Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 16 đến tiết 22

CHƯƠNG II – ĐƯỜNG TRÒN Tiết 18 §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Mục tiêu: Kiến thức: - HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng. Kỹ năng: - HS biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. Tư duy: - HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, mô hình hình tròn, dụng cụ tìm tâm đường tròn. Học sinh: Thước, compa, tấm bìa hình tròn. Hoạt động trên lớp: Hoạt động của giáo viên: Hoạt động của học sinh: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Giáo viên vẽ đường tròn tâm O bán kính R (bảng phụ) HS1: Nhắc lại định nghĩa đường tròn, hình tròn, tâm, bán kính, đường kính. (đã học ở lớp 6). HS2: Các vị trí điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. (đã học ở lớp 6). Giáo viên đặt vấn đề vào bài.: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng (trên bảng). Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C ? Để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ta vào chương II, §1 để hiểu rõ hơn. HS1: Đứng tại chổ trả lời. HS2: Đứng tại chổ trả lời.. Hoạt động 2: 1. Nhắc lại về đường tròn. GV: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. gọi hs nhắc lại đường tròn. Hình 52 GV: Đường tròn tâm O, bán kính R được kí hiệu là (O; R) hoặc (O). GV: Giới thiệu điểm M thuộc đường tròn (O), điểm M nằm bên trong đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). (SGK trang 98) GV: Cho cả lớp làm bài ?1 (sgk trang 98) HS: Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. HS: Theo dõi. HS: làm bài tập. Vì OH > r, OK OK suy ra Hoạt động 3: 2. Cách xác định đường tròn. GV: Đặt vấn đề: Một đường tròn được xác định nếu biết tâm và bán kính của đường tròn, hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. Ta sẽ xét xem một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó. GV: Phát phiếu học tập bài ?2 (sgk trang 98) Đáp án: a) Gọi O là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do OA = OB nên điểm O nằm trên đường trung trực của AB. b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB. GV: Nêu nhân xét: Nếu biết một điểm hoặc biết hai điểm của đường tròn, ta đều chưa xác định được duy nhất một đường tròn. Cho hs làm ?3 (sgk trang 98) GV: Lưu ý: Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. GV: Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được bao nhiêu đường tròn? GV: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì có thể vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C được không? Ø Chú ý: (Sgk trang 98). GV: Chứng minh (sgk trang 98). GV: Nêu khái niệm: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. HS: Hoạt động theo nhóm. HS: Làm ?3 HS: Nhắc lại. HS: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. HS: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.. HS: Theo dõi. HS: Nhắc lại khái niệm.. Hoạt động 4: 3. Tâm đối xứng. GV: Cho hs làm ?4 (sgk trang 99). GV: Có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không? Tâm đối xứng của nó là điểm nào? Ø Kết luận: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. HS: Ta có OA’ = OA = R nên A’ thuộc đường tròn (O). HS: Nhắc lại kết luận. Hoạt động 5: 4. Trục đối xứng. GV: Cho hs làm ?5 (sgk trang 99). GV: có phải đường tròn là hình có trục đối xứng không? Trục đối xứng của nó là đường nào? Ø Kết luận: Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. GV và hs dùng tấm bìa hình tròn, gấp tấm bìa theo một đường kính để thấy hai phần của tấm bìa trùng nhau. HS: Làm ?5. Gọi H là giao điểm của CC’ và AB. Nếu H không trùng O thì tam giác OCC’ có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra OC’ = OC = R. Vậy C’ thuộc (O). Nếu H trùng O thì OC’ = OC = R nên C’ cũng thuộc (O) . HS: trả lời. HS: Nhắc lại kết luận. Cả lớp cùng làm. Hoạt động 6: Củng cố GV: Phát phiếu học tập (bài 2 sgk trang 100) Đáp án: (1) - (5) ; (2) -– (6) ; (3) -– (4) GV: Cho hs làm bài tập sau: * Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, AB = 6cm., AC = 8cm. Chứng minh rằng các điể A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M. Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4cm, ME = 6cm, MF = 5cm. hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn nói trên. a) F A, B, C cùng thuộc một đường tròn (M) MA = MB = MC Tam giác ABC vuông tại A, AM trung tuyến b)F D nằm bên trong đường tròn (M) MD < R E nằm bên ngoài đường tròn. (M). ME > R F nằm trên đường tròn (M). MF = R ) giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BCh huyền BC trên.M. ngoại tiếp tam giác ABC.hông? ing trực của HS: Hoạt động theo nhóm. HS: a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến. Nên: AM = MB = MC = . Suy ra: Các điểm A, B, C cách điểm M một khoảng không đổi. . Do đó: Các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M. Aùp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC. Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 1002 Suy ra: BC = 10cm Nên bán kính của đường tròn (M) là R = 5cm. Do đó: MD = 4cm < R D nằm bên trong đường tròn (M). ME = 6cm > R E nằm bên ngoài đường tròn. (M). MF = 5cm = R F nằm trên đường tròn (M). Hoạt động 7: Hướng dẫn về nhà. GV: Về nhà học bài, làm bài tập 1, 3, 4, 6, 7 ,8 sgk trang 101. GV: Hướng dẫn bài 3 sgk trang 100. a) Để chứng minh: Tam của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C. OA = OB = OC AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC. b) Để chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền BC OA = OB = OC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC. Tiết 19 Luyện Tập Mục tiêu: Kiến thức: Hs nắm được và củng cố khái niệm đường tròn, tâm đối xứng, trục đối xứng. Kỹ năng: Vận dụng lí thuyết để giải bài tập, biết cách dựng hình. Tư duy: - HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, mô hình hình tròn, dụng cụ tìm tâm đường tròn. Học sinh: Thước, compa, tấm bìa hình tròn. III. Hoạt động trên lớp: Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. GV: Gọi 2 hs lên bảng làm bài 3 sgk trang 126. Cả lớp theo dõi bài làm hai bạn. a) b) GV: Gọi HS nhận xét, gv nhận xét cho điểm.. HS1:. Gọi O là trung điểm của BC. Ta có: vuông tại A, AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Nên: OA = OB = OC Suy ra O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C. Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. HS2: Ta có nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Nên: OA = OB = OC. có đường trung tuyến AO bằng nữa cạnh BC. Do đó: Vậy vuông tại A. Hoạt động 2 : Luyện tập GV: Hướng dẫn Hs làm bài 4 sgk trang 100. Xác địmh mỗi điểm A, B, C trên mặt phẳng toạ độ. Để xác định vị trí mỗi điểm A, B, C đối với đường tròn ( O; 2) thì ta tính độ dài đoạn OA, OB, OC so với bán kính đường tròn. Aùp dụng định lí Py- ta- go để tính đoạn OA, OB, OC. HS lên bảng làm bài 4: (Sgk/100) Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Ta có: OA2 = 12 + 12 = 2 suy ra OA = < 2 =R Nên: A nằm bên trong (O). OB2 = 12 + 22 = 5 suy ra OB = > 2 = R Nên: B nằm bên ngoài (O). OC2 = + = 4 suy ra OC = 2 =R Nên: C nằm trên (O). GV: Hướng dẫn hs vẽ hình. GV: Hướng dẫn hs bài tập 8 (sgk trang 101) B C O A y x GV: Gọi 1 HS lên bảng dựng lại. GV: Phát phiếu học tâp (Bài 6, 7 sgk/100,101) Đáp án: Bài 6: Hình 58 có tâm đối xứng và có trục đối xứng.. Hình 59 có trục đối xứng. Bài 7: Nối (1) với (4), (2) với (6), (3) với (5) HS: theo dõi cách dựng Dựng d đường trung trực của đoạn thẳng BC. d cắt tia Ay tại điểm O. O là tâm của đường tròn cần dựng. Hoạt động 3: Củng cố GV:Cho cả lớp làm bài tập sau: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn. O Tính bán kính đường tròn đó. O Cà lớp làm vào vờ. 1 HS lên bảng trình bày . a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Ta có: OA = AO = OC = OD (tính chất của hình chữ nhật). Nên: A, B, C, D (O). Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: AC = 15 cm. Suy ra bán kính của (O) là: Tiết 20 §2. Đường Kính và Dây Của Đường Tròn. Mục tiêu: Kiến thức: - HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. Kỹ năng: - Rèn luyện cho học sinh lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luân và chứng minh. Tư duy: - HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, thước thẳng, compa, phấn màu.. Học sinh: Thước, compa. Hoạt động trên lớp: Hoạt động của giáo viên: Hoạt động của học sinh: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. GV: Đưa ra câu hỏi kiểm tra. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau: Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC. đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ? GV: Nhân xét và cho điểm. GV: Đặt vấn đề: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài là bao nhiêu? Để trả lời được câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại. 1) HS: Thực hiện vẽ trên bảng phụ (có hình sẳn) 2) - Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đừơng tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Hoạt động 2: So sánh độ dài của đường kính với dây. GV: Yêu cầu hs đọc bài toán sgk trang 102. GV: Đường kính có phải là dây của đường tròn không ? GV: Vậy ta cần xét bài toán trong hai trường hợp: Dây AB là đường kính. Dây AB không là đường kính. GV: Kết quả bài toán cho ta định lí sau: (sgk/103) GV: đưa bài tập củng cố. Bài 1: (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ). Cho ; Các đường cao BH; CK. Chứng minh rằng: Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn. HK < BC. HS: Cả lớp theo dõi đề toán trong sgk. HS: Đường kính là dây của đường tròn. HS: AB là đường kính ta có: AB = 2R HS: AB không là đường kính. Xét ta có: AB < OA + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giác). Vậy AB 2R. 1hs đọc định lí 1 tr 103 sgk, cả lớp theo dõi. HS: trả lời miệng. HS1: a. Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: (Theo định lí về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) IB = IK = IH = IC Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. HS2: Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I; BC là đường kính HK < BC (theo định lí vừa học). Hoạt động 3: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. GV: vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID? Gv: Gọi một hs so sánh. GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trong trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao? Điều này còn đúng không? GV: Qua kết quả của bài toán chúng ta có nhận xét gì không? GV: Đó chính là nội dung của định lí 2. GV: Cho hs đọc định lí 2: GV: Đặt câu hỏi: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không? Vẽ hình minh hoạ. GV: Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề này đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào không? GV: yêu cầu hs về nhà chứngf minh định lí 3 tr 103 sgk. GV: yêu cầu hs làm ?2 Cho hình 67. hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Hình 67. HS: Vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID. HS: Xét có OC = OD = (R) cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến. . HS: trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. HS: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. HS1: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. HS2: Đường kinhj1 đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy. HS: Mệnh đề đảo của định lí 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn. HS: Trả lời miệng. Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) OM AB (định lí quan hệvuông góc giữa đường kính và dây). Xét tam giác vuông AOM có (đ/l Py –ta –go). = 12 (cm) AB = 2.AM = 24 cm. Hoạt động4 : Cũng cố. GV: Cho hs làm bài 11 tr 104 sgk (bảng phụ) GV: nhận xét gì về tứ giác AHKB? Chứng minh CH = DK. Câu hỏi cũng cố: phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau? HS: Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuông góc với HK. Xét hình than AHKB có OA = OB = R OM // AH // BK (vì cùng vuông góc với HK) OM là đường trung bình của hình thang nên MH = MK.(1) Ta có: OM CD MC = MD (2) (định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Từ (1) và (2) MH - MC = MK - MD CH = DK. HS: Phát biểu. Tiết 22 §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Mục tiêu: Kiến thức: - HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây cuả một đường tròn. Kỹ năng: - Rèn luyện cho học sinh tính chính xác trong suy luận và chứng minh. Tư duy: - HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, thước thẳng, compa, phấn màu.. Học sinh: Thước, compa. Hoạt động trên lớp: Hoạt động của giáo viên: Hoạt động của học sinh: Hoạt động 1: Bài toán. GV: Đặt vấn đề: giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so ssánh chúng được với nhau? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được câu hỏi này. GV: Ta xét bài toán sgk tr 104. GV: Yêu cầu 1 hs đọc đề. GV: Yêu cầu hs vẽ hình. GV: hãy chứng minh: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính. HS: một hs d0ọc đề bài toán, cả lớp theo dõi. HS: Vẽ hình. HS: Ta có OK CD tại K. OH AB tại H. Xét KOD ( = 90o) và HOB (= 90o) Aùp dụng định lí Py - ta - go ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 - Giả sử CD là đường kính K trùng O KO = 0, KD = R OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Định lí 1: GV: cho hs làm ?1 Từ kết quả của bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Em nào chứng minh được: Nếu AB = CD thì OH = OK.. Nếu OH = OK thì AB = CD. GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì? Lưu ý: AB; CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH; OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD. GV: Đó chính là nội dung định lí 1 của bài học hôm nay. GV: Cho hs chép định lí vào vỡ. GV: đưa bài tập cũng cố. Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng. a. AE = AF. b. AN = AQ. Định lí 2: GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH AB; OK CD. Theo định lí 1. Nếu AB = CD thì OH = OK Nếu OH = OK thì AB = CD Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào? GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm rồi trả lời. GV: Hãy phát biểu kết quả này thành một định lí. GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào? GV: Hãy phát biểu thành định lí. GV: Từ những kết quả trên ta có định lí 2 (bảng phụ) GV: Cho hs làm ?3 sgk. GV: Vẽ hình và tóm tắt bài toán. O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết OD > OE; OE = OF. So sánh độ dài BC và AC. AB và AC HS1: A) OH AB, OK CD Theo Định Lí Đường Kính Vuông Góc Với Dây. AH = HB = Và CK = KD = BH = KD Nếu AB = CD HB = KD HB2 = KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (C/M Trên) OH2 = OK2 OH = OK HS2: B) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 HB = KD hay = AB = CD. HS: trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. HS: Chép định lí vào vỡ. HS: Trả lời miệng. Nối OA. MN = PQ OE = OF (theo định lí 1) OEA = OFA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) AE = AF (cạnh tương ứng) (1) Có OE MN EN = OF PQ FQ = mà MN = PQ (gt) NE = FQ (2) Từ (1) và (2) AE - EN = AF - FQ AN = AQ. HS: Đại diện một nhóm trả lời. A0 Nếu AB > CD thì HB > KD (vì HB = ; KD = ) HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2 < OK2 mà OH; OK > 0 nên OH < OK. HS: Thảo luận nhóm và trả lời. HS: Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. HS: Nếu OH CD. HS: Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. HS: Phát biểu định lí 2 tr 105 sgk. HS: trả lời miệng. a) O là giao điểm của đường trung trực của ABC O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC. Có OE = OF AC = BC (định lí 1) b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF và AB < AC (định lí 2) Hoạt động 3: Luyện tập - Cũng cố. GV: Cho hs làm bài tập 12 sgk. GV: Hướng dẫn hs vẽ hình. GV: Gọi 2 hs lên bảng trình bày lần lượt từng câu.