọc, tìm hiểu nội dung bài 36 (123) + vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán - GV : Gợi ý gọi đường tròn đường kính OA là (K) ? Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (K) ? Để C/M AC = CD í OC ^ AD và DAOD cân tại O - GV : Hướng dẫn sau đó gọi Hs lên bảng chứng minh - HS : Nhận xét và sửa sai sót - Lưu ý : Nếu OC ^ AD thì cũng suy ra được AC = CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) GT Cho (O; OA) và (K; ) Dây AD của (O) cắt (K) ở C KL a) Xác định vị trí t.đối của (O) và (K) b) AC = CD Giải: a) Gọi (K) là đường tròn đường kính OA. Do OK = OA - KA (O) và (K) tiếp xúc trong tại A b) Xét có KA = KC = KO = vuông tại C OC ^ AD Ta có: OA = OD (= R(O)) DAOD cân tại O mà OC ^ AD( cmt) - Do đó đường cao OC đồng thời là trung tuyến - Vậy AC = CD ( đpcm) 2.bài 39 ( 123 SGK ) + Đọc bài 39(123) lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài + Có nhận xét gì về các đoạn IB, IC, IA +) Muốn chứng minh = 900 ta làm như thế nào ? DBAC có trung tuyến AI = BC í Theo bài IB = IA , IC = IA +) Dự đoán số đo bằng bao nhiêu độ ? ( = 900) - Để tính = 900 ta làm như thế nào ? +) HS: Ta có IO và IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên vuông góc với nhau = 900 c) Muốn tính độ dài cạnh BC ta làm như thế nào ? Gợi ý: BC í BC = 2.IA í IA2 = OA . AO’ - Học sinh thảo luận lên bảng trình bày chứng minh. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài BC. GT B ẻ (O), C ẻ (O’), tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại I OA = 9, O’A = 4 a) = 900. KL b) = ? c) BC = ? Giải: a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IB = IA, IC = IA IB = IC= IA =BC +) Xét DABC có đường trung tuyến AI = BC DABC vuông tại A Vậy = 900 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì IO và IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên = 900 c) DOIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = OA . AO’ = 9.4 = 36 cm Do đó IA = 6 cm. Vậy BC = 2.IA = 12cm 4. Củng cố - Qua giờ luyện tập ta đã vận dụng những kiến thức nào ? - Trả lời miệng bài 38 ( 123 ) + Các bài tập sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau + Các bài tập về hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp tuyến chung *) Bài tập 38 (SGK) a) ... (O ; 4cm) b) ... (O ; 2cm) 5. Hướng dẫn về nhà Nắm chắc cách giải các bài tập trong giờ Làm các bài tập còn lại trong Sgk và SBT Chuẩn bị làm các câu hỏi trong bài “Ôn tập chương II” IV. Rỳt kinh nghiệm Tiết 36 ôn tập chương II I/ Mục tiêu bài dạy +Kiến thức : - Học sinh cần ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ; về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập tính toán và chứng minh. +Kĩ năng : Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải. +Thái độ : Tích cực học tập II/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước, compa - HS: Thước, compa III/Tiến trình bài dạy 1. Tổ chức 2. Kiểm tra (thông qua bài giảng) 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết + Đọc và trả lời câu 8,9,10 (126) ( Tự ôn từ câu 1-7 vì đã ôn ở giờ ôn học kỳ I ) H/S trả lời , ghi vở nếu cần thiết 2. Bài tập - GV : Giới thiệu bài tập 41 (Sgk) - HS : Đọc đề và tóm tắt bài toán +) GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận của bài toán. +) Để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài hay tiếp xúc trong ta cần chứng minh điều gì ? - GV : Gợi ý cho h/s nêu cách chứng minh (dựa vào các vị trí của hai đường tròn) +) Nhận xét gì về OI và OB - IB ; OK và OC - KC từ đó kết luận gì về vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (I), (O) và (K) ? +) Qua đó g/v khắc sâu điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. +) Để chứng minh AEHF là hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì ? Tứ giác AEHF có 3 góc vuông í = = = 900 hãy trình bày chứng minh. +) Để chứng minh AE.AB = AF.AC Cần có AE.AB = AH2 = AF.AC +) Muốn chứng minh đường thẳng EF là tiếp tuyến của 1 đường tròn ta cần chứng minh điều gì ? HS: EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) í Cần EF ^ KF tại F ẻ (K) í C/M: + = + = 900 - GV: Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ chứng minh và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Học sinh dưới lớp làm vào vở, nhận xét - Qua bài tập ttrên giáo viên chốt lại các kiến thức cơ bản đã vận dụng và cách chứng minh . - GV yêu cầu học sinh đọc to đề bài - HS : Đọc đề, lên bảng vẽ hình - GV : Nhận xét và sửa sai về hình vẽ ? Trong câu a, ta cần sử dụng kiến thức gì để chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật í ? Cần C/M tứ giác AEMF có 3 góc vuông í ME ^ AB MF ^ AC MO ^ MO’ í GV : Gợi ý sử dụng hai tiếp tuyến cắt nhau ị Gọi 2 HS cùng lên bảng trình bày - HS : Dưới lớp làm bài vào vở và nhận xét kết quả bài trên bảng - Nêu cách chứng minh câu b - Kiến thức nào sử dụng để giải HS : Sử dụng hệ thức lượng trong D vuông - Để chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M;MA) ta làm như thế nào. - Nêu cách chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’? - GV : Qua gợi ý phân tích ị gọi 3 HS lên bảng làm câu b, c, d - HS : Dưới lớp nhận xét, sửa sai D 1 2 1 2 1. Bài 41: (Sgk-128) Giải: a) Ta có: OI = OB - IB (I) và (O) tiếp xúc trong Vì OK = OC - KC (K) và (O) tiếp xúc trong Mà IK = IH + KH (I) và (K) tiếp xúc ngoài b) Ta có OA = OB = OC = vuông tại A = 900 Tương tự = = 900 +) Xét tứ giác AEHF có = = = 900 nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) c) DAHB vuông tại H và HE ^ AB AE . AB = AH2. (1) DAHC vuông tại H và HF ^ AC AF . AC = AH2 (2) Từ (1) và (2) AE.AB = AF.AC (đpcm) d) Gọi G là giao điểm của AH và EF Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF cân tại G = DKHF cân tại K nên = Suy ra = + = + Mà + = 900 = 900 EF là tiếp tuyến của đường tròn Tương tự, EF là tiếp tuyến của Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn và e) Ta có EF = AH OA (OA = R không đổi) EF = OA AH = OA H trùng với O. Vậy khi H trùng với O. Tức là dây AD ^ BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất 2. Bài 42 (Sgk-128) 3 4 1 2 Giải: a) Vì MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên MA = MB và DAMB cân tại M, có ME là tia phân giác của nên ME ^ AB - Tương tự, ta có MF ^ AC và MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên MO ^ MO’. Do vậy AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) b) DMAO vuông tại A, AE ^ MO nên ME.MO = MA2 (1) Tương tự ta có MF.MO’ = MA2 (2) Từ (1) và (2) ME.MO = MF.MO’ c) Theo câu a ta có MA = MB = MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán kính MA OO’ ^ MA tại A ị OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MA) d) Gọi I là trung điểm của OO’. Khi đó I là tâm của đường tròn có đường kính OO’ với IM là bán kính Mà IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ^ BC Ta thấy BC ^ IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn IV. Củng cố + Tóm tắt các kiến thức cơ bản trong chương II V. Hướng dẫn về nhà Nắm chắc các kiến thức cần nhớ trong chương II Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp; Làm tiếp bài 43 (Sgk-128) IV. RUÙT KINH NGHIEÄ Ngày 07 thỏng 01 năm 2012 TUẦN : 21