Giáo án môn Hình học lớp 9 - Trường THCS TT Tây Sơn - Tiết 5: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Ngµy so¹n:24/09/2008 TiÕt 5 Tû sè l­ỵng gi¸c cđa gãc nhän I.Mục tiêu : HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hs hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a . Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2. Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II.Chuẩn bị : GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. HS : - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu. III.Các hoạt động dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 :Kiểm tra bài củ Gv: Cho hai tam giác vuông ABC (góc A = 900) và A/B/C/ (góc A/ = 900), có - Chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng. HS : rABC và rA/B/C/ có : = = 900 và = (gt) Þ rABC rA/B/C/ Þ Hoạt động 2 : Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn a) Mở đầu : GV chỉ vào rABC vuông, xét góc nhọn B, giới thiệu : AB được gọi là cạnh kề của góc B. AC dược gọi là cạnh đối của góc B. BC là cạnh huyền. (GV ghi chú trên hình) a A C B Hỏi : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? ?1 GV yêu cầu HS làm bài (Đưa đề bài lên bảng phụ). Xét rABC có = 900, = a . Chứng minh rằng: a) a = 450 Û b) a = 600 Û Gv yêu cầu hs chứng minh GV trình bày. Gv:Qua chứng minh này ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn a trong tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại. Tương tự độ lớn của góc nhọn a trong tam giác vuông còn phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. b) Định nghĩa GV:Cho một góc nhọn a . Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn là góc a. GV vừa nói vừa vẽ, yêu cầu HS vẽ theo. - Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc a trong tam giác vuông này? (HS lên ghi chú trên hình vẽ.) GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a như sgk. Yêu cầu HS:Tính sina , cosa , tga , cotga ứng với hình trên? Yêu cầu HS đọc lại vài lần định nghĩa. Căn cứ vào định nghĩa trên hãy cho biết vì sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương? Vì sao sina < 1 ; cosa < 1? b C A B ?2 HS làm Ví dụ 1 : (H.15) tr73 SGK. (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). Cho tam giác vuông ABC ( = 900) có = 450. Tính sin450 ; cos450 ; tg450 ; cotg450 a A B C 450 a Gv hướng dẫn hs giải: Để dể dàng tính được các tỉ số lượng giác này ta phải có độ dài của các cạnh AB, AC, BC. Đặt AB = a, hãy tính BC theo a Yêu cầu HS lên bảng điền lời giải vào bảng phụ : sin450 = . . . . . . ; cos450 = . . . . . ; tg450 = . . . . . . . ; cotg450 = . . . . . Ví dụ 2: (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ) : Cho tam giác vuông ABC ( = 900), = 600. Tính sin600 ; cos600 ; tg600 ; cotg600 - Gợi ý : Hãy chọn độ dài của một cạnh nào đó, chẳng hạn chọn AB = a. -Tính độ dài các cạnh còn lại theo a. Rồi tính các tỉ số lượng giác của . - Yêu cầu HS hoạt động nhóm để tính. - GV nhận bảng nhóm để nhận xét lời giải. Hs: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi . . . HS chứng minh được a) a = 450 Þ ABC là tam giác vuông cân. Þ AB = AC. Vậy : * Ngược lại nếu . Þ AC = AB Þ rABC vuông cân Þ a = 450. b) = a = 600 Þ = 300. Þ AB = (Định lí về tam giác vuông có góc nhọn bằng 300) Þ BC = 2.AB Þ AC = AC = 3 Þ * Ngược lại, nếu Þ AC = 3 Þ BC = BC = 2AB Þ rABC là nữa tam giác đều Þ a = 600 HS nghe GV trình bày. a B A C HS phát biểu định nghĩa. Hs thực hiện HS lên bảng tính sina , cosa , tga , cotga ứng với hình trên. HS : các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong một tam giác vuông luôn có giá trị dương vì các đó là tỉ số độ dài giữa các cạnh của tam giác. Mặt khác trong một tam giác vuông, cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông, nên : sina < 1 ; cosa < 1. HS trả lời miệng Sinb = . . . ; cosb = . . . ; tgb = . . . cotgb = . . . Hs chú ý lắng nghe HS tính cạnh BC. 600 A B C 2a a HS lên bảng điền lời giải vào bảng phụ. HS đọc đề bài . . . HS hoạt động nhóm và tính P M N Hoạt động 3 :Củng cố Cho hình vẽ : -Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn N - Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a ? Hs thực hiện Hoạt động 4 :Hướng dẫn về nhà - Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. - Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450 , 600. - Bài tập về nhà số : 10, 11, tr 76 sgk. Số 21, 22, 23, 24 tr92 SBT.