Giáo án môn Hình học lớp 12 - Bài hệ trục tọa độ trong không gian (dạy thêm)

BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (dạy thêm) Nội dung Ghi chú I/TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTOR: 1. Hệ tọa độ: Kg Oxyz, cho 3 trục x’Ox; y’Oy; z’Oz đôi một vuông góc nhau : là các vecto đơn vị. Hệ 3 trục như vậy đgl hệ trục Oxyz. + Điểm O: gốc tọa độ; + trục tọa độ: Ox; Oy; Oz. + Mp tọa độ ( Oxy); ( Oyz); ( Oxz). Vecto đơn vị nằm trên trục và có độ dài =1 2. Tọa độ điểm, vector: + Tọa độ điểm + Tọa vector x: h.độ; y: tung độ; z: cao độ : h.độ; : tung độ; : cao độ * Chú ý: + vector không: II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN: 1. Cho các vetor ta có: 2. Chú ý: + và cùng phương + ta có: M là trung điểm G : trọng tâm D ABC + góc giữa 2 vector: Tọa độ tương ứng bằng nhau; h.độ nhân hđộ + tung nhân tung độ+ cao nhân cao độ. VD2: thực hiện các phép toán. Tọa độ tương ứng tỉ lệ; Tọa độ tương ứng trừ nhau; Trung bình cộng các tọa độ VD3: cho tam giác; III/ ỨNG DỤNG: 1. Tích có hướng của 2 vecto: a. Cho 2 vecto thì đgl tích có hướng của 2 vecto và . b. Tính chất:+ ; + + cùng phương =0; + ^; ^ + ; và đồng phẳng Định thức cấp 2. Ví dụ 4: tính các định thức Ví dụ 5: 2. Tính diện tích : * DABC thì: ;* hbh ABCD thì: Từ ct tính diện tích: 3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện: a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = b/ thể tích của tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V = Ví dụ 6: III/ ỨNG DỤNG: 1. Tích có hướng của 2 vecto: a. Cho 2 vecto thì đgl tích có hướng của 2 vecto và . b. Tính chất:+ ; + + cùng phương =0; + ^; ^ + ; và đồng phẳng Định thức cấp 2. Ví dụ 4: tính các định thức Ví dụ 5: 2. Tính diện tích : * DABC thì: ;* hbh ABCD thì: Từ ct tính diện tích: 3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện: a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = b/ thể tích của tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V = Ví dụ 6: VD 5: cho các vecto: a. Tính các tích có hướng các vecto; b. Tính góc giữa các vecto trên. VD 6: cho 4 điểm A( 5;1;3 ), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ). a. Viết các vecto xác định bởi các điểm trên; b. tính diện tích DABC; DABD. c. xác định điểm E để ABCE là hbh; tính diện tích của nó. d. C/tỏ: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. tính thể tích của tứ diện ABCD.