Giáo án môn Hình học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc

GIÁO ÁN Tên bài: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Họ và tên sinh viên: Ngày soạn: Ngày dạy: 1. Mục tiêu: Về kiến thức : - Nắm được khái niệm về góc giữa hai đường thẳng. - Hiểu được khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian Về kỹ năng : - Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng. - Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng. - Nắm được phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Về tư duy thái độ : - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic 2. Chuẩn bị: Chuẩn bị của GV : Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ. Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống các câu hỏi cho học sinh để thực hiện tiến trình dạy học Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ ( góc giữa hai vectơ, định lí Pitago, định lí hàm số Cosin, định lí đường trung tuyến trong tam giác) và xem trước bài mới 3. Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm. 4. Tiến trình tiết dạy: Ổn định lớp (2 phút): Kiểm tra sĩ số lớp. Kiểm tra bài cũ:(5 phút) Câu hỏi: Cho tứ diện có Tính góc giữa các vectơ và Phương án trả lời của Hs: Ta có Từ đó xác định bởi: Tiến trình bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Vẽ hai đường thẳng như sách giáo khoa, lấy điểm bất kỳ , lần lượt vẽ từ : , - Góc giữa hai đường thẳng trong không gian được xác định như thế nào? - Gọi một học sinh trả lời - Giáo viên phát biểu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. Nhận xét : - Giáo viên gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau: 1/ Để xác định góc giữa , bất kì ta có thể chọn điểm như thế nào ? 2/ Góc giữa hai đường thẳng có thể vượt quá 90o ? 3/ Nếu , lần lượt là vectơ chỉ phương của , và thì ? - Vẽ hình theo giáo viên - Học sinh trả lời - Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với và . -Học sinh trả lời. 1) Lấy điểm bất kỳ. 2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá . 3) - nếu là góc nhọn. - nếu là góc tù. 1. Góc giữa hai đường thẳng Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và . Nhận xét: 1) Để xác định góc giữa hai đường và , ta có thể lấy điểm nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. 2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá . 3) Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng , và thì góc giữa hai đường thẳng và bằng nếu và bằng nếu . Hoạt động 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Gọi một học sinh đọc ví dụ 1 sách giáo khoa. - Giáo viên tóm tắt và vẽ hình. - Gọi một em trả lời câu hỏi? Các mặt của hình chóp là những tam giác gì? Gợi ý: - Cách 1: Để tính góc giữa hai đường thẳng và thì dựa vào nhận xét 3 ta có thể tìm dựa vào? - Khi đó ta tính góc giữa và dựa vào công thức nào? - Do đó ta cần đưa về đồng phẳng với .Ta có thể chen vào điểm hoặc để được các vectơ trùng góc với . Chẳng hạn, ta chen vào điểm khi đó ta được điều gì? - Các mặt bên của chúng ta là các mặt bên đặc biệt đã xác định ở trên. Do đó, và tính được không? - Khi đó, tính được , kết hợp với và đã cho ta sẽ tính được. Dựa vào nhận xét 3 ta được . - Cách hai: Tìm góc giữa và dựa vào định nghĩa. Dựa vào định nghĩa. - Từ 4 điểm sẽ tạo thành 4 đường thẳng . Ta có thể lấy điểm tùy ý bất kì trên đường thẳng này. Lấy nằm trên (với là trung điểm ) . Từ kẻ song song với như thế nào? - Khi ấy là gì trong ? = ? - Tương tự ta cũng kẻ được ( với là trung điểm của ). Khi đó trở thành mặt nào? - Để tính ta có thể dựa vào đinh lí hàm số Côsin Nhìn vào hình vẽ các em cho biết được tính như thế nào? - Do cách xác đinh ở trên nên ta tính được và . Nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là đi tìm . Ta có là đường trung tuyến trong . - Nhắc lại đường trung tuyến. - Áp dụng định lí đường trung tuyến trong để tính như thế nào? - Để tính và thì áp dụng định lí Pitago lần lượt trong và . Khi tìm được và các em có thể thế vào tìm vào sau đó thế vào tìm . Từ đó có thể tìm được hay . Do đó, việc đầu tiên của các em là phải gọi lần lượt là trung điểm của . Sau đó tìm . Sau khi tìm được ta sẽ tính được . Khi đã có ta có thể tính được hay . Lưu ý: là góc trong tam giác nên có thể là góc tù nhưng là góc giữa hai đường thẳng nên . Do đó, nếu tìm được thì: : . - Tổ chức cho học sinh hoàn thành phiếu học tập thông qua hoạt động nhóm và sau đó lên bảng trình bày lời giải chi tiết. - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng làm bài. - Giáo viên sửa bài. - Học sinh đọc ví dụ. -Học sinh trả lời. là tam giác đều, là tam giác cân tại , là tam giác cân tại . - Ta có thể tính góc giữa hai vectơ và . - -Khi đó ta được: - Tính được. - Cách 1: Ta có: Do đều nên . Tương tự ta có vuông tại nên Do đó: . Vậy, góc giữa hai đường thẳng và là . - Kẻ với là trung điểm của . - là đường trung bình trong và . - Do từ kẻ và nên trở thành . - Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta được: - Ta có: - HS trình bày chi tiết cách hai: Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó, Để tính góc giữa và ta cần tính Áp dụng định lí Pitago trong các tam giác vuông và ta được: Áp dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác ta được: Áp dụng định lí hàm số côsin trong ta được: Ví dụ: Tóm tắt: Cho hình chóp có: .Tính? Giải: Cách 1: Cách hai: Củng cố: Nắm định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. Chú ý nhận xét. Giáo viên hướng dẫn Nhóm soạn Nguyễn Thiết