Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 67, 68, 69: Ôn tập cuối năm

TRƯỜNG THCS YÊN PHƯƠNG Ý YÊN NĐ GV: NGUYỄN XUÂN THỤ TCT: 67,68,69 NS: ÔN TẬP CUỐI NĂM I.MỤC TIÊU: + Ôn tập cho hs công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và một số tính chất của tỉ số lượng giác, các kiến thức về góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp, một số kiến thức về một số hình học không gian đã học . + Ôn tập cho hs các hệ thức lượng trong tam giác vuông và kĩ năng tính đoạn thẳng , góc trong của tam giác, rèn luyện các kỹ năng liên quan đến đường tròn như: góc nội tiếp, tính chất tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp, các công thức về hình trụ, hình nón và hình cầu . + Ôn tập , hệ thống hoá các kiến thức đã học II. CHUẨN BỊ: GV : Thước thẳng , compa ,êke , phấn màu , bảng phụ , thước đo độ , MTBT HS : Thước thẳng , compa , êke , bảng phụ , thước đo độ , MTBT III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 67+ 68: Oân tập về các hệ thức trong tam giác vuông, Ôn tập lí thuyết chương II: Đường tròn 1.Oån định lớp: 1 phút 2.Kiểm tra bài cũ : kiểm tra trong khi ôn tập 3.Oân tập: PT TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 10 Hoạt động 1Ôn tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn ? nêu công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ?. -Gv treo bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm cho hs làm : Bài tập 1: Chọn đáp án đúng : Cho tam giác ABC có kẻ đường cao AH Sin B bằng : A. B. C. D. tg bằng : A. B. C. D.1 Cos C bằng : A. B. C. D. Cotg BAH bằng A. B. C. D. Bài tập 2: Đúng hay sai?(với gócnhọn ) a) b) c) d) e) f) g) Khi giảm thì tăng h) Khi tăng thì giảm -HS nêu công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn - Hs làm bài tập trắc nghiệm B C A D Đ S S Đ S Đ S Đ I/ Ôn tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn 14 Hoạt động 2 : Ôn tập các hệ thức trong tam giác vuông - Cho tam giác vuông ABC , đường cao AH Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? - Cho tam giác vuông DEF () Nêu các cách tính DF mà em biết ( theo các cạnh còn lại và góc nhọn của tam giác) Bài tập 3: (gv treo đề bài lên bảng phụ ) Cho tam giác ABCvuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH , CH có độ dài lần lượt là 4cm , 9cm . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Tính độ dài AB và AC Tính độ dài DE , số đo góc B và C ? nêu các tính cạnh AB ;AC ? - Gv yêu cầu hs nêu hướng tính DE ? ? Tính số đo góc B và C dựa vào điều gì ? Hs tự ghi các hệ thức vào vở . Một hs lên bảng viết các hệ thức DF = EF.sin E = EF.cosF = DE. tgE = DE. cotg F= - Hs đọc đề và lên bảng vẽ hình . Tính cạnh AB ; AC dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH . AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC ( Một hs lên bảng làm ) - Ta chứng minh được ADHE là hình chữ nhật AH=DEtính AH - Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác tính sinB từ đó suy ra đo góc B và C II/ Ôn tập các hệ thức trong tam giác vuông 1.b2 = a.h’ ; c2 = a.c’ 2.h2 = b’.c’ 3.ah = b.c 4. 5. a2 = b2 + c2 Ta có BC=BH+CH=4+9=13(cm) Aùp dụng hệ thức lượng trong có đường cao AH ta được : AB2 = BH.BC=4.13 AC2 = CH.BC=9.13 b) Ta có AH2=BH.CH = 4.9=36(cm) Xét tứ giác ADHE có : ADHE là hình chữ nhật AH=DE=6(cm) Trong tam giác vuông ABC ta cũng có : 19 Hoạt động 3 :Ôn tập lí thuyết chương II: Đường tròn ? Định nghĩa đường tròn (O;R)? -Gv vẽ đường tròn ? Nêu cách xác định đường tròn ? ? Chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn ? ? nêu quan hệ độ dài giữa đường kính và dây ? ? Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ? ? Phát biểu các định lí về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? ? Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu hệ thức liên hệ giữa chúng? ? Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ? ? Tiếp tuyến đường tròn có những tính chất gì ? ? Phát biểu định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của 1 đường tròn ? ? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ? -Gv treo bảng phụ yêu cầu hs điền vào ô hệ thức . ?Phát biểu định lí về 2 đường tròn cắt nhau? ? Nêu định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp , bàng tiếp tam giác ? - Hs nêu định nghĩa như SGK Hs nêu 3 cách xác định đường tròn . Hs trả lời các câu hỏi dựa vào các định lí đã học ở SGK Hs trả lời các câu hỏi dựa vào các định nghĩa và định lí đã học ở SGK HS lên bảng điền . Vị trí tương đối Của 2 đường tròn(O;R) và(O’;r) () Hệ thức 2 đường tròn cắt nhau R-r< OO’<R+r 2 đường tròn tiếp xúc ngoài 2 đường tròn tiếp xúc trong OO’= R+r OO’= R-r 2 đường tròn ở ngoài nhau Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ 2 đường tròn đồng tâm OO’> R+r OO’< R-r OO’=0 -Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung . -hs đứng tại chỗ trả lới các trường hợp . III/Ôn tập lí thuyết chương II: Đường tròn 1. Sự xác định và các tính chất của đường tròn : -Định nghĩa: SGK - Đường tròn được xác định khi biết : + Tâm và bán kính +Một đường kính +3 điểm phân biệt của đường tròn . -Tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn - Quan hệ độ dài , vuông góc giữa đường kính và dây - Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn - Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (nêu hệ thức liên hệ ) -Định nghĩa và tính chất tiếp tuyến của đường tròn -Định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của 1 đường tròn -2 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến( theo định nghĩa và tính chất ) 3.Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn 4. Đường tròn và tam giác -Định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp , bàng tiếp tam giác . PT T/G Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng HĐ1-Lý thuyết Chứng minh định lí : Trong đường tròn , đường kính là dây cung lớn nhất GV treo bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm cho hs trả lời : -Gv yêu cầu hs đứng tại chỗ trả lời . Nội dung BT2: Qua 3 điểm bất kì bao giờ cũng vẽ được một đường tròn và chỉ một mà thôi . Đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền Nếu một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn Nếu một tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác ấy vuông . Hs chứng minh định lí /103SGK HS trả lời : -vuông -cân - trung trực -BAC HS trả lời : Sai (bổ sung : 3 điểm thẳng hàng ) Sai (bổ sung : một dây không đi qua tâm ) Đúng Đúng Đúng I/Lí thuyết : Bài tập 1:Cho khác góc bẹt . Đường tròn (O;R)tiếp xúc với 2 cạnh Ax và Ay lần lượt tại B và C . Điền vào chỗ trống để có khẳng định đúng. a)Tam giác ABO là tam giác b)Tam giác ABC là tam giác c)Đường thẳng AO là . của đoạn BC d)AO là tia phân giác của góc Bài tập 2: Đề bài ở cột 2 . Đúng hay sai ? HĐ2-Luyện tập . Bài tập 1: Cho (O;20cm) cắt (O’;15cm) tại A và B ; O và O’ nằm khác phía đối với AB Vẽ đường kính AOE và đường kính AO’F , biết AB=24 cm a)Đoạn nối tâm OO’ có độ dài là : A.7cm B.25cm C.30cm