Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

NS: 04/11/2011 Tiết CT: 23 MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 GVBM: Trần Văn Diễm BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. A.MỤC TIÊU: HS nắm được định lý: Trong một đường tròn hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm, định lý trong hai dây không bằng nhau dây lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn. Rèn kỹ năng so sánh hai dây nhờ việc so sánh khoảng cách từ tâm đến 2 dây và ngược lại. Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận chính xác, óc thẩm mỹ, tính linh hoạt trong vận dụng kiến thức, hình thành và củng cố óc thẩm mỹ. B. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, Thước, compa. HS: Vở, SGK, compa, thước. C. CÁC BƯỚC TRÊN LỚP: I. ỔN ĐỊNH LỚP: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Nêu 2 định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: 5’ III. DẠY BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ TG 1. Bài toán: (SGK) GV: Gọi HS đọc kỹ bài toán, gọi HS khác lên bảng vẽ hình, nêu hướng chứng minh. Gợi ý: Aùp dụng định lý Pitago. GV: Tư chứng minh trên em hãy rút ra kết luận. Chú ý: Kết luận trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính. 1. Bài toán: (SGK) Giải: ÁP dụng định lí Pitago cho hai tam giác vuông OHB và OKD ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1). OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2). Từ (1) và (2) Þ OH2 + HB2 = OK2 + KD2. HS: đọc kỹ bài toán, HS khác lên bảng vẽ hình, nêu hướng chứng minh. 10’ 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. GV: Yêu cầu HS làm ?1SGK. - AB = CD Þ hãy so sánh HB và KD (áp dụng ở bài toán 1). - OH = OK Þ hãy so sánh AB và CD. (Tương tự áp dụng bài toán 1). GV: Từ ?1SGK em hãy rút ra thành định lý tổng quát. Hãy vẽ hình và ghi GT, KL của định lý. (Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm). GV: Yêu cầu HS làm?2SGK. - AB > CD Þ hãy so sánh HB và KD (áp dụng ở bài toán 1). - OH < OK Þ hãy so sánh AB và CD. (Tương tự áp dụng bài toán 1). GV: Từ ?2SGK em hãy rút ra thành định lý tổng quát. Hãy vẽ hình và ghi GT, KL của định lý. GV: Yêu cầu HS làm ? 3SGK. OD > OE Þ So sánh so sánh AB và BC. OE = OF Þ SO sánh AC và BC. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. HS: Làm ?1SGK. CM: AB = DC Þ OH = OK. OH ^ AB Þ HB = HA = AB:2; OK ^ CD Þ KC = KD = CD: 2 Mà CD =AB Þ HA=HB=KD=KD. Mặt khác theo bài toán phần 1 ta có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Þ OH2 = OK2 hay OH = OK. CM: OH = OK Þ AB = DC. HS: Rút ra thành định lí: Định lý 1: Trong một đường tròn. a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. AB = CD Û OH = OK. Theo bài toán phần 1 ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2, mà OH = OK Þ HB2 = KD2 Þ HB = KD Þ AB = DC. CM: AB > CD Þ OH < OK. Vì AB > CD (gt) Þ HB > KD. Aùp dụng bài toán phần 1 ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2. mà HB > KD vậy ta có: OH < OK. CM: OH CD. Vì OH KD Þ AB > CD. HS: Làm ?2SGK HS: Rút ra thành định lí: Định lý 2ù: Trong một đường tròn. a. Dây lớn hơn thì gần tâm hơn. b. Dây gần tâm hơn thì lớn hơn. AB > CD Û OH < OK. + Vì OD ^ BA; OE ^ BC mà OD > OE Þ AB < BC (Theo định lý số 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). + Vì OE ^ BC; OF ^ AC mà OE = OF Þ AC = BC ( theo định lý số 1 liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). Þ AB < AC. 5’ 5’ 5’ 5’ 5’ IV. CỦNG CỐ: GV: Yêu cầu HS nhắc lại Định lý 1,2 (liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). GV gợi ý HS là BT 12 trên lớp 5’ V: VỀ NHÀ: Học kỹ bài, chuẩn bị luyện tập.