Giáo án môn Toán 11 - Chương 2: Tổ hợp và xác suất

Chương2 : Tổ hợp Và xác suất Mục tiêu: Hình thành ở học sinh những khái niệm cơ sở của đại số tổ hợp và lí thuyết xác suất sơ cấp Biết áp dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức tính xác suất vào các bài toán thực tiễn Nội dung và mức độ: Về kiến thức tổ hợp: Quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. áp dụng để giải toán. Nhị thức Newton và khai triển nhị thức -Về kiến thức xác suất: Làm quen với phép thử, không gian mẫu và các biến cố liên quan với phép thử, các phép toán trên biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Giới thiệu định nghĩa thống kê của xác suất, khái niệm xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất. khái niệm độc lập của các biến cố ( hai biến cố ). Chỉ xét biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất của nó cùng các số đặc trưng: Kì vọng và Phương sai Yêu cầu và mức độ đạt được: - Học sinh phải nắm được hai quy tắc đếm và biết vận dụng để giải toán - Nắm chắc các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và biết áp dụng vào giải toán - Nắm chắc công thức khai triển nhị thức Newton và biết vận dụng nó - Biết cách mô tả, xây dựng không gian mẫu, mô tả các biến cố liên quan với phép thử và tính xác suất của nó theo định nghĩa cổ điển - Nắm chắc khái niệm xác suất điều kiện, biết cách tính xác suất điều kiện dựa trên mô tả và trên công thức. Hiểu ý nghĩa của khái niệm độc lập của hai biến cố - Biết cách lập bảng phân phối của biến ngẫu nhiên và tính được Kì vọng và Phương sai của nó. Hiểu được ý nghĩa của hai đặc trưng đó Ngày soạn: Tiết 23 : Hai quy tắc đếm cơ bản A. Mục tiêu: - Nắm đồng thời sử dụng thành thạo được hai quy tắc cộng và quy tắc nhân - Phân biệt được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân và phối hợp hai quy tắc đó để tính toán - áp dụng được vào giải toán B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4? HD: Cho học sinh liệt kê. * Đặt vấn đề: Cho 10 chữ số: 0, 1, ..., 9. Có thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số trên được không? Từ đó vào bài. 3. Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời được: Không thể liệt kê trong một thời gian nhất định. Không dự đoán được số mật khẩu. - Trả lời được: + Có 31 cách chọn ở lớp 11A + Có 22 cách chọn ở lớp 12B + Tất cả có 53 cách chọn? Gọi X là tập các học sinh lớp 11, N( X ) là số lượng của X thì N( X ) = 54 Gọi A, B lần lượt là tập các học sinh giỏi Toán và giỏi Văn thì N( A ) = 24, N( B ) = 30 Số các phần tử cần đếm là của tập hợp A ẩ B và ta có A ầ B = ặ nên: N( A ẩ B ) = N( A ) + N( B ) = 14 + 30 = 54 - Trả lời được: Có 31 cách chọn đề tài. + Trả lời được: - Nếu nhà An đến nhà Bình có 1 con đường thì từ nhà An đến nhà Cường có 6 con đường - Kết luận: 24 cách. - Trