Giáo án môn Hình học khối 9 - Vị trí tương đối của hai đường tròn

Tên bài: Vị trí tương đối của hai đường tròn I> Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Học sinh nắm được các hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn tương ứng với từng vị trí tương đối. - Học sinh hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. 2) Kỹ năng: - Học sinh vẽ hình hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài, biết cách dựng tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Biết dựa vào các hệ thức để suy ra vị trí tương đối của hai đường tròn. 3) Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận khi vẽ hình. - Tích cực chủ động, sáng tạo, hăng hái phát biểu xây dựng bài. II> Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Giáo án SGK, máy chiếu, máy tính cá nhân, phấn màu, compa giáo viên. 2. Học sinh: - ôn tập kiến thức cũ, bảng nhóm, compa, thước kẻ. III> Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: ( 1' ). 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nêu khái niệm hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau? Vẽ hai đường tròn tiếp xúc trong. - HS2: Nêu tính chất đường nối tâm và vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài? * Đặt vấn đề: Giáo viên đưa bài toán ( tình huống ) lên bảng chiếu ( sử dụng máy tính cá nhân trình chiếu ): Trong một buổi học nhóm ba bạn Việt, Nam, Hà đã làm một bài tập như sau: " Không vẽ hình hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 2 cm ) và ( O'; 3 cm ) biết độ dài OO' = 4 cm. - Bạn Việt cho rằng: hai đường tròn đó tiếp xúc trong. - Bạn Nam cho rằng: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. - Bạn Hà nói: Cả hai cậu đều nhầm, hai đường tròn này chắc chắn cắt nhau. Hãy cho biết ý kiến của em về câu trả lời của ba bạn? Giáo viên dẫn dắt HS vào bài: Để có câu trả lời chính xác cho câu hỏi trên chúng ta đi nghiên cứu bài học ngày hôm nay. 3) Bài mới: Hoạt động của thầy và trò t/gian Nội dung * Hoạt động 1: Tìm hiểu các hệ thức. GV: Sử dụng máy tính chiếu lên bảng hình vẽ hai đường tròn chuyển động luôn cắt nhau. Yêu cầu HS quan sát và đặt câu hỏi: " Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn? HS: Hai đường tròn luôn cắt nhau. GV: Chúng ta vào trường hợp thứ nhất. GV: Tiếp tục cho HS quan sát hình vẽ và sự thay đổi của độ dài của đường nối tâm và hỏi: " Hãy so sánh độ dài đoạn nối tâm với độ dài tổng và hiệu hai bán kính". HS quan sát và trả lời. GV: Qua việc so sánh đó em hãy phát biểu sự liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính trong trường hợp hai đường tròn cắt nhau. HS trả lời và đưa ra hệ thức. GV khẳng định lại và yêu cầu HS suy nghĩ và lên bảng chứng minh. HS lên bảng chứng minh GV gọi HS nhận xét và đưa ra đáp án chuẩn. GV tiếp tục cho HS quan sát hình vẽ chuyển động và khi hai đường tròn tiếp xúc ( trong và ngoài ) thì dừng lại và đặt câu hỏi tương tự ở mục a rồi dẫn dắt vào mục b) GV: Hệ thức có còn đúng không khi chúng ta thay đổi bán kính? GV yêu cầu HS nhận xét và phát biểu hệ thức bằng lời và tổng quát. HS phát biểu. GV yêu cầu HS nêu hướng chứng minh các khẳng định đó. HS dựa vào tính chất đoạn nối tâm. GV yêu cầu HS về nhà tự chứng minh vào vở như bài tập về nhà. GV: Chúng ta đã biết được các hệ thức trong hai trường hợp hai đường tròn cắt nhau và tiếp xúc nhau. Vậy trong trường hợp còn lại thì ta có những hệ thức nào, các em tiếp tục quan sát hình vẽ trong hai trường hợp hai đường tròn đựng nhau và ngoài nhau và phát biểu hệ thức. HS quan sát sự thay đổi độ dài của đoạn nối tâm và phát biểu. GV khẳng định lại và yêu cầu HS tự chứng minh vào vở. GV khẳng định điều ngược lại của các hệ thức trên cũng đúng. Tức là từ các hệ thức ta suy ra được các vị trí tương đối của hai đường tròn. GV sử dụng máy tính củng cố lại các hệ thức cho HS bằng cách đặt câu hỏi cho ba trường hợp như trong bảng hệ thống ( Trang 121 SGK9 tập 1 ). HS đứng tại chỗ trả lời cho từng trường hợp. GV yêu cầu HS đưa đáp án đúng cho bài toán đặt ra ở đầu tiết học. HS trả lời: 3 - 2 < OO' = 4 cm < 3 + 2 nên hai đường tròn này cắt nhau. GV chốt lại kiến thức phần một và chuyển tiếp phần hai bằng cách cho HS quan sát hình vẽ hai đường tròn có các tiếp tuyến chung. Sử dụng hình vẽ 95 và đặt câu hỏi: " Nêu mối quan hệ giữa đường thẳng d1 với ( O ) và ( O' ). HS trả lời: "d1 tiếp xúc ( O ) và( O' )". Hoạt động 2: Hình thành cho học sinh khái niệm về tiếp tuyến chung của hai đường tròn và kỹ năng vẽ tiếp tuyến chung: GV khi đó ta nói d1 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O ) và (O'). Vậy thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. HS trả lời... GV cho HS quan sát cả hai hình 95 và hình 96 ( Tr.121 SGK) trên bản chiếu và giới thiệu tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong.Nêu mối quan hệ giữa tiếp tuyến chung ngoài và trong với đoạn nối tâm. HS phát biểu như trong SGK. GV nhấn mạnh đó là căn cứ để xác định hay phân biệt tiếp tuyến cung của hai đường tròn. ?3 GV đưa yêu cầu lên bảng chiếu và gọi HS lên bảng trả lời. HS trả lời. GV giới thiệu qua cách dựng tiếp tuyến chung trong và chung ngoài. Yêu cầu HS về nhà trình bày cách dựng cụ thể ( sử dụng hình vẽ sẵn và chiếu lên bảng ). ?3 Đáp án: Hình 97 a) * d1 và d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài. * m là tiếp tuyến chung trong. Hình 97 b) * d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài. Không có tiếp tuyến chung trong. Hình 97 c) * d là tiếp tuyến chung ngoài. Hình 97 d) * Không có tiếp tuyến chung. 1) Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính: a) Hai đường tròn cắt nhau. O O' A R r R - r < OO' < R + r Đáp án ?1 Giả sử hai đường tròn cắt nhau tại A và B: - Nối OO', OA, O'A. - Xét tam giác OAO' áp dụng bất đẳng thức trong tam giác: OA - O'A < OO' < OA + O'A R - r < OO' < R + r Điều phải chứng minh. b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau: O Ô' R r A * OO' = R + r O O' A r R * OO' = R - r c) Hai đường tròn không giao nhau: O Ô' R r Ngoài nhau: OO' = R + r O Ô' R r Đựng nhau: OO' < R - r. O Ô' * Đồng tâm: O O' OO' = 0. 2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn. d1 d2 O Ô' * d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài: d1 d2 O Ô' ?3 d1 và d2 là hai tiếp tuyến chung trong. ( Tr.122 SGK ) 4. Củng cố: Làm bài tập số 35( Tr.122 SGK ) ( Tổ chức lớp học như là một trò chơi theo 2 nhóm lớn ) Phương án 1: Với lớp học sinh khá - giỏi thì GV sẽ tổ chức cho học sinh bốc thăm điền vào chỗ trống bảng phụ mà GV đã chuẩn bị sẵn. Phương án 2: Với lớp học sinh có trình độ trung bình trở lên thì GV tổ chức cho học sinh lên điền vào những chỗ trống của bảng phụ. 5. Hướng dẫn - dặn dò: - Về nhà học lại các kiến thức về hệ thức nối tâm và các bán kính của hai đường tròn, các vị trí tương đối của chúng. - Làm các bài tập còn lại trong SGK Tr.122 và Tr.123. Phương pháp được sử dụng: + Phương pháp trực quan. + Phương pháp thuyết trình. + Phương pháp hoạt động nhóm. + Phương pháp đặt câu hỏi và giải quyết vấn đề.