Giáo án môn Toán 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Ngày soạn : 08/11/2009 Ngày giảng : 11/11/2009 Tiết 41, 42 ; Tuần 11 BÀI 2 : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được - Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nắm được công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử, hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị. - Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử - Phân biệt các khái niệm : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2. Kỹ năng - Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự. - Áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị. - Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể . - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống, thực tế. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị phấn màu và 1 số đồ dùng khác 2. Học sinh - Đọc trước bài ở nhà . III. Các hoạt động và tiến trình bài học 1. Các hoạt động * Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ * Hoạt động 2 : Hình thành khái niệm hoán vị, giúp học sinh nắm được số các hoán vị * Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp, học sinh nắm được cách tìm số các chỉnh hợp, tổ hợp. 2. Tiến trình bài học * Tiết 41 : H Đ 1 và H Đ 2 * Tiết 42 : H Đ 3 * Bài mới : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Nhắc lại nội dung quy tắc cộng và quy tắc nhân Phân biệt sự khác nhau giữa hai quy tắc * Hoạt động 2 : Hình thành khái niệm hoán vị, giúp học sinh nắm được số các hoán vị Hoạt động của GV – HS Nội dung GV : Nêu vd 1 và dẫn dắt đến đn GV : Hãy liệt kê các số có 3 chữ số như đề bài ? HS : Thực hiện GV : Mỗi số đó có hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3 không ? HS : Có GV : Chứng minh định lí GV : Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng dọc có phải 1 hoán vị của 10 phần tử không ? HS : Trả lời GV : Tính số cách sắp xếp ? HS : Thực hiện I . Hoán vị 1. Định nghĩa - Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là 1 hoán vị cua n phần tử đó. H Đ 1 : Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3 là : 123, 132, 213, 231, 312, 321 . Nhận xét : Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp, chẳng hạn, hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau . 2. Số các hoán vị VD 2 : sgk/47 Định lí : Chú ý : H Đ 2 : Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử Vậy số các sắp xếp là 10! = 3628800 * Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp học sinh nắm được cách tìm số các chỉnh hợp, tổ hợp. Hoạt động của GV – HS Nội dung GV : Nêu ví dụ 3 và hướng dẫn học sinh thực hiện GV : Qua 2 điểm A và B có mấy véctơ ? HS : Trả lời GV : Hãy liệt kê các vectơ ? HS : Thực hiện GV : Chứng minh nhanh định lí GV : Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định có phải là một chỉnh hợp chập 5 của 9 không ? HS : Tra lời GV : Nêu ví dụ 5 và hướng dẫn học sinh thực hiện, từ đó đưa ra định nghĩa tổ hợp GV : Hướng dẫn học sinh làm HĐ 4, hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4, chập 5 của phần tử A ? HS : Thực hiện GV : Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý GV : Mỗi đoàn lập được có phải là tổ hợp chập 5 của 10 không ? HS : Trả lời GV : Tính HS : Thực hiện GV : Có mấy cách chọn 3 người nam từ 6 người nam ? và mấy cách chọn 2 người nữ từ 4 người ? HS : Thực hiện GV : Hãy lấy ví dụ cho các tính chất 1 và tính chất 2 ? HS : Thực hiện GV : Theo tính chất 2, ta có : HS : Thực hiện II . Chỉnh hợp 1. Định nghĩa VD 3 : sgk/49 * Định nghĩa : sgk / 49 H Đ 3 : Số các véctơ khác véctơ – không thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 2. Số các chỉnh hợp - Kí hiệu : là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( ) * Định lí : VD 4 : Ta có : Chú ý : Quy ước 0 ! = 1, ta có : b) III. Tổ hợp Định nghĩa Đn : sgk / 51 Chú ý : Điều kiện của k là , ta quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. Số các tổ hợp *) Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( ) *) Định lý : *) Ví dụ 6 : sgk Giải : Mỗi đoàn lập được là một tổ hợp chập 5 của 10, vì vậy, số đoàn đại biểu có thể là : Chọn 3 người từ 6 nam có cách chọn, 2 người từ 4 nữ có cách, theo quy tắc nhân, có tất cả : cách lập đoàn đại biểu gồm 3 nam 2 nữ . Tính chất của các số Tính chất 1 Tính chất 2 ( Công thức Pa-xcan ) Ví dụ 7 : Chứng minh rằng với : , ta có : Giải : Theo tính chất 2 , ta có : Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có : IV. Dặn dò, củng cố Củng cố lại toàn bộ nội dung của bài Học sinh nắm được khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và biết phân biệt sự khác nhau giữa chúng Biết tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp Làm các bài tập trong sách giáo khoa ( 54, 55 ) Ngày soạn : 08/11/2009 Ngày giảng : 23/11/2009 Tiết 45, 46 ; Tuần 12 LUYỆN TẬP BÀI 2 : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Củng cố được các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp 2. Kỹ năng -Biết vận dụng các công thức tính để giải được các bài toán -Phân biệt được hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp 3. Thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Giáo án, các dụng cụ dạy học. 2. Học sinh - Học bài và làm bài tập ở nhà . III. Các hoạt động và tiến trình bài học 1. Các hoạt động * Hoạt động 1 : I. Kiểm tra bài cũ * Hoạt động 2 : II. Luyện tập 2. Tiến trình bài học * Hoạt động 1 : I. Kiểm tra bài cũ GV : Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và làm bài tập 1 ? HS : Trả lời * Bài mới : Hoạt động 2 : II. Luyện tập Hoạt động của GV – HS Nội dung GV : Gọi hs trả lời ý a, HS : Trả lời GV : Để chọn chữ số chẵn ( lẻ ) ta chọn chữ số hàng nào trước ? HS : Trả lời GV : Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng chục ? HS : Trả lời GV : Tính số các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 ? HS : Thực hiện GV : Tính số các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 ? HS : Thực hiện GV : Tính số các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 ? HS : Thực hiện GV : Tổng số các số nhỏ hơn 432 000 là : HS : Trả lời GV : Mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử, Tính HS : Thực hiện GV : Mỗi cách cắm hoa có phải là một không ? HS : Trả lời GV : Mỗi cách cắm hoa có phải là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử không ? HS : Trả lời GV : Tính HS : Thực hiện GV : Số các tam giác bằng số các tổ hợp chập mấy của 6 điểm ? HS : Trả lời GV : Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song có mấy cách chọn ? HS : Trả lời GV : Chọn 2 trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song có mấy cách chọn ? HS : Trả lời II. Luyện tập Bài 1 / 54 : Ta có : 6! = 720 ( số ) Có 3 cách chọn chữ số hàng vị, có 5! Cách chọn chữ số hàng chục. Theo quy tắc nhân, ta có : 3.5! = 3.120 = 360 ( số ) Tương tự ta có 360 ( số ) lẻ . * Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 . Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3. Có 5! Cách chọn 5 chữ số còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là : 3.5! = 360 ( số ) * Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 . - Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn đó là các chữ số 1, 2 . - Các số còn lại là 4! Cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có tất cả : 2.4! = 48 ( số ) * Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 hàng chục nghìn là 3 , hàng nghìn là 1 , vậy có 1.3! = 6 ( số ) Từ quy tắc cộng, số các số trong câu a nhỏ hơn 432 000 là : 360 + 48 + 6 = 414 ( số ) Bài 3 / 54 Vì 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ cắm khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 . vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó : ( cách ) Bài 4 / 54 : Ta có cách mắc nối tiếp bốn bóng đèn chọn từ 6 bóng . Bài 5 / 54 : Đánh số 3 bông hoa là 1, 2, 3 . chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa . Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 Vậy ta có : ( cách ) Nếu các bông hoa là như nhau, thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 ( lọ ). Vậy số cách cắm hoa là : ( cách ) Bài 6/ 54 : Số tam giác bằng số tổ hợp chập 3 của 6 (điểm ). Từ đó, ta có số tam giác là : Bài 7/54 : Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song có cách : Chọn 2 trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song với nhau có : Cách . Theo quy tắc nhân ta có : số hình chữ nhật là : ( hcn ) IV. Dăn dò, củng cố Củng cố lại toàn bộ tiết học Học sinh biết áp dụng lí thuyết vào giải các bài tập Biết phân biệt sự khác nhau giữa các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết khi nào thì dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Đọc trước bài mới ở nhà.