Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 20 đến tiết 35 (Từ trang 39 đến trang 94 SGK)

Chương II: đường tròn Tiết 20: Đ1. sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần Nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn. Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng. Biết dựng đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm bên trong, bên ngoài, nằm trên đường tròn. Trọng tâm: Các cách xác định một đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. II. Chuẩn bị: * GV: - Dụng cụ tìm tâm đường tròn Phiếu học tập Dặn dò học sinh ôn tập kiến thức cũ: đường tròn (lớp 6). Tính chất 3 đường trung trực của tam giác (lớp 7), đối xứng tâm đối xứng trục (lớp 8) HS: Một tấm bìa hình tròn - ôn theo nội dung thầy dặn. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng O R + Thầy vẽ đường tròn (O; R); yêu cầu trò vẽ vào vở + Hỏi (đã dặn ôn kiến thức cũ) Hãy nêu lại định nghĩa đường tròn. Trò trả lời, lớp nhận xét, các trò khác nhắc lại. + Xét vị trí của 1 điểm đối với 1 đường tròn như SGK. GV lấy các điểm M; giới thiệu vị trí và các 1. Nhắc lại và đường tròn a. Định nghĩa - ký hiệu: SGK - 97 (O; R) hoặc (O) b. Vị trí của 1 điểm đối với 1 đường tròn M ẻ (O; R) Û OM = R M ở trong (O; R) Û OM < R M ở ngoài (O; R) Û OM > R cách nói - yêu cầu trò nhận xét so sánh khoảng cách OM với R. + HS làm ?1 - GV có thể gợi ý: đưa về DOHK. Để so sánh góc cần so sánh yếu tố gì? dựa vào đâu? A B C O + GV giới thiệu 2 cách xác định đường tròn dựa vào định nghĩa đường tròn. Bây giờ sẽ xét xem 1 đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó. + Cho HS HĐ nhóm làm (?2) và (?3) Sau (?2): Biết 1 điểm hay 2 điểm của đường tròn thì chưa xác định được duy nhất 1 đường tròn. Khi làm ?3 nếu HS không làm được thì GV phải nhắc lại kiến thức cũ ở lớp 7, từ đó hướng dẫn cách làm. Sau hoạt động nhóm cho HS ghi các cách xác định 1 đường tròn + Giới thiệu đt ngoại tiếp D; D nội tiếp đt. 2. Cách xác định đường tròn: * Nhận xét SGK - 98 * Một đường tròn được xác định khi biết: Tâm và bán kính Một đoạn thẳng là đường kính Ba điểm không thẳng hàng * Đường tròn và tam giác 3 đỉnh A, B, C ẻ (O) Û (O) ngoại tiếp DABC; D ABC nội tiếp (O). + HS làm ?4 Vậy đường tròn có phải là hình có tâm đối xứng không? Tâm đối xứng của nó là điểm nào? ị kết luận SGK 3. Tâm đối xứng: SGK - 99 + GV gấp 1 tấm bìa hình tròn theo 1 đường kính để HS thấy 2 phần của tấm bìa trùng nhau. Đường kính này có phải là trục đối xứng của đường tròn không? Để cm điều này thì hãy làm (?5) 4. Trục đối xứng: SGK - 99 * Củng cố: 1. Bài tập 5 SGK - 99 (có 3 cách làm) 2. Cho DABC vuông đỉnh A, M là trung điểm BC a. CMR: 3 điểm A, B, C ẻ (M; ) b. Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Lấy 3 điểm D, E, F sao cho MD = 4cm, ME = 6cm; MF = 5cm. Xác định vị trí của D, E, F với (M; ) * Về nhà: Học LT. Bài tập 1, 2, 3, 4, 6, 7 SGK, 100, 101 Chú ý định lý BT3 học thuộc, được dùng để làm BT. phiếu học tập ?2. Cho 2 điểm A, B A B a. Vẽ 1 đường tròn đi qua 2 điểm đó x x b. Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua 2 điểm A, B? Tâm của chúng nằm ở đâu? I O1 O3 O2 Chú ý rằng, qua 1 điểm ta vẽ được rất nhiều (vô số) đường tròn. ?3. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm đó A B C A B C Vẽ được mấy đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng? Cách tìm tâm của đường tròn? Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C có thể vẽ được 1 đường tròn đi qua cả 3 điểm A, B, C hay không? Vì sao? Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 21: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu: Rèn cho HS Vận dụng được kiến thức lý thuyết vào giải quyết các tình huống thực tiễn đơn giản như: tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển báo giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng. Sự linh hoạt trong giải quyết các tình huống thực tế tuỳ điều kiện có được. Kỹ năng xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác. Kỹ năng vễ hình. II. Chuẩn bị: GV: Hình vẽ phóng to hình 58, 59 SGK. Hình vẽ cho BT4. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng + Thầy vẽ trước 3 D nhọn, vuông, tù. Yêu cầu 3 trò lên bảng vẽ đường tròn ngoại tiếp D. Từ kết quả này chữa BT số 2. + Trong khi 3 trò đang làm thì thầy và cả lớp chữa miệng BT 1, 7 + Thầy đưa ra hình vẽ của BT4 và hướng dẫn HS chữa BT4. + Chữa BT6. Hỏi rõ: Có mấy trục đối xứng, là những trục nào? Vẽ Cách xác định tâm đối xứng của H58 I. Chữa BT B2 (SGK - 100) 1 à 5; 2 à 6; 4 à 4 B1 (SGK- 99). *Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hcn ABCD ị OA = OB = OC = OD (t/c đường chéo hcn) ị A, B, C, D ẻ (O) đường kính AC, BD * áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông tính AC (hoặc BD) = 13cm R(O) = 6,5cm + Nhắc nhở HS thuộc định lts BT3 Vậy khi cần xác định tâm đường tròn ngoại tiếp 1 D thì làm ntn? - Nếu D vuông à tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền. - Không là D vuông à vẽ trung trực 2 cạnh, giao điểm hai trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp. B7 (SGK-100) 1 à 4; 2 à 6; 3 à 5 B6: H58 có 1 tâm đối xứng, 2 trục đx H59 có 1 trục đx, không có tâm đx + Phát biểu học tập - yêu cầu trò nhìn vào hình vẽ ở phiếu học tập viết thành giả thiết - thầy vẽ hình lên bảng. Trò làm câu a + Từ câu a hướng dẫn cách vẽ D cân nội tiếp đường tròn (nếu lớp khá yêu cầu HS tự nêu cách vẽ). - Vẽ 1 đường kính. Vẽ 1 dây ^ đường kính. Nối 1 đầu đường kính với 2 đầu của dây. Trò về nhà vẽ lại hình này vào vở. + Trò làm b. Câu b có thể trình bày theo 2 cách, thầy hướng dẫn ghi cả 2 cách. + Trò làm c. Chú ý lựa chọn cách làm ngắn gọn. + Thầy thông báo: Đây là BT12 SBT - 130. A B C D H O II. Bài tập tại lớp (trên nền BT12 - SBT) a) Vì sao AD là đường kính của (O) + DABC cân AB = AC ị đường cao AH đồng thời là trung trực của BC ị AD là đường trung trực của BC (1) + OB = OC = bán kính (O) ị O ẻ trung trực của BC (2) (1) (2) ị O ẻ AD hay AD là đường kính của (O) b) Tính ACD C1: OC = OA = OD = bán kính (O) ị DACD có trung tuyến CO = AD ị DACD vuông đỉnh C (tính chất tam giác vuông) ị ACD = 90o C2: DACD có cạnh AD là đường kính của (O) ngoại tiếp DACD nên DACD vuông đỉnh C (định lý BT3) * Củng cố: - Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp D? - Cách vẽ D cân nội tiếp đường tròn. - Còn thời gian thì: xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp DAHB? tâm K của đường tròn ngoại tiếp DACH? tâm đường tròn ngoại tiếp DAIK nằm trên đường nào? * Về nhà: BT 8, 9 SGK. 9, 11 (SBT) c) BC=24cm; AC=20cm tính AH và R(O) * Tính AH: + AH là trung trực của BC (cân a) ị H là trung điểm BC ị BH = CH = 12cm + D vuông AHB (hoặc D vuôngAHC): ị AH2 = AC2 -HC2 (Pitago) AH = 16cm * Tính R(O): D vuông ACD: , đường cao CH ị CH2 = AH. DH (h2 = b'c') ị DH = 9cm ị AD= AH+DH=25cmị R(O) = 12,5cm phiếu học tập Cho DABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH kéo dài cắt (O) ở D. a. Giải thích vì sao AD là đường kính của (O). A B C D H O b. Tính ACD c. Cho biết BC = 24cm AC = 20cm Tính AH và bán kính của (O) d. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp DAHB Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp DAHC Về nhà: Học: Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp D vuông? D thường? Tập vẽ D cân nội tiếp đường tròn. Bài tập: 8, 9 SGK - 101 9, 11 SBT - 129, 130 Không bắt buộc: 13 SBT - 130 Ôn: Bất đẳng thức tam giác - tính chất tam giác cân. Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 22: Đ2. đường kính và dây của đường tròn I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần Nắm được đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Nắm được hai định lý về quan hệ đường kính vuông góc với dây cung và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. Vận dụng được ba định lý trên vào bài tập. Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và trong chứng minh. Trọng tâm: Chứng minh định lý 1 & 2 II. Chuẩn bị: Thầy dặn trò ôn lại kiến thức cũ từ tiết 19. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng A B A B R O + Đặt vấn đề như SGK: HS dự đoán: dây lớn nhất có độ dài = 2R. Chứng minh dự đoán đó - chú ý chia 2 trường hợp. + Phát biểu thành định lý 1. Nhắc nhiều lần. + HS đọc định lý 2 - nhắc 3 lần. Vẽ hình, cm định lý. Chú ý chia 2 trường hợp. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây * Bài toán: GT (O; R) dây AB KL AB Ê 2R Chứng minh: A B C D O I + Trường hợp 1: AB là đường kính ị AB = 2R (1) + Trường hợp 2: AB không là đường kính ị có DOAB: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác) AB < R + R AB < 2 R (2) (1) (2) ị AB Ê 2R * Định lý 1: SGK - 103 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây a. Định lý 2: SGK - 103 GT (O; R) đường kính AB dây CD ^ AB ở I KL I là trung điểm CD + Trường hợp 1: CD là đkính của (O) AB đi qua trung điểm của CD. Nhắc lại định lý 2 nhiều lần + Hãy lập mệnh đề đảo của định lý 2. + Làm ?1 + Để mệnh đề đảo đúng hãy bổ sung thêm điều kiện cho dây CD + Trường hợp 2: CD không là đường kính của (O) DOCD cân OC = OD = R ị đường cao OI đồng thời là trung tuyến ị I là trung điểm CD + Nếu lớp khá: hãy cm ị định lý 3 Nếu lớp TB: người ta cm được ĐL 3 Cho HS phát biểu theo SGK + Hướng dẫn phân biệt định lý 2 và định lý 3 ị tên gọi. + HS làm ?2 b) Định lý 3: SGK - 103 (O; R) đường kính AB GT dây CD cắt AB ở I I O; IC = ID KL AB ^ CD ở I * Củng cố: + HS nhắc lại định lý So sánh độ dài đk và dây Đường kính ^ dây ĐK đi qua trung điểm dây + Nếu còn giờ cho HS làm BT: Cho (O) R bán kính OA, H là trung điểm OA. Vẽ dây BC ^ OA ở H Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? Tính các góc của tứ giác OBAC Tính chu vi và diện tích OBAC theo R * Về nhà: Học lý thuyết BT: 11 SGK - 104 16, 19 SBT - 130 Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 23: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Rèn kỹ năng vận dụng 3 định lý về quan hệ đường kính dây cung vào chứng minh bài tập. Tiếp tục rèn tính chính xác và tư duy cho học sinh. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng * Kiểm tra: 1. Nêu các cách xác định một đường tròn 2. Các định lý về liên hệ đkính và dây Hỏi HS có yêu cầu chữa bài nào không? Nếu có thì chữa chi tiết. Nếu không thì kiểm tra bài làm của HS qua việc: Trình bày miệng bài 11? Đã vận dụng kiến thức lý thuyết nào? I. Chữa bài tập B C O E D I A M H * Bài mới: Trên nền bài 10 SGK - 104 có bổ sung HS đọc BT 1 SGK - 104. Thầy và trò vẽ hình + Trước hết hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua 3 trong 4 điểm trên. Chú ý định lý BT3 (yêu cầu HS phát biểu lại). Có chứng minh được điểm còn lại cũng nằm trên đường tròn này hay không? + HS trình bày lời giải. + Còn cách chứng minh nào khác? Cho HS ghi cả 2 cách. II. Bài tập lớp: Bài 1 SGK - 104 a) 4 điểm B, E, D, C ẻ 1 đường tròn C1: Gọi O là trung điểm BC . D BCD vuông đỉnh D ị trung tuyến DO = BO = CO = BC (tính chất tam giác vuông) . cm tương tự với D BCE ị EO = BO = CO ị EO = DO = BO = CO ị 4 điểm B, D, E, C ẻ (O) đường kính BC + Chú ý rằng đường tròn đường kính BC là duy nhất C2: + Gọi O là trung điểm BC . D BCD vuông đỉnh D ị DBCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC (đlý BT3) . CM tương tự với DBCE vuông đỉnh E ịDBCE nội tiếp đường tròn đkính BC Vậy B, E, D, C ẻ (O) đường kính BC + HS làm câu b Thầy hỏi: Có xảy ra DE = BC được hay không? Vì sao? b) DE < BC Trong (O) BC là đường kính. DE là dây ị DE < BC (so sánh độ dài đ kính và dây) + Bổ sung các câu c, d câu c HS tự ghi c) Gọi H là giao điểm của BD, CE. Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm I (HS tự ghi) + HS chứng minh câu d GV: Có những cách nào để cm 3 điểm thẳng hàng? ở đây lựa chọn cách nào? * Củng cố: Nhắc lại các định lý về quan hệ đường kính - dây * Về nhà: BT 20, 22, 23 SBT 131 Ôn: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. Định lý Pitago. d) Gọi M là hình chiếu của O trên DE. Chứng minh 3 điểm I, M, O thẳng hàng. + Xét (O): OM ^ DE (M là hình chiếu O trên DE) ị M là trung điểm dây DE (định lý đường kính vuông góc dây) + Xét (I): M là trung điểm dây DE ị IM ^ DE (định lý đường kính đi qua trung điểm dây) + Từ M chỉ kẻ được 1 đường thẳng ^ DE ị Đường thẳng IM º đường thẳng OM hay I, M, O thẳng hàng. Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 24: Đ3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. Biết vận dụng định lý trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị: Compa, thước thẳng, phấn mầu. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng M N O E B F E A B M N O F GV ghi đề bài (bảng) HV vẽ hình và suy nghĩ GV: 2 dây MN & EF khác đ.kính (O) HS: lên bảng vẽ hình. GV: Kiểm tra hoạt động của HS HS1: Trình bày miệng cm à cả lớp chú ý nghe. HS2: Trình bày miệng cm à những ai chưa hiểu à nghe. HS yếu trình bày miệng cm lại cm của bạn. Cả lớp tranh thủ trình bày vào vở ghi. GV: Nếu trường hợp dây MN đi qua tâm O thì kết luận trên còn đúng không? 1. Bài toán + MN, EF: 2 dây cỷa (O; R) + OA; OB: khoảng cách từ O tới MN; EF cmr: OA2 + AM2 = OB2 = BF2 GV vẽ hình ra bảng nháp HS suy nghĩ cm: GV gợi ý: Khi O ẻ MN độ dài OA = ? hay vị trí của điểm A & O ntn? ị AM ? OM Khi đó OA2 = AM2 = ? HS: OA2 + AM2 = O + OM2 = OM2 HS4: trình bày cm miệng. HS5: trình bày cm miệng tiếp. GV kết luận: khi 1 trong 2 dây là đường kính thì kết luận của bài toán trên vẫn đúng. Nếu cả 2 dây là đường kính thì kết luận trên còn đúng ? HS trả lời: OM2 = OE2 = R2 GV giới thiệu chú ý HS đọc chú ý HS làm cm a) nếu MN = EF thì OA = OB b) nếu OA = OB thì MN = EF * Chú ý: SGK/ 105 A B E F M N O HS suy nghĩ và trình bày cm - cả lớp nghe. HS6: trình bày cm a): Nếu MN = EF mà OA ^ MN º A ị AM = MN (đường kính ^ dây cung) OB ^ EF º B ị BF = EF (nt) Từ 3 ý này ị AM = BF ị AM2 = BF2 Lại có: OA2 + AM2 = OB2 + BF2 (cm trên) ị OA2 = OB2 hay OA = OB Như vậy 2 dây bằng nhau trong 1 đường tròn thì khoảng cách đến tâm của 2 dây sẽ ntn? HS trả lời HS7: Trình bày cm b) Có OA = OB ị OA2 = OB2 mà OA2 + AM2 = OB2 + BF2 (cm bài toán 1) ị AM2 = BF2 hay AM = BF . Nếu trong một đường tròn khoảng cách từ tâm đến 2 dây bằng nhau thì độ dài của 2 dây ntn? - GV: Hãy phát biểu 2 kết quả trên thành định lý HS: phát biểu định lý GV: Ghi bảng Đó là nội dung của định lý 1 HS phát biểu lại định lý 1 HS làm (GV ghi bảng nháp) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây * Định lý 1: học SGK - 105 a) Biết MN > EF hãy so sánh OA & OB? HS trình bày cm miệng (2 - 3 HS) GV gợi ý a) MN > EF ị 2AM > 2BF ị AM> BF b) Với OB > OA hãy so sánh MN * EF? HS trình bày cm miệng (2 - 3 HS) GV: HS hãy phát biểu kết quả vừa cm được ở a, b thành định lý. Đó là nội dung định lý 2, HS đọc SGK định lý 2 HS làm ?3: nhìn hình SGK & suy nghĩ * Định lý 2: học SGK = 105 HS trình bày cm miệng à ghi điểm cho HS HS trình bày vào vở - GV thu 10 quyển chấm điểm. HS suy nghĩ trình bày a) HS nào lên bảng trình bày viết? HS trình bày b) trên bảng? 3. áp dụng ?3 (105 - SGK) 24 (SBT - 131) Cho hình vẽ sau trong đó có MN = PQ, chứng minh: a) AE = AF b) AN = AQ P Q F M N E A Củng cố: HS nêu nội dung định lý 1; định lý 2 HS AD định lý nào để làm ?3 và 24/ SBT? Như vậy 2 định lý trên gọi là định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong 1 đường tròn. * BTVN: 12, 13 (106 - SBT) 27, 30 (132 - SBT) Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 25: Đ.4. vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn I. yêu cầu - mục tiêu Nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn II. Chuẩn bị: Mô hình đường tròn và đường thẳng có thể gắn lên bảng từ. Compa, thước, bảng phụ, bút dạ. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Cho HS trả lời ?1 (nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung nhau thì sao?) đ thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. đ trái với định lý về sự xác định đường tròn. - GV gắn lên bảng 1 đường tròn; 1 đường thẳng chuyển động từ từ vào đường tròn ị 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau a A H B O a ầ (O) = {A; B} ị a là cắt tuyến của (O) OH < OB ị OH < R hãy nhận xét giữa đường thẳng và đường tròn có thể xảy ra các vị trí tương đối nào? - Với mỗi vị trí đ tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng đó và bán kính. Tại sao khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có 1 điểm chung C thì OC ^ a ? b) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau H a O a ầ (O) = F - mọi điểm của đường thẳng a đều nằm bên ngoài đường tròn. - Kẻ OH ^ a (H ẻ a) ị OH > R Chứng minh: Giả sử OC a, kẻ OH ^ a (H ẻ a). Gọi C' đối xứng C qua H đ OH là trung trực của CC' đ OC = OC' = R đ C' ẻ (O) đ a có 2 điểm chung với (O) mâu thuẫn với gt ị OC ^ a. c) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau O C a a ầ (O) = {C} C duy nhất ị OC ^ a ị OC = R HĐ2: - Nếu gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a, thì theo kết quả ở mục 1 ta có: Nếu đường thẳng a và đường tròn cắt nhau thì: d ? R; tiếp xúc? không giao nhau? 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau Û d < R Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau Û d = R Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau Û d > R GV giới thiệu: Các mệnh đề đảo của 3 mệnh đề trên cũng đúng (ghi tiếp dấu mũi tên ngược lại vào 3 mệnh đề trên) - Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong SGK. Nếu d > R thì đường thẳng và đường tròn có vị trí nào? Bảng tóm tắt Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R 3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R - Yêu cầu HS làm ?2 + Bài toán cho ta biết điều gì? Yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình. + Trả lời câu hỏi a? Ta phải chỉ ra hệ thức nào? ị KL + Nêu cách tính độ dài BC = ? a B C H 3cm 5cm ?2. a) Vì d < R (3 < 5) ị a cắt (O) b) Xét D vuông OHC (=1v) ị HC2 = OC2 - OH2 BC = 2HC ĩ OH ^ BC í D vuông OHC: HC2 = OC2 - OH2 (hoạt động nhóm bảng ị chữa kết quả) = 52 - 32 = 16 = 42 ị HC = 4 Vì OH ^ BC ị HB = HC (đl 1 dk và dây) ị BC = 2HC = 2.4 = 8 ị BC = 8(cm) Bài 16 (SGK) R d Hệ thức Vị trí tương đối 5cm 3cm d < R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6cm 6cm d = R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 4cm 7cm d > R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau HĐ3. Củng cố - Yêu cầu HS làm BT16 (SGK) - GV chép bảng phụ thêm 1 cột hệ thức giữa d và R. - Hoạt động cá nhân đ đọc kết quả. Về nhà: Bài tập 17, 18 (SGK); 38; 39 (SBT) Xem trước bài Đ4. Tiếp tuyến của đường tròn Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 26: Đ5. các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyếncủa đường tròn I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua (điểm nằm bên ngoài đường tròn). Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh. II. Chuẩn bị: Compa, thước thẳng III. Các hoạt động dạy học * HS chữa bài 19 (SGK - 110): Cho đường thẳng xy. Tâm các đường tròn có R = 1cm và tiếp xúc với xy nằm trên đường nào? // x H O y O' 1 1 ĐA: Gọi O và O' là tâm 2 đường tròn bất kỳ có R = 1cm và tiếp xúc xy, khi đó khoảng cách từ O, O' đến xy là 1cm. ị O; O' cách xy cố định 1cm ịO; O' nằm trên 2 đường thẳng // xy và cách xy là 1cm. HS phát biểu định lý: 1 đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn cần thỏa mãn mấy điều kiện? GV chốt lại: xy là tiếp tuyến dt (O; R) Khi nào 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn? HS: Khi có 1 điểm chung. GV: Đó là 2 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. HS ghi bài tiết 24 hoạt động thày và trò ghi bảng GV . vẽ đường tròn (O), bán kính OC, đg thẳng a ^ OC º C 1. DH nhận biết tt của đg tròn Đường thẳng a có là tiếp tuyến của đt (O)? vì sao? HS: a là tiếp tuyến đt (O) vì dựa vào dhnb 2 (định lý /108-SGK) HS hãy phát biểu thành định lý GV ghi tóm tắt a C O Định lý: học SGK - 110 a là tiếp tuyến (O) HS làm ?1: DABC; AH đường cao. Cmr: BC là tiếp tuyến (A; AH) HS suy nghĩ - GV để cm BC là tiếp tuyến cần thỏa mấy điều kiện? A B H C + HS: 2 điều kiện: - GV vẽ hình lên bảng nháp + HS1: trình bày cm Xét (A; AH) có BC là t.tuyến (A; AH) + HS2 trình bày cm: ị BC là - GV có thể dựa vào định nghĩa tiếp tuyến để cm: BC là tiếp tuyến (A; AH) + HS3 trình bày c2: có AH = R(A) mà H ẻ BC (gt) B O C M A B O A ta áp dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để dựng tiếp tuyến của đường tròn. - GV ghi đề bài lên bảng - GV đã dựng được AB là tt của (O) ị ABO = ? HS: ABO = 1v ị B ẻ đường tròn đường kính nào? 2. áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn(O) hay dựng tiếp tuyến của (O) + HS: B ẻ đường tròn đường kính OA - GV: như vậy muốn dựng tiếp tuyến AB của đt (O) ta phải dựng ntn? + HS: . Lấy M trung điểm OA . Dựng đt (M; MO) ầ (O) º B; C . Nối AB; AC ta được 2 tiếp tuyến đt (O) - Gọi HS phân tích lại để dẫn đến cách dựng. + HS dưới lớp tranh thủ ghi bài à GV ghi cách dựng + HS làm ?2: cm cách dựng trên là đúng - GV: tức là ta phải cm điều gì? + HS: cm AB, AC là ttuyến (O) thì cm: A B D C + HS trình bày cm (2 HS) - GV ghi bảng Dựng: - Dựng M trung điểm OA - Dựng (M; MO) ầ (O) º B;C - AB; AC là 2 tiếp tuyến (O) ?2. CM . Xét D OBA có: + HS vẽ hình và suy nghĩ - GV vẽ hình lên bảng - Để cm CD là tt(B) phải cm? dựa vào đâu? + HS: cm: CDB = 1v + HS trình bày cm miệng: DCAB=DCDB (ccc) MB = MO = MA (bkính (M)) ị BM = OA (1) mà M trung điểm OA ị BM trung tuyến DOBA (2) . Từ (1); (2) ị D OBA vuông tại B ị OB ^ BA . Xét (O) OB ^ BA ị AB là tt(O) OB = R(O) . CM tương tự có AC là tt(O) ị CAB = 1v = CDB Bài 44 (134 - SBT) Lại có: BD = R(B) ị CD là tt (B) BD ^ DC º D GT DABC (Â = 1v) (B; BA) ầ (C; CA) º D (D A) KL CMR: CD là tiếp tuyến (B) * Củng cố: - Nhắc lại 3 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. - BTVN: 21, 22, 23 (111 - SGK) + 46 (134 - SBT) Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 27: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm chắc định nghĩa tiếp tuyến, tính chất của tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Biết vận dụng các định lý 1, 2 vào giải các BT về tính toán và CM. Thấy một số hình ảnh về tiếp tuyến trong thực tế. Hình 82; 83. II. Chuẩn bị: Bảng nhóm, bút dạ Compa III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra - chữa BT 1. Nêu định nghĩa - tính chất của tiếp tuyến, vẽ hình ghi gt, kl của tính chất. 2. Chữa BT20 (SGK) I. Chữa BT. Bài 20 (SGK) - Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến? GT (0; 6cm) AO = 10cm Tiếp tuyến AB của (O). Tiếp điểm B KL AB = ? Giải: Vì AB là tiếp tuyến của (O) ị AB ^ OB (tính chất TT) ị ABO = 1v ị D ABO vuông tại B Xét D vuông ABO có: AB2 = AO2 - BO2 (Pitago) C B A H O = 102 - 62 = 64 = 82 ị AB = 8 cm HĐ2. Luyện tập II. Luyện tập: Bài 22 (SGK) GT (O) dây AB; R = 15; AB = 24 OH ^ AB tại H TT tại A của (O) ầ OH º {C} KL a) CB là tiếp tuyến của (O); b) OC Nêu hướng chứng minh a) CD là tiếp tuyến của (O) í CB ^ OB và B ẻ (O) í í CBO = 1v (gt) í CBO = CAO mà CAO = 1v í í DCBO = D CAO (cgc) CA ^ DA í í CA là tiếp tuyến CM: Ta có DAOB cân tại O (OA=OB= R) Có OH ^ AB (gt) ị Ô1 = Ô2 (t/c tgv) - Xét D CBO và D CAO có: ị CBO = CAO (đn 2 D bằng nhau) mà CAO = 90o (t/c TT CA) ị CBO = 90o ị CB ^ OB mà B ẻ (O) CB là tiếp tuyến của (O) (đ/n) Muốn tính OC ta làm thế nào? OC = ? í D vuông ACO (Â = 1v): AO2 = CO. HO (htl b2 = ab') í AO = R = 15 HO = ? í D HOA: HO2 = AO2 - AH2 í AO = 15; AH = AB í H ^AB b) Vì OH ^ AB (gt) ị AH = HB =AB =.24 (định lý 1 đường kính dây) ị AH = 12 - Xét D HOA có HO2 = AO2 -AH2 (Pitago) =152 - 122 = 92 ị HO = 9 - Xét D ACO có Â = 1v ị AO2 = CO. HO (htl D vuông) ị CO = AO2 : HO = 152 : 9 = 25 B O C E A M ị OC = 25 - Đọc BT23 (SGK) GV vẽ hình trên bảng; HS vẽ vở Bài 23 (SGK) GT (O; OA) dây BC; BC^OAº {M} MO = MA; Tiếp tuyến EB Tiếp điểm B; R KL a) tứ giác OCAB là hình gì? b) BE = ? CM: Vì OA ^ BC (gt) ị BM = MC (đl a) Tứ giác OCAB là hình thoi í OM = MA BM = MC OA ầ BC = {M} đường thẳng và dây) mà OM = MA (gt) BC ầ OA tại M ị OCAB là hbh (dh4) OCAB là lại có OA ^ BN (gt) hình thoi b) 1 HS lên bảng viết chứng minh - Nêu hướng cm b: BE = ? í D vuông OBE: BE = OB. tgÔ1 OBE = 1v í í OB = R (gt) OB ^ BE Ô1 = 60o í í EB là tiếp tuyến DAOB đều í OA = OB = AB b) Ta có OA = OB = BA (= R) ị D OAB đều (đn) ị Ô1 = 60o (t/c D đ