b)Đoạn EF có độ dài là : A.50cm B.60cm C.20cm c) Diện tích tam giác AEF bằng : A.150cm2 B.1200cm2 C.600cm2 Sau khi hs làm xong gv treo bảng phụ hình vẽ sẵn để kiểm tra -Gv yêu cầu hs đọc đề và hướng dẫn hs vẽ hình ? chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật ? b) Chứng minh đẳng thức ME.MO=MF.MO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC? ? Xác định tâm của đường tròn đường kính BC? ? Vì sao OO’ là tiếp tuyến của (M)? d)Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’? ? Xác định tâm của đường tròn đường kính OO’ ? -Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh ? HS chọn đáp án : B A C - HS đọc đề và vẽ hình vào vở -Có MO ,MO’ là phân giác và kề bù Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) OB=OA=R(O) MO là trung trực của AB Tương tự ta được Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật -Tam giác vuông MAO và MAO’ có ME.MO=MF.MO’ -Tâm của đường tròn đường kính BC là M vì MA=MB=MC ( Tính chất tiếp tuyến ) Có OO’ vuông góc với bán kính MA OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M) -Tâm của đường tròn đường kính OO’ là trung điểm của OO’. -Tam giác vuông OMO’ có MI là trung tuyến Hình thang OBCO’ có MI là đường trung bình MI//OB mà II/luyện tập Bài tập 42/128 SGK a)Ta có MO& MO’ là đường phân giác của và ( T chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) Ta lại có kề bù (1) Mà MO là trung trực của AB (MA = MB & OB=OA=R(O)) (2) Tương tự ta được (3) Từ (1) (2) (3) suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) Áp dụng hthức lương vào 2 tam giác vuông MAO và MAO’ có ME.MO=MF.MO’ c)Ta có MA=MB=MC (Tính chất tiếp tuyến ) M là tâm của đường tròn đường kính BC Ta có OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M;BC/2) d) Gọi I là trung điểm của OO’ Tam giác vuông OMO’ có MI là trung tuyến Hình thang OBCO’ có MI là đường trung bình MI//OB mà -Gv yêu cầu hs đọc đề và treo hình vẽ sẵn ở bảng phụ lên -Gv hướng dẫn hs kẻ và . ? Để chứng minh AC=AD ta chứng minh điều gì ? -Gv yêu cầu hs đứng tại chỗ chứng minh . -Gv yêu cầu hs lên bảng chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ - Cần chứng minh AM=AN - hs đứng tại chỗ chứng minh . -hs lên bảng chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ Bài tập 43/128 SGK Kẻ và . OM//IA//O’N Xét hình thang OMNO’ có OM//IA//O’N (cmt) IA là đường trung bình của hình thang AM=AN có và . Mà AM=AN AC=AD b)có (O0 &(O’) cắt nhau tại A&Btại H và HA=HB Trong tam giác ABK có : HA=HB&AI=IK IH là đường trung bình tam giác ABK có Tiết 69: Oân tập một số kiến thức của chương 3, 4 PT TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung 13ph Hoạt động 1: Củng cố lí thuyết GV. Đưa lên bảng phụ hình vẽ lăng trụ đứng và hình trụ.; Yêu cầu HS nêu công thức tính Sxq và V của 2 hình đó. So sánh và rút ra nhận xét. Hình lăng trụ đứng. C Sxq=2ph A B D E G h V=Sh h: chiều cao S: Diện tích đáy Tương tự; GV đưa tiếp hình chóp đều và hình nón. Hình chóp đều h d Sxq = pd V=Sh Với p: chu vi đáy d: trung đoạn h: Chiều cao S: diện tích đáy. Hai HS lên bảng điền các công thức và giải thích. r Hình trụ Sxq = 2.r.h với r: bán kính đáy h: chiều cao Hình nón h l r Sxq= .r. với r: bán kính đáy : đường sinh h: chiều cao 1) Lý thuyết Nhận xét : Sxq của lăng trụ đứng và hình trụ đều bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. V của lăng trụ đứng và hình trụ đều bằng diện tích đáy nhân chiều cao. Nhận xét: Sxq của hình chóp đều và hình nón đều bằng nửa chu vi đáy nhân trung đoạn hoặc đường sinh. V của hình chóp đều và hình nón đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao 30ph Hoạt động 2: Luyện tập 8,1 5,8 14 (Đề bài và hình vẽ trên bảng phu)) GV. Yêu cầu HS phân tích các yếu tố của từng hình và nêu công thức tính. 7,6 3,8 8,2 8,2 b) 8,2 Bài 43 tr 130 SGK GV. Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp tính hình a Nửa lớp tính hình b 8,4 12,6 a) b) 20 6.9 * Dạng bài tập kết kợp chứng minh và tính toán. Bài 37 tr 126 SGK GV. Vẽ hình a) Chứng minh rằng MON và APB là 2 tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh AM.BN = R2 c) Tính tỉ số khi AM= d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. e) (Câu hỏi bổ sung) Cho AM=. Tính thể tích các hình nón sinh ra khi quay và tạo thành. Hai HS lên bảng tính. Vnón =..r2.h1 =..72.8,1= 132,3(cm3) Thể tích của hình trụ là: Vtrụ =.r2.h2 = .72.5,8= 284,2(cm3) Thể tích của hình là:Vnón + Vtrục = 132,3 + 284,2 = 416,5(cm3) Vnón lớn =..r12. h1=..7,62.16,4 = 315,75(cm3) Thể tích hình nón nhỏ là: Vnón nhỏ=..r22. h2=..3,82. 8,2 = 39,47(cm3) Thể tích của hình là: 315,75–39,47=276,28(cm3) HS. Hoạt động theo nhóm. a) Thể tích nửa hình cầu là: Vbán cầu=.r3=.6,33=166,7(cm3) Thể tích hình trụ là: Vtrụ = .r2.h=.6,32.8,4»333,4(cm3) Thể tích của hình là: 166,7+333,4=500,1(cm3) b) Thể tích nửa hình cầu là: Vbán cầu = .r3=.6,93»219(cm3) Thể tích hình nón là: Vnón =.r2.h=.6,92.20 = 317,4(cm3) Thể tích của hình là: 219 + 317,4= 536,4(cm3) HS. Vẽ hình vào vở. HS chứng minh. a) Tứ giác AMPO có Þ Tứ giác AMPO nội tiếp Þ (1) Hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp AMPO Chứng minh tương tự; tứ giác OPNB nội tiếp Þ (2) Từ 1 và 2 suy ra:(g –g) Có ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) Vậy MON và APB là 2 tam giác vuông đồng dạng. b) Theo tính chất tiếp tuyến có: AM = MP và PN = NB Þ AM.BN = MP.PN = OP2 = R2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) c) AM = mà AM.BN = R2 Þ BN== 2R Từ M kẻ MHBN Þ BH = AM=ÞHN = MHN: MN2= MH2 + NH2 (đ/l Pytago) MN2= (2R)2 + ()2 = 4R2 + =Þ MN = d) Bán kính hình cầu bằng R. Vậy thể tích hình cầu là: V=R3 e) Hình nón do quay tạo thành có r = AM=; h= OA = R V1=..r2.h=..R= Hình nón do quay tạo thành có r=BN=2R ; h= OB=R V2 = .(2R)2.R= Bài 42 tr 130 SGK a) Thể tích của hình nón là: Vnón =..r2.h1 = 2,3(cm3) Thể tích của hình trụ là: Vtrụ =.r2.h2 = 284,2(cm3 Thể tích của hình là:Vnón + Vtrục =416,5(cm3) c)Thể tích hình nón lớn là: Vnón lớn =..r12. h1 = 315,75(cm3) Vnón nhỏ=..r22. h2 = 39,47(cm3) Thể tích của hình là: 315,75 – 39,47 = 276,28(cm3) Bài 43 tr 130 SGK a) Thể tích nửa hình cầu là: Vbán cầu=.r3=166,7(cm3) Thể tích hình trụ là: Vtrụ =.r2.h=»333,4(cm3) Thể tích của hình là: 166,7+333,4=500,1(cm3) b) Thể tích nửa hình cầu là: Vbán cầu = .r3 » 219(cm3) Thể tích hình nón là: Vnón =.r2.h=317,4(cm3) Thể tích của hình là: 219 + 317,4=536,4(cm3) Bài 37 tr 126 SGK a) Chứng minh rằng MON và APB là 2 tam giác vuông đồng dạng. + Tứ giác AMPO nội tiếp Þ (1) + tứ giác OPNB nội tiếp Þ (2) Có ;Từ 1 và 2 suy ra: (g –g) b) Chứng minh AM.BN=R2 c)Tính tỉ số khi AM= AM = mà AM.BN= R2 Þ BN==2R; Từ M kẻ MHBN Þ BH = AM =ÞHN = MHN: MN2= MH2 + NH2 (đ/l Pytago) MN = d) Bán kính hình cầu bằng R. Vậy thể tích hình cầu là: V=R3 e) Hình nón do quay tạo thành có r = AM=; h = OA = R V1=..r2.h= Hình nón do quay tạo thành có r = BN = 2R h = OB= R V2 = .(2R)2.R= 4.Hướng dẫn học tập: ( 1 phút ) ôn kỹ lí thuyết để làm bài tập . BTVN: 85,86,87,88 / 141,142 SBT