Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

TUẦN: 01 TIẾT: 01 MỘT SỐ HỆ THỨC Ngày dạy: VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I/. Mục tiêu cần đạt: Qua bài này học sinh cần: Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 01. Biết thiết lặp các hệ thức: b2=ab/, c2=ac/, h2=b/c/, ah=bc, và dưới sự dẫn dắt của giáo viên. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/.Phương tiện dạy học : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Bảng phụ, phấn màu. III/Phương pháp dạy học:Đặt vấn đề giải quyết vấn đề IV/.Tiến trình hoạt động trên lớp: 1) Ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI HĐ1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: -GV giới thiệu định lí 1. -Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -HD học sinh chứng minh định lí 1 bằng “phân tích đi lên” b2=ab/ . --YCHS trình bày chứng minh định lí 1. -Đối với VD1, GV giợi ý để học sinh quan sát và nhận xét đựơc a=b/+c/. àTính b2+c2=? HĐ2: Môt số hệ thức liên quan đến đường cao: -GV giới thiệu định lí 2. -YVHS làm ?1. -Dùng “phân tích đi lên” để xác định được cần chứng minh hai tam giác vuông nào đồng dạng. (Định lí 2 thiết lập mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông). -YCHS tính chiều cao của cây trong VD1. -Các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1: DAHC +DBAC. DAHB +DCAB. DAHC +DBHA. -Học sinh lên bảng trình bày chứng minh định lí 1. -Học sinh nêu nhận xét: a=b/+c/. b2+c2=ab/+ac/=a(b/+c/)=a.a=a2. ?1: Xét hai tam giác vuông AHB và CHA: (cùng nphụ với ). DAHC +DBAC. , suy ra AH2=HB.HC hay:h2=b/.c/. 1/.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC: là góc chung. DAHC +DBAC. . Suy ra: AC2=BC.HC, tức là: b2=ab/. Tương tự: c2=ac/. VD1: Chứng minh một cách khác về định lí Pi-ta-go: Tam giác vuông ABC, a=b+c. Nên: b2+c2=ab/+ac/=a(b/+c/)=a.a=a2. 2/.Môt số hệ thức liên quan đến đường cao: Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. VD2: Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m. Giải: Aùp dụng hệ thức trong tam giác vuông ADC với BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC. BD2=AB.BC. (2,25)2=1,5.BC BC==3,375(m). Vậy chiều cao của cây là: AC=AB+BC=1,5+3,375=4,875. 4) Củng cố: Từng phần. Các BT 1,2 trtang 68. 5) Hướng dẫn học tập ở nhà: Học thuộc hai định lí. IV/.Rút kinh nghiệm: Tuần:2 Tiết :2 MỘT SỐ HỆ THỨCVỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO Ngày dạy: TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt) I/. Mục tiêu cần đạt: Qua bài này học sinh cần: Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 01. Biết thiết lặp các hệ thức: b2=ab/, c2=ac/, h2=b/c/, ah=bc, và dưới sự dẫn dắt của giáo viên. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/Phương tiện dạy học : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, công thức tính diện tích của tam giác vuông. Bảng phụ, phấn màu. III/Phương pháp dạy học:Đặt vấn đề giải quyết vấn đề IV/.Tiến trình hoạt động trên lớp: 1) Ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền với hình chiếu của giữa cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. 3) Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI HĐ1: Định lí 3: -GV giới thiệu định lí 3 àYCHS chứng minh, có thể học sinh dựa vào công thức tính diện tích tam giác để chứng minh. Song GV vẫn yêu cầu học sinh chứng minh định lí này nhờ tam giác đồng dạng, bởi vì cho đến lúc này công thức tính diện tích tam giác vẫn chưa được chứng minh (mặc dù HS đã quen thuộc với công thức này). GV hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh định lí bằng phương pháp “phân tích đi lên”.Qua đó, luyện cho học sinh một phương pháp giải toán thường dùng. HĐ2: Định lí 4: -HDHS từ hệ thức 3 suy ra hệ thức 4. -YCHS làm VD3 SGK. Chú ý: Trong các VD và các BT tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta qui ước là cùng đơn vị đo. ?2: Xét hai tam giác vuông ABC và HBA: là góc chung. DABC +DHBA. . AC.BA=BC.HA, tức là: bc=ah. 1/.Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. ah=bc. a2h2=b2c2. (b2+c2)h2=b2c2. . . 2/.Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đườngm cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. VD3: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông, ta có: . h2====48(cm). 4) Củng cố: Từng phần, đọc phần có thể em chưa biết trang 68. Các BT 3, 4 trang 69. 5) Hướng dẫn học tập ở nhà: Học thuộc định li’3, 4 . Làm BT 5, 6, 7, 8 trang 69, 70.. V/.Rút kinh nghiệm: Tuần; 3 Tiết :3 LUYỆN TẬP Ngày dạy: I/. Mục tiêu cần đạt: Qua bài này học sinh cần: Học sinh củng cố vững chắc một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Vận dụng thành thạo các định lí để giải quyết được các bài tập cụ thể. II/. Phương tiện dạy học : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.. Bảng phụ, phấn màu. III/Phương pháp dạy học:Đặt vấn đề giải quyết vấn đề IV/Tiến trình hoạt động trên lớp: 1) Ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa cạnh huyền và đường cao tương ứng với hai cạnh góc vuông. Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. 3) Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI HĐ1: Sửa bài tập 5 tranng 69: -YCHS đọc đề bài. -Hãy nhắc lại định lí Py-ta-go. - Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. HĐ2: Sửa bài tập 6 tranng 69: -YCHS đọc đề bài. - Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. HĐ3: Sửa bài tập 7 tranng 69: -YCHS đọc đề bài. -Hãy nhắc lại định lí đảo về trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác. - Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. HĐ4: Sửa bài tập 8 tranng 70: -YCHS đọc đề bài. - Phát biểu định lí thể hiện mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lí thể hiện mối quan hệ giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. -Học sinh phát biểu định lí. -Học sinh phát biểu định lí. -Học sinh phát biểu định lí. -Học sinh phát biểu định lí. 1/. Sửa bài tập 5 tranng 69: Aùp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: BC2=AB2+AC2. = 32 +42. = 52. BC =5. Aùp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC: AB2=BC.HB. HB===1,8. CH=5-1,8=3,2. Mặt khác: AB.AC=AH.BC. AH==2,4. 2/. Sửa bài tập 6 tranng 69: Ta có: FG=FH+HG=2+2=3. Aùp dụng hệ thức trong tam giác vuông EFG: EF2=FH.FG=1.3=3. EF=. EG2=GH.FG=2.3=6. EG=. 3/.Sửa bài tập 7 tranng 69: Cách 1: Theo cách dựng tam giác ABC có: OA=OB=OC=(bán kính đường tròn). DABC vuông tai A. AH2=BH.CH hay x2=ab. Cách 2: Theo cách dựng tam giác DEF có: OD=OE=OF=(bán kính đường tròn). DDEF vuông tại D. DE2=EI.EF hay x2=a.b. 4/. Sửa bài tập 8 tranng 70: a)Aùp dụng hệ thức trong tam giác vuông: x2=4.9=36. x=6. b)CaÙc tam giác tạo thành đều là tam giác vuông cân. x=2; y=4. c) Aùp dụng hệ thức trong tam giác vuông: 122=x.6 x==9.; y2=122+x2 y==15. 4) Củng cố 5) Hướng dẫn học tập ở nhà: Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng., BT 9 trang 70. V/.Rút kinh nghiệm: