Giáo án môn Toán 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án Hình học 11 – Ban cơ bản. Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Ngàysoạn: 19/2/2012 Người soạn: Nguyễn Duy Diện Ngày dạy: 22/2/2012 Lớp dạy: 11B6 Số tiết: 1 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: - Phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất và định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. - Hiểu được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: - Giúp học sinh chứng minh được định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . - Biết cách áp dụng định lý vào giải toán. 3. Về tư duy và thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. - Tư duy logic, trí tưởng tượng không gian. - Có thái độ nghiêm túc trong học tập. - Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: giáo án, máy chiếu, máy tính, SGK, dụng cụ dạy học 2. Học sinh: Làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK. Kiến thức bài cũ liên quan. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp vấn đáp gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi : Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc mà em biết. Bài mới. Đặt vấn đề vào bài mới: “Hôm trước các em đã được làm quen với quan hệ vuông góc đầu tiên trong không gian, đó là quan hệ hai đường thẳng vuông góc. Tuy nhiên, trong thực tế ta biết còn nhiều quan hệ vuông góc nữa, chẳng hạn: cột điện vuông góc với mặt đất, chân bàn vuông góc với mặt bàn Vậy, quan hệ vuông góc đó trong toán học được gọi là gì và tính chất của nó như thế nào? Bài hôm nay ta sẽ trả lời các câu hỏi đó”. Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( SGK trang 97) “Trong các ví dụ trên, cột điện, chân bàn có thể coi là đường thẳng; còn mặt bàn, mặt đất là mặt phẳng. Vậy quan hệ vuông góc đó ta có thể gọi là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung - GV vẽ hình và gọi một HS nêu định nghĩa, GV ghi lên bảng. - Gọi HS lấy thêm ví dụ thực tế - Giáo viên nhận xét và trình chiếu các hình ảnh minh hoạ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. HS nêu định nghĩa trong SGK HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức. - Suy nghĩ trả lời, chẳng hạn: cột cờ, cây cối, cầu môn, chân bàn I.Định nghĩa: (SGK) Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mpnếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp Kí hiệu: - Ví dụ: cột cờ, cây cối, cầu môn, chân bàn Hoạt động 2: Định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( SGK trang 97). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung - Hỏi: Ta có thể dùng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay không? - Định nghĩa không thể dùng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được. Do vậy, ta cần có một điều kiện tốt hơn để vận dụng vào giải toán. - GV phát biểu định lý SGK.Gọi HS đọc lại - Cho HS phát biểu định lý dưới dạng ký hiệu toán học - Giáo viên trình chiếu hình vẽ và hướng dẫn HS chứng minh định lý, sau đó trình chiếu chứng minh lên bảng: - Hệ quả: + Hướng dẫn các em sử dụng định lý để giải bài toán: “Cho tam giác ABC. Đường thẳng d vuông góc với AB, AC. Chứng minh d vuông góc với BC”. +Cho HS phát biểu bài toán tổng quát, hệ quả. - Vậy, để chứng minh một đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng ta cần làm như thế nào? - Cho các đường thẳng a, b, d sao cho: a//b, . Ta nói d vuông góc với mặt phẳng chứa a và b có đúng không? - Vận dụng: đọc ví dụ, ghi ví dụ lên bảng và cho HS suy nghĩ cách giải. Gọi 1 em lên bảng trình bày. - Qua định lý, ta có thêm một cách nữa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Theo em đó là cách gì? -Trả lời: Không, vì trong mặt phẳng có chứa vô số đường thẳng, không thể xét hết được -HS chú ý theo dõi - HS đọc SGK - HS phát biểu. + Giải bài toán. +HS phát biểu. +HS trả lời + Không, vì a, b, d có thể đồng phẳng. + Chép ví dụ, suy nghĩ cách giải. + Chứng minh đường thẳng này vuông góc với 1 mặt phẳng chứa đường thẳng kia. II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp: Định lí: SGK Tóm tắt định lí: Chứng minh: SGK - Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba. - Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): + Tìm 2 đường thẳng a, b cắt nhau thuộc (P). + Chứng minh - Ví dụ: Cho S.ABC có các tam giác SAB, SAC vuông tại A; tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh: a) b) Hoạt động 3: Các tính chất( SGK trang 97) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung - Đặt vấn đề: ở lớp dưới các em đã được biết tính chất: “Trong mặt phẳng có duy nhất một đường thẳng a đi qua một điểm O và vuông góc với đường thẳng b”. Tính chất này không còn đúng trong không gian. Nếu ta thay a hoặc b bởi một mặt phẳng thì mặt phẳng ấy liệu có duy nhất không? - Cho HS đọc tính chất, GV trình chiếu hình ảnh minh hoạ.. - Cho HS đọc định nghĩa mặt phẳng trung trực. - Từ điểm M nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, các em so sánh MA và MB ? GV trình chiếu kiểm chứng tính chất trong Cabri 3D. + Từ đó ta có cách định nghĩa mặt phẳng trung trực nào khác không? - Lắng nghe. + Đọc tính chất, chép vào vở. + MA=MB (do ) +HS phát biểu 2. Các tính chất - Tính chất 1 (SGK trang 97) - Tính chất 2 (SGK trang 97) - Mặt phẳng trung trực: “Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó”. + Định nghĩa 2: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. V. CỦNG CỐ: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Định nghĩa mặt phẳng trung trực. Dặn dò: - Xem lại bài học, học định nghĩa, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Xem tiếp phần còn lại của bài này trong SGK từ trang 101. - Làm bài tập: làm các bài tập 2, 3 trong SGK trang 103. VII. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: