Giáo án Toán lớp 11 - Tiết 1, 2, 3: Hàm số lượng giác

Chương I : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tiết: 1+2+3 Đ1. Hàm số lượng giác I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu được định nghĩa các hàm số lượng giác - Nắm được tính chẵn ,lẻ, tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết TXĐ, TGT của bốn hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. II. Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, - Học sinh: SGK, đọc bài trước ở nhà, ĐN các giá trị lượng giác III.Nội dung bài giảng. 1- ổn định tổ chức: 2- Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1: Với mỗi giá trị x thuộc R, nhắc lại ĐN các gái trị lượng giác của x Câu hỏi 2: Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx với x là các cung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Trên đường tròn lượng giác hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , cosx. Hoạt động 2 Hãy tìm TXĐ của hàm số y=sinx. Hàm số y=sinxlà hàm số chẵn hay lẻ? GV: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số f(x)=sinx. Trong các số đó hãy tìm số dương bé nhất -p p O -1 tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời TXĐ D=R. Hàm số y=sinx là hàm số lẻ vì sin(-x)=-sinx Ta có: sin( x+k2p) = sinx , "xị T= k2p, kẻZ. số dương bé nhất là 2p I-Các hàm số y=sinx và y=cosx. 1- Định nghĩa:(SGK- Tr 4) 2- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=sinx. a/TXĐ D=R. Hàm số y=sinx là hàm số lẻ b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=2p c/sự biến thiên: Bảng biến thiên x - 0 0 y 1 0 0 0 0 -1 d/Đồ thị. Ta có đồ thị của hàm số y=sinx trên[-p;p] như sau: Hoạt động 3 GV: Hãy vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên [-;] GV: Hãy vẽ đồ thị của ham số y=tanx. Hoạt động 4 Tìm tập giá trị , các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời * Củng cố dặn dò Bài tập 3,4 SGK tr 11 Xác định một số điểm của đồ trên [-;] và vẽ đồ thị của hàm số Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải những đoạn có độ dài p , 2p, 3p, ta được đồ thị hàm số y= tanx. tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời Nhận xét:(SGK) - Với mọi x thì sinx nhận giá trị thuộc đoạn [-1; 1] hay tập giá trị của hsố y=sinx là [-1; 1] - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Tiết2: Kiểm tra bài cũ Hãy vẽ đồ thị hàm số y= sinx? Nêu các tính chất của nó? Hoạt động 1 Làm tương tự như hàm số y=sinx hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= cosx. GV: Hãy tìm TXĐ của hàm số y= cosx Hàm số y= cosx là hàm số chẵn hay lẻ? GV: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số f(x)= cosx . Trong các số đó hãy tìm số dương bé nhất GV:cho x=(OA;OM) tăng từ 0 đến p - (?) Nêu nhận xét sự thay đổi của điểm K là hình chiếu của điểm M trên trục cos - Hàm số y= cosx đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào khi x ẻ [0;p] - Từ đó kết luận và đưa ra kết luân . GV: hãy vẽ đồ thị của hàm số trên [0;p]=> đt của hàm số trên[-p;p] GV: hãy vẽ đồ thị của hàm số trên R HS: Tịnh tiến đồ thị của hàm số trên [-p;p] theo trục Ox từng đoạn có độ dài 2p Hoạt động 2 GV: Hãy dùng phép biến đổi đồ thị để suy ra đồ thị hàm số y=cosx. Hoạt động 3 Từ đồ thị hàm số y=cosx hãy suy ra và vẽ đồ thị của các hàm số và Nờu cỏch vẽ đồ thị ? HS : TXĐ D=R. Hàm số y= cosx là hàm số chẵn vì cos(-x)=cosx HS: Ta có: cos( x+k2p) = cosx , "xị T= k2p, kẻZ. số dương bé nhất là 2p HS: Ta có: cos( x+k2p) = cosx , "xị T= k2p, kẻZ. số dương bé nhất là 2p HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời HS: Thực hành lấy một số điểm đặc biệt của đồ thị với x thuộc đoạn [0;p] sau đó lấy đối xứng qua trục Oy HS: Ta có cosx = sin(x+ ) , suy ra đồ thị hàm số y= cosx là đồ thị hàm số y= sinx khi ta tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài Nờu cỏch vẽ đồ thị hàm số 3- Hàm số y=cosx. a/TXĐ D=R. b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=2p Hàm số y= cosx là hàm số chẵn vì cos(-x)=cosx c/sự biến thiên: x 0 y 1 0 0 d/Đồ thị:(SGK) Nhận xét: - Với mọi x thì cosx nhận giá trị thuộc đoạn [-1; 1] hay tập giá trị của hsố y=cosx là [-1; 1] - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Ghi nhớ: tiết 3 Hoạt động 1 GV: mô tả dẫn đến định nghĩa Hoạt động 2 GV:cho x=(OA;OM) tăng từ - đến - (?) Nêu nhận xét sự thay đổi của điểm K là hình chiếu của điểm M trên trục tang -(?) Hàm số y= tanx đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào khi x ẻ [-;] Hoạt động 3 GV: Hãy vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên [-;] GV: Hãy vẽ đồ thị của ham số y=tanx. Hoạt động 4 GV:Tìm tập giá trị , các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Hoạt động5 GV: Làm tương tự như hàm số y=tanx hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= cotx. GV: Tìm tập giá trị , các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Hoạt động 6 GV: mô tả dẫn đến định nghĩa HS: tiếp nhận kiến thức : ( Đọc định nghĩa, Ghi nhớ) HS: Quan sát trên đường tròn lượng giác và kết luận tanx tăng từ- đến + HS: Xác định một số điểm của đồ trên [-;] và vẽ đồ thị của hàm số HS: Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải những đoạn có độ dài p , 2p, 3p, ta được đồ thị hàm số y= tanx. HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời HS: Thực hành HS: tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời HS: tiếp nhận kiến thức: ( Đọc định nghĩa, Ghi nhớ ). II- Hàm số y= tanx và hàm số y=cotx. Định nghĩa: (SGK-9-10). Hàm số y=tanx a/ TXĐ D=R\{x=+ kp/ } Hàm số lẻ b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=p c/sự biến thiên: Bảng biến thiên trên đoạn [-;] x - 0 y + 0 - d/Đồ thị : (sgk) Nhận xét:(SGK) 3-Hàm số y= cotx. a/ TXĐ D=R\{x= kp/} Hàm số lẻ b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=p c/sự biến thiên: Bảng biến thiên trên đoạn [0 ; p] x 0 p y + 0 - d/Đồ thị: (SGK) Ghi nhớ: (SGK-13). III- Về khái niệm hàm số tuần hoàn. Khái niệm: (SGK-13). Ví dụ: Các hàm số có đồ thị như sau là hàm số tuần hoàn (Bảng phụ) Hoạt động 7 GV:Hàm số có đồ thị ở hình 1.14 có chu kỳ tuần hoàn bằng bao nhiêu? Hàm số có đồ thị ở hình 1.15 có chu kỳ tuần hoàn bằng bao nhiêu? Hoạt động 8 Làm bài tập 6 SGK-15 GV: Hãy chứng minh f(x+kp)=f(x) GV: Hãy điền vào bảng sau để được bảng biến thiên của hàm số y=2sin2x. GV: Hãy vẽ đồ thị của hàm số . HS: Quan sát và trả lời HS: thực hành. HS: thực hành x - - 0 2x -p - 0 p 2sin2x . IV-Củng cố dặn dũ: Bài tập 6 SGK-T16.Cho hàm số y=2sin2x a) Hóy chứng minh f(x+k)=f(x) b) Hóy lập bảng biến thiờn của hàm số y=2sin2x Tiết: 4+5 ụn tập cụng thức lượng giỏc I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Nhớ lại cỏc cụng thức lượng giỏc đó học ở lớp 10 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Áp dụng cỏc cụng thức lượng giỏc vào cỏc bài tập biến đổi lượng giỏc II. Chuẩn bị - Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập phự hợp với nội dung ụn tập - Học sinh: xem lại cỏc cụng thức trước ở nhà,giấy nhỏp, mỏy tớnh. III.Nội dung bài giảng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – trỡnh chiếu Hoạt động 1 Gọi hs lờn bảng viết từng cụng thức Chỳ ý trờn bảng và nhớ lại cụng thức Cụng thỳc lượng giỏc 1.Cỏc hệ thức cơ bản 2. Cỏc cụng thức liờn kết *Hai gúc đối nhau . cos(-x)=-cosx .sin(-x)=-sinx .tan(-x)=-tanx .cot(-x)=-cotx *Hai gúc bự nhau . sin(= sinx . cos(=- cosx . tan(=-tanx . cot(=-cot x *Hai gúc phụ nhau . sin(=cosx . cos(=sinx . tan(=cotx . cot(=tanx *hơn kộm nhau . sin(=-sinx . cos(=-cosx . tan(=-tanx . cot(=cot( 3.cụng thức cộng .cos(a-b)=cosacosb+sinasinb .cos(a+b)=cosacosb-sinasinb . sin(a-b)=sinacosb-cosasinb . sin(a+b)=sinacosb+cosasinb . . 4. cụng thức nhõn đụi sin2a=2sinacosa cos2a=cos2a-sin2a tan2a= 5.Cụng thức hạ bậc: 6. Cụng thức biến đổi tớch thành tổng: 7. Cụng thức biến đổi tổng thành tớch: Hoạt động 2 Dạng1:Tính các GTLG của cung HS suy nghĩ tìm ra lời giải Bài 1: Tính các giá trị lượng giác của các góc ; ĐS: ; Bài 2: Vì nên . Do đó Từ đó suy ra Vì nên Ta có . Suy ra Vì nên Do đó Từ đó HS suy nghĩ tìm ra lời giải Bài 2: Tính các GTLG của cung , biết: Hoạt động3 Dạng 2 GT LG liên quan đến tổng hiệu GV hướng dẫn HS cách sử dụng các biến đổi để tìm ra lời giải HS suy nghĩ tìm ra lời giải,giải theo nhúm Bài 3: Cho . Tính giá trị của các biểu thức ; ; ĐS: ; ; Dạng 3 Chứng minh đẳng thức lượng giỏc Bài4 CMR: a/ b/ Tiết: 6,7,8,9 Đ2. Phương trình lượng giác cơ bản A. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. - Giải được các phương trình lượng giác cơ bản ( cách lấy nghiệm) - Tìm được điều kiện của tham số để một phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Có kỹ năng, biết cách biểu diễn nghiệm của các phơng trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác . B. Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, phương tiện hiện có - Học sinh: SGK, đọc trước bài ở nhà. C.Nội dung bài giảng: I- ổn định tổ chức II- Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi: Hãy viết bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. III-Nội dung bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trỡnh chiếu Hoạt động 1 GV: Đưa ra khái niệm phương trình lượng giác GV: Có giá trị nào của x thoả mãn phương trình sinx=2? Vì sao? GV: Xét phương trình sinx= *Cho học sinh thực hiện H1 -Hãy tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sin(OA,OM)= - Tìm một giá trị của x sao cho sinx= -Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình GV: -Với giá trị nào của m thì phương trình sinx=m có nghiệm, vô nghiệm? -Nêu cách giải phương trình trong trường hợp có nghiệm *Cho học sinh thực hiện H2 *Cho học sinh thực hiện H3 * Cho học sinh thực hiện H4 HS: Tiếp nhận kiến thức HS: Không có. Thực hiện H1 HS: Trả lời. Phương trình sinx=m. -Nếu ỳ mỳ >1 phương trình vô nghiệm. - Nếu ỳ mỳ 1 phương trình có nghiệm. * Công thức nghiệm của phương trình sinx=m Nếu là một nghiệm của phương trình sinx=m thì phương trình sinx=m có các nghiệm là: ( ) Nếu và sinα=m thỡ ta viết α=arcsinm Tức là nghiệm phương trỡnh là .x=arcsinm+k2Л hoặc x=л-arcsinm +k2л Đặc biệt: sinx=0x=kл sinx=1 sinx=-1 Chỳ ý: Khi α tớnh bằng độ thỡ ta phải viết cụng thức nghiệm theo độ. * Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) Sinx= b) Sinx= c) Sin(x+45o)=- Giải Hoạt động 2 Kiểm tra kiến thức cũ: GV: Hãy viết công thức nghiệm của các phươnh trình: sinx=m, sinx=0, sinx= 1, sinx=-1, sinx=sin GV: Làm tương tự như phương trình sinx=m hãy tìm công thức nghiệm của phương trình cosx=m. GV: Hãy nêu cách giải phương trình cosx=m. HS:Trả lời GV:Hãy giải phương trình cosx=0. hãy biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác. các nghiệm có thể viết gọn thành 1 công thức không? HS: Tiếp nhận câu hỏi và trả lời. HS: tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời. HS: Thực hành và kết luận cosx=0 x = + k Phương trình sosx=m. Nếu ỳ mỳ >1 phương trình vô nghiệm. - Nếu ỳ mỳ 1 phương trình có nghiệm. * Công thức nghiệm của phương trình cosx=m Nếu là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình cosx=m có các nghiệm là: Nếu 0≤α≤л và cosα=m thỡ ta viết α=arccosm Đặc biệt: cosx=0x= cosx=1 cosx=-1 * Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) cosx= - b) cosx=0,12 c) cos(x+45o)= Giải Hoạt động 3 Xây dựng công thức nghiệm GV: Hãy dựa vào đồ thị hàm số y=tanx cho biết đường thẳng y=m cắt đồ thị tại mấy điểm và các hoành độ của các điểm đó có gì đặc biệt? GV: Đưa ra nhận xét hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình dẫn đến ta có công thức nghiệm của phương trình x=+k, () Củng cố giải phương trình dạng tanP(x)=tanQ(x) GV: Hãy giải các phương trình sau và biểu diễn các nghiệm của trên đường tròn lượng giác a) b) HS: Tiếp nhận câu hỏi quan sát hình vẽ và trả lời HS: - tìm ĐKXĐ của phương trình Giải phương trình Đối chiếu ĐKXĐ Kết luận nghiệm của phương trì 3- Phương trình tanx=m: * ĐKXĐ của phương trình là * Công thức nghiệm của phương trình Nếu là một nghiệm của phương trình * Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: tanx= 1 tan=-1 tanx=-1/3 Giải * Chú ý -Nếu là một nghiệm của phương trình thì (đọc là ac-tangm) - Phương trình Hoạt động 4 Kiểm tra kiến thức cũ: GV:gọi một học sinh lên bảng viết công thức nghiệm của phương trình, áp dụng giải phương trình GV: Nhận xét bài giải của học sinh ***** Xây dựng công thức nghiệm GV: Hãy dựa vào đồ thị hàm số y=cotx cho biết đường thẳng y=m cắt đồ thị tại mấy điểm và các hoành độ của các điểm đó có gì đặc biệt? GV: Đưa ra nhận xét hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình dẫn đến ta có công thức nghiệm của phương trình như sau x=+k, ( trong đó là một giá trị sao cho ********* Khắc sõu cụng thức nghiệm của phương trỡnh và pt GV: yờu cầu hs thực hiện HĐ theo nhóm giải các phương trình sau: a) b) GV: Nhận xét và chính xác hoá lời giải HS: Tiếp nhận câu hỏi và lên bảng trình bày. HS: Tiếp nhận câu hỏi quan sát hình vẽ và trả lời HS: thực hiện hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày HS: chú ý nghe và ghi nhận kiến thức 4- Phương trình cotx=m: * ĐKXĐ của phương trình là * Công thức nghiệm của phương trình Nếu là một nghiệm của phương trình thì () * Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) b) giải a) b) gọi là một số sao cho khi đú * Chú ý SGK tr 27 5- Một số điều cần lưu ý: SGK tr 27 IV- Củng cố dặn dò GV cho học sinh làm bài tập 14, 18 SGK. VN làm các bài tập SGK tr 31 Giao bài tập cho học sinh giải Giải bài tập được giao Bài 14 a)x= x= b) Vỡ nờn c) d)Vỡ nờn Bài 18 a) b)x=a+15o+k180o,với tana=5 Bài tập 24 tr 31 Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) Giải a) Hàm số có ĐKXĐ là Do đó tập XĐ của hàm số là b) cách1: Cách2: Chú ý c)Tương tự Bài tập 25 sgk tr 32 Giải a) chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi do đó chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2,.phút b) Tương tự bài tập 26: dùng công thức biến đổi tổng thành tích giải cá phương trình sau: a) b) Giải a) - b) Tương tự Cũng cố: -Nhắc lại cụng thức nghiệm của phương trỡnh lượng giỏc cơ bản -Làm thờm cỏc bài tập sau Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin3x = , b) cos() = c) sin3x = cos2x, d) , e) cos() = Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: (pt cơ bản biến đổi về pt cơ bản) a) , b) c) , d) , e) f) . g) , h) i) . Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: a) , b) , c) , d) Tiết:13 - 18 Đ2. một số phương trình lượng giác đơn giản I. Mục tiêu bài học Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phương trình dạng: - Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. - Một số phương trình quy về dạng trên - Nhận biết và giải thành thạo các dạng trên. II. Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, phương tiện hiện có - Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản, cthức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp đặc biệt III. Tiến trình tiết học 1.ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi: Giải phương trình sin(pcosx) = 1 GV: Nhận xét đánh giá và cho điểm 3.Nội dung bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trỡnh chiếu Hoạt động 1 GV: cho hs đọc định nghĩa trong sgk GV:(?) Hãy lấy vài ví dụ về phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx, tanx, cosx HS: Suy nghĩ và trả lời GV: Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần. HS:thực hành a) GV: Hướng dẫn áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx làm nhân tử chung HS: Làm ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên b) GV: Gọi 1 học sinh lên bảng hướng dẫn a/d công thức sinacosa=sin2a hai lần HS:thực hành GV: Nhận xét và chính xá hoá lời giải HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức HS: đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức I- Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1- Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác * Định nghĩa: sgk * Phương pháp giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. *Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) 3cos2x+5=0 b) 3cotx-3=0 Giải * Ví dụ 2: : Giải các phương trình sau : a) ; b) Giải a) b) Hoạt động 2 GV: cho hs đọc định nghĩa trong sgk HS: đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức GV:(?) Hãy lấy vài ví dụ về phương trình bậc hai đối với hàm số sinx, tanx, cosx HS: Suy nghĩ và trả lời Hoạt động 3 GV: Hướng dẫn đặt ẩn phụ gọi học sinh lên bảng làm và gọi hs khác nhận xét bài làm của bạn HS: Thực hiện theo yêu cầu của gv Hoạt động 4 GV: Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Ví dụ Giải các phương trình a) b) (?) Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HS: thực hành GV: gọi 2 hs lên bảng tiếp tục giải phương trình này HS: lên bảng trình bày GV: Nhận xét và chính xá hoá lời giải HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức Hoạt động 5 a) (H2 sgk tr33) b) Hd 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x) 4tan2x-5tanx+1=0 2- Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác * Định nghĩa : SGK * Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. * Ví dụ 3: Giải các phương trình a) b) Giải * Ví dụ 4 : Giải các phương trình a) b) Giải a) b) Củng cố dặn dò GV nhắc lại mục tiêu bài dạy cho học sinh làm bài tập 27, 28 sgk tr 41 Tiết Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Giải phương trình (*) HS: Điều kiện: sinx.cox0 GV: Đánh giá cho điểm Hoạt động 2 GV: Dựa vào công thức cộng đã học cmr HS: thực hành GV: Hãy giải tiếp phương trình này HS: Thực hành GV: Hãy giải phương trình Sinx+cosx=1 bằng cách 2 HS: Thực hành Hoạt động 3 GV: chép đề bài yc học sinhthựchiện theo nhóm giải các phương trình sau: cos2x-3cosx+2=0 2sinx+cosx=1 c)25sin2x+15sinx+9cos2x=25 HS: thực hiện hđ nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày GV: Nhận xét và chính xác hoá lời giải HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức GV: cmr: =sin(x+) HS: Ta có = Vì nên có một góc sao cho =cos, =sin -> đpcm II- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx * Định nghĩa : SGK 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx *Ta có: *Trong trường hợp tổng quát, với a2+b20, ta có asinx+bcosx=sin(x+) (1) Với =cos, =sin. * Cách giải phương trình Cách 1: Chia cả hai vế của phương trình cho ta có Là phương trình cơ bản * Điều kiện để phương trình có nghiệm là Cách 2: chia cả hai vế cho a hoặc b Cách 3: đặt Chú ý cần thử giá trị vào phương trình * Ví dụ1: Gải phương trình Sinx+cosx=1 (2) Giải Phương trình đã cho trở thành 2sin=1 Vớ dụ 2:Chophương trình (?) Nêu cách giải phương trình trên (?) hãy giải phương trình đã cho với (?) Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có nghiệm Tiết 4.Củng cố dặn dò Bài tập về nhà: - Hóy giải thớch cỏc phương trỡnh sau: + ( Chia cả 2 vế cho sin2x) + ( Bằng 2 cỏch) + Bài số 33a, b, c trang 42 SGK Hoạt động 1 GV: (?) Phương trỡnh thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx cú dạng ntn ? (?) Cỏch giải ? HS: Thực hành Hoạt động 2 GV: (?) cosx = 0 cú là nghiệm pt ? GV: (?) Xột hóy tiếp tục giải pt? HS: thực hành GV: (?) Cú thể giải phương trỡnh theo cỏch khỏc ? (?)Hóy giải theo cỏch ấy. HS: đưa pt tớch Hoạt động 3 GV: (?) Đưa về phương trỡnh đó học bằng cỏch nào? Hóy giải theo cỏch ấy. (?) Quy về phương trỡnh bậc nhất đối với sin2x và cos2x được khụng ? HS: sử dụng cụng thức hạ bậc và cụng thức nhõn đụi GV: (?)Giải phương trỡnh theo cỏch này? (?) Cú thể quy về dạng phương trỡnh bậc hai theo cotx được khụng ? (?) Trong dạng (1) cú thể quy về dạng tớch khi nào ? (?) Đối với dạng thỡ đưa về dạng (1) như thế nào ? HS: trả lời III- Phương trỡnh thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx 1) ĐN:Dạng tổng quát : asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 a,b,c là số thực a2+b2+c2>0 2) Cỏch giải : Bước 1. Xột cosx = 0 : thế vào phương trỡnh nếu nghiệm đỳng thỡ là nghiệm Bước 2. Chia hai vế pt cho cos2 x, ta được dạng : mà ta đó biết cỏch giải. 3)Vớ dụ: Vớ dụ 1: giải phương trỡnh giải cosx = 0: khụng phải là nghiệm của phương trỡnh Chia hai vế pt cho cos2 x, ta được pt Vớ dụ 2: giải phương trỡnh *Cỏch 1: Đặt sinx làm nhõn tử chung ở VT * Cỏch 2: (tương tự vớ dụ 1) Vớ dụ 3 : giải phương trỡnh *Cỏch 1: *Cỏch : Bằng cỏch sử dụng cụng thức hạ bậc và cụng thức nhõn đụi + ĐS: Nhận xột Tiết Hoạt động 1 KT bài cũ Viết các công thức biến đổi Tổng thành tích Tích thành tổng Hạ bậc GV: Đánh giá cho điểm Hoạt động 2 HD GV:(?) PT đã cho dạng nào? (?) dùng các công thức biến dổi lgiác đưa pt đã cho về các dạng đã biết gọi 3 hs lên bảng HS: Thực hành GV: Nhận xét và chính xác hoá lời giải Hoạt động 3 GV: Hướng dẫn thông qua các câu hỏ cụ thể (?) Đk xác định của phương trình? (?) Pt có dạng nào? (?) Giải pt đã cho? (?) Hãy biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác? Củng cố dặn dò Nhắc lại các phương pháp thường sd để giải các pt dạng khác Giải các pt : IV- Một số phương trỡnh khác Ví dụ 1: Giải phương trình sau Giải Ta có pt Ví dụ 2: Giải phương trình sau. Giải Ta có pt Ví dụ 3: Giải phương trình sau Giải Ta có pt (cos12x+cos10x)-(cos8x+cos6x)=0 Ví dụ 3: Giải phương trình Giải Đk cos3x0 và cosx0 Ta có bốn họ nghiệm chỉ có nhiệm thoả mãn đk Hướng dẫn giải một số bài tập bài tập 30 (SGK tr 41) Giải các phương trình a) b) c) Giải a) Trong đó b) c) pt vô nghiệm chú ý có thể nhận thấy ngay pt vô nghiệm vì chú ý: trường hợp đặc biệt bài tập 31 Giải các phương trình sau a) b) Giải a)đặt đk = tacó loại b)đặt đk = do đó pt bài tập 38 Tr 46 Giải các phương trình sau a) Cách 1: -> bốn họ nghiệm Cách 2: à nghiệm b) Cách 1: là pt bậc nhất với sinx và cosx bài tập 40 Tr 46 Tìm các nghiệm của mỗi pt sau trong khoảng đã cho a) ( loại) với đk Phương trình có nghiệm là b) Với tmđk đã cho Với tmđk bài tập 41 sgk tr 47 Giải các phương trình sau a) Cách 1: thử cosx=0 Ta có Cách 2: Hạ bậc trong đó * cm 2 họ nghiệm là như nhau có => b) Tương tự bài tập 42 sgk tr 47 Giải các phương trình sau a) b) c) đk pt đã cho Thoả mãn đk của pt