Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 46: Cung chứa góc

Ngày soạn : 05 / 02 / 07 Tiết: 46 Bài dạy: §6. CUNG CHỨA GÓC I . MỤC TIÊU : Qua tiết này, Hs cần: 1) Kiến thức: Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng các mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này vào giải toán. Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. 2) Kỹ năng: Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán. 3) Thái độ: Biết trình bày lời giải khúc chiết cho một bài toán quỹ tích gồm phần thuâïn, đảo và kết luận. II . CHUẨN BỊ : 1.Chuẩn bị của giáo viên: dụng cụ dựng hình, đo góc, bìa giấy, kéo và đinh, phấn màu. 2. Chuẩn bị của học sinh: dụng cụ dựng hình, đo góc, bìa giấy, kéo và đinh. III . HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1) Ổn định tổ chức lớp : (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (5’) Hs1 : Phát biểu hệ quả gnt : trong đtròn các gnt cùng chắn một cung và gnt có sđ bằng 900. Kq : Sgk. Hs2 : Giải Bt 43 / 83 Sgk. Kq : AB // CD (gt) Þ ; I O A B C D (góc có đỉnh ở bên trong đtròn) A B C D E đpcm. 3) Giảng bài mới : * Giới thiệu bài: Liệu 3 điêm C, D, E có cùng thuộc một cung căng dây AB không? * Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG 5’ Gv : + Cho Hs đọc kỹ đề toán và phân tích cho được phần tử cố định, phần tử chuyển động. Hs : * Nghiên cứu đề toán. I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”. : 1) Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc (00 << 1800) . Tìm quỹ tích (tập TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG 5’ 12’ + Cho Hs thực hiện ?1 , treo bảng phụ có ghi hình vẽ. + Qua C/m, quỹ tích của các điểm từ đó nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc vuông là đtròn có đkính là đoạn thẳng cho trước. Gv : + Cho Hs thực hiện ?2 , Hs hoạt động theo nhóm. + Hd : Hs thực hành (như Sgk) + Theo các em, thì quỹ tích các điểm M từ đó nhìn đoạn AB cho trước dưới góc 750. Gv : + Giảng và ghi lên bảng Trước hết, ta xét nửa mp có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M thỏa mãn và nằm trong nửa mp đang xét. Xét đi qua 3 điểm A, M, B. + Hãy C/m tâm O của đtròn chứa 3 điểm A, M, B cố định (không phụ * Gọi O là trung điểm của CD. Nối ON1 , ON2, ON3. Các tam giác C N1D, C N2D và C N3D vuông nên : O N1 = O N2 = O N3 = Þ N1 , N2 , N3 Ỵ (O ; ) Hs : M B A * Thực hiện theo yêu cầu. Các nhóm làm việc. Dự đoán quỹ tích là cung chữa góc M vẽ trên doạn thẳng AB đó là các cung AM1B và cung AM8B. Hs : * Suy nghĩ cách C/m. hợp) các điểm M thỏa mãn = a . (Ta cũng nói qtích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc a). N3 N1 N2 ?1 Vậy : quỹ tích của các điểm từ đó nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc vuông là đtròn có đkính là đoạn thẳng cho trước. Dự đoán quỹ tích : ?2 Làm mẫu hình : b) Dự đoán quỹ tích : Dự đoán quỹ tích là cung chữa góc M vẽ trên doạn thẳng AB đó là các cung AM1B và cung AM8B. Quỹ tích cung chứa góc : Chứng minh : Phần thuận : TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG thuộc vào M) ? + Vì Ax cố định, Ay ^ Ax tại A thì sao ? + AB là đoạn thẳng cho trước, theo em là đoạn thẳng thế nào ? + d và Ay phải thế nào với nhau ? chúng có bao nhiêu giao điểm ? + Điều đó chứng tỏ O thế nào đối với M ? + Nếu M’ là một điểm bất kỳ trên , ta phải C/m , ai C/m được ? + Nếu ta xét nửa mặt phẳng (mp) đối của nửa mp đang xét thì sao ? + Có kết luận gì ? + Gv nêu chú ý và yêu cầu Hs học theo Sgk * Ax cố định nên Ay ^ Ax cũng cố định. * AB có định. * d và Ay vuông góc với 2 đ.thẳng giao nhau nên cũng giao nhau và là điểm duy nhất. * Cố định và không phụ thuộc vào M. * là gnt trong (O), là tạo bởi tia t2 Ax và dây cung AB cùng chắn một cung nên : = = a * Nếu xét nửa mp đối với nửa mp đang xét ta cũng có cung Am’B có đủ t/c như cung AmB. * Trả lời . Trước hết, ta xét nửa mp có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M thỏa mãn và nằm trong nửa mp đang xét. Xét đi qua 3 điểm A, M, B. Ta phải C/m tâm O của đtròn đi qua 3 điểm A, M, B là cố định. Thật vậy, trong nửa mp bờ đường thẳng AB không chứa M kẻ tiếp tuyến Ax của (O), ta có : , do đó tia Ax cố định, tâm O phải là giao điểm của Ay ^ Ax tại A và đường trung trực d của AB là nững đ.thẳng cố định nên O cố định và không phụ thuộc vào M (vì 00 < a < 1800 nên Ay không vuông góc với AB mà luôn cắt d tại O duy nhất). Þ M Ỵ b) Phần đảo : là gnt trong (O), là tạo bởi tia t2 Ax và dây cung AB cùng chắn một cung nên : = = a Nếu xét nửa mp đối với nửa mp đang xét ta cũng có cung Am’B có đủ t/c như cung AmB. c) Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc a (00 < a < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là 2 cung chứa gó a vẽ trên AB. Chú ý : ( Sgk) TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG 6’ 9’ Gv : hướng dẫn nhanh phần vẽ cung chứa góc a + Qua dự đoán quỹ tích và C/m quỹ tích, hãy nêu cách dựng cung chứa gó a ? Gv : + Giải một bài toán quỹ tích ta phải C/m 2 phần thuận và đảo. Ta phải C/m như vậy với mọi điểm có tính chất T thì thuộc hình H, ngược lại với mọi điểm thuộc hình H có đúng t/c T hay không? Thông thường với bài toán “tìm quỹ tích” ta nên dự đoán hình H trước khi C/m. + Cho Hs làm Bt 44 / 86 Sgk. - Theo đề bài, hãy cho biết phần tử nào cố định, phần tử nào chuyển động phải tìm quỹ tích ? - Tính chất T của I là tính chất gì ? - Hãy dự đoán hình H của I là hình nào ? - Làm thế nào tính được số đo của ? Hs : * Trong một nửa mp bờ là đ.thẳng AB dựng tia Ax hợp với AB góc a, dựng tia Ay ^ Ax , dựng đ.trung trực d của AB. Ax và d cát nhau tại O. Dựng thuộc đtròn (O ; OA) sao cho cung này nằm trên nửa mp bờ AB không chứa tia Ax. * Đọc đề và nghiên cứu cách giải. * Phần tử cố định là đoạn thẳng BC, phần tử chuyển động là A và I * Hình H là cung chứa góc BIC. * Ta có : (vì DABC vuông tại A) từ đó suy ra được 2) Cách vẽ cung chứa góc a - Vẽ đ.trung trực d của đoạn thẳng AB. - Dựng tia Ax hợp với AB góc a - Dựng đ.thẳng Ay ^ Ax, cất d tại O. - Dựng Ỵ đtròn (O ; OA) sao cho cung này nằm trên nửa mp bờ AB không chứa Ax. là cung phải dựng. II. Cách giải bài toán quỹ tích : Muốn C/m quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn t/c T là một hình H nào đó, ta phải C/m hai phần : Phần thuận : Mọi điểm M có t/c T đều thuộc hình H. Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có t/c T. Kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có t/c T là hình H. Bt 44 / 86 Sgk : Thuận không đổi không đổi. Từ I nhìn BC cố định dưới góc 450 không đổi nên I nằm trên cung TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG + Hd Bt 47 / 86 Sgk. a) M1 là điểm bất kỳ nằm trong đtròn chứa cung chứa góc 550 : Nếu gọi B’ và A’ lần lượt là giao điểm của M1A và M1B với , hãy so sánh sđ của với 550 ? b) M2 là điểm nằm ngoài : Căn cứ a) giải phần b). + Về nhà giải tiếp. * Vẽ hình và suy nghĩ cách trả lời. * Nối A A’ thì là góc ngoài của DAM1A’ nên : > 550 Đảo : lấy điểm I’, nối I’B, I’C ta có (gnt cùng chắn một cung) KL : Vậy quỹ tích của I là hai cung chứa góc 450 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định. Bt 47 / 86 Sgk : 4) Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) Học bài theo Sgk, xem lại các Bt đã giải và đã Hd. Làm các Bt 45 và 47 / 86 Sgk. Tiết 47 luyện tập. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :