Giáo án môn Toán 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1) I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Học sinh nắm được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm và định nghĩa, cách tính đạo hàm tại 1 điểm 2, Kỹ năng - Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án,sgk,phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập(thước ,máy tính cầm tay,sgk,bảng phụ) III. KIỂM TRA BAI CŨ IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - GV: Xét chuyển động thẳng có phương trình s(t) = t=22 + 2t (t: thời gian, s: quãng đường) Hãy tính vận tốc của chuyển động trong khoảng từ thời điểm t giây đến thời điểm t0 giây với t0 = 3 + t = 2 + t = 2,5 + t = 2,9 + t = 2,99 Ta cần tính giới hạn nào? - GV: Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời tại thời điểm t0 - HS: - HS: I. Đạo hàm tại một điểm: 1, Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Ví dụ HĐ1: (SGK) a, Bài toán tìm vận tốc tức thời: (Xem SGK) s' O s(t0) s(t) s * Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. b, Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK) * Nhận xét: (SGK) Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - GV: Giới hạn được gọi là đạo hàm của hs đã cho tại x0, ký hiệu - GV: Đặt x = x0 + Dx ta được giới hạn nào? - GV: Dx gọi là số gia của đối số tại x0 và Dy = gọi là số gia tương ứng của hàm số - HS: y = f(x) - HS: - HS: = 2, Định nghĩa đạo hàm tại một điểm * Định nghĩa: SGK Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yêu cầu HS đọc SGK - Hướng dẫn HS tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 + 2x tại x0 = 2 + Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0 = 2, tính Dy = = 6t + t2 + Bước 2: Lập tỷ số + Bước 3: Tìm Vậy y’(2) = 6 - Gọi HS trình bày ĐS: y’(-2) = -1 - HS nêu các bước + Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính Dy = + Bước 2: Lập tỷ số + Bước 3: Tìm - Vận dụng tính đạo hàm của hàm số tại x = -2 3, Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: * Quy tắc: SGK - Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số: - Bước 2: Lập tỉ số: - Bước 3: Tìm V.CỦNG CỐ Yêu cầu hs nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, 3 (SGK – tr 156) VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM(t2) I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm 2, Kỹ năng - Biết vận dụng viết phương trình tiếp tuyến, tìm vận tốc tức thời của chuyển động. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. KIỂM TRA BAI CŨ IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Nêu định lý: y = f(x) có đạo hàm tại x0 Þ y = f(x) liên tục tại x0 - Nêu chú ý: + y = f(x) gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó + Mệnh đề đảo của định lý 1 không đúng - Phát biểu mệnh đề đảo của định lý 4, Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: * Định lí 1: SGK * Chú ý:: SGK * Ví dụ: Xét hàm số: liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó Hoạt động 2: ý nghĩa hình học của đạo hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Đưa ra hình vẽ đường cong (C): y = f(x) và M0(x0; y0) Î (C) - Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến - Nêu nội dung định lý 2 Tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0; y0) có hệ số góc k = y’(x0) - GV: Vậy pt tiếp tuyến với (C): y = f(x) tại M0(x0; y0) là gì - HS: M ® M0 và D có vị trí giới hạn gọi là tiếp tuyến của (C) - HS: y – y0 = y’(x0)(x – x0) 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: a, Tiếp tuyến của đường cong phẳng: b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm. * Định lí 2: SGK Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) c, Phương trình tiếp tuyến: * Định lí 3: SGK * Ví dụ: Cho hàm số: y = x2 + 3x + 2 Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = -2 Hoạt động 3: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Gọi HS nhắc lại vấn đề vận tốc tức thời đã đề cập ở tiết trước. - GV: Chuyển động thẳng có phương trình s = s(t) có vận tốc tức thời tại thời điểm t0 là v(t0) = s’(t0) - HS: Vận tốc tức thời . . . 6, Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a, Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0) b, Cường độ tức thời: Hoạt động 4: Đạo hàm trên 1 khoảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giới thiệu định nghĩa Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó - GV: Ví dụ hàm số y = 2x gọi là đạo hàm của hàm số y = x2+ 2x trên (-¥; +¥) - Nghe hiểu và trả lời câu hỏi II. Đạo hàm trên một khoảng: * Định nghĩa Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó ta gọi: là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x). V.CỦNG CỐ Yêu cầu hs nhắc lại dạng của pttt,các bước viết pttt VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 6, 7 (SGK – tr 156+157) VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Củng cố kiến thức về định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. 2, Kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, tính vận tốc tức thời của chuyển động. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. KIỂM TRA BAI CŨ. - Công thức viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0; y0) -Bài tập 6.a IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Bài tập 3 + Bài tập 6.a Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Gọi 4 HS trình bày - Kiểm tra trình bày của một số HS dưới lớp - GV: Cần tính các yếu tố nào? - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận về lời giải - HS: Tính y’(x0) và - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Bài tập 3 a, y’(1) = 3 b, c, Bài tập 6 - Tính y’(x0) + Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính Dy = = + Bước 2: + Bước 3: Vậy a, Phương trình tiếp tuyến: y = 3x + 2 Hoạt động 2: Bài tập 1 + Bài tập 2 + Bài tập 6 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Gọi HS trình bày - GV: Biết hệ số góc suy ra điều gì? - Gọi HS nhận xét và hoàn thiện - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận tìm lời giải - HS: Suy ra y’(x0) - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Bài tập 1 a, Dy = f(2) – f(1) = 7 b, Dy = f(0,9) – f(1) = -0,271 Bài tập 2 a, Dy = 2Dx, b, Dy = D x(2x + Dx) Bài tập 6 b, Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ = -1 là y = -x – 2 c, Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc = là: Hoạt động 3: Bài tập 7 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giao nhiệm vụ - Gọi HS trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận tìm lời giải - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải a, 49,49 m/s; 49,245 m/s;49,005 m/s b, Có v(t) = gt Þ v(5) = 49 m/s V.CỦNG CỐ VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 5 (SGK – tr 156) VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp, đạo hạm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp 2, Kỹ năng - Biết vận dụng để tính đạo hàm của một số hàm số được cho bởi các dạng nói trên. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. KIỂM TRA BAI CŨ. - Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tuỳ ý ĐS: IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 2: Đạo hàm của một sô hàm số thường gặp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - GV: Như vậy hàm số y = x3 có Nếu y = x100 thì (dự đoán) - GV: Ta có định lý sau Hàm số y = xn (n Î N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x và - GV: Ta đã biết đạo hàm của hàm số y = xn, bây giờ ta đi tìm đạo hàm của một hàm số nữa là - GV: Ta có định lý 2 Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và - Gọi HS trả lời câu hỏi trắc nghiệm - HS: y’(x) = 100x99 + Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x, tính Dy = + Bước 2: + Bước 3: I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1, Định lí 1: SGK Hàm số y = xn có đạo hàm tại mọi và (xn)’=nxn-1 Hoạt động 3: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giới thiệu định lý 3 Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có (u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’ (uv)’ = u’v + uv’ - GV: Tổng quát - Gọi HS và hướng dẫn rút ra hệ quả - Giao nhiệm vụ: Tính đạo hàm a, y = x4 + 2x3 + 1 b, c, d, - Đọc nội dung định lý 3 - Phát biểu nội dung định lý. - Nhận xét: , (kx)’ = , (x + c)’ = II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: 1, Định lí: * Định lí 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) (4) 2, Hệ quả: * Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = k.u’ * Hệ quả 2: Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Phân tích câu c ở trên + Đặt biểu thức nào là u, ta được 1 hàm số mà có thể tính được đạo hàm theo u bởi 1 trong các quy tắc đã học + GV: Hàm số được gọi là hàm số hợp của của hàm số y = u5 với u = x2 + 1 - GV: Các hàm số sau đây là hàm hợp của hàm số nào? a, b, - Nêu khái niệm hàm hợp. - GV: Để tính đạo hàm của các hàm số trên, ta thừa nhận định lý sau đây: - Gọi HS trả lời - HS: Đặt u = x2+ 1 - HS: a, y = sinu với b, với u = x2 + 2x + 3 - Vận dụng tính đạo hàm của các hàm số II. Đạo hàm của hàm hợp: 1, Hàm hợp: (SGK) * u = g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định trên khoảng (c; d0 và lấy giá trị trên theo quy tắc sau: Ta gọi hàm là hàm hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x). * Định lí 4: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là: V.CỦNG CỐ VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – tr 162+163) VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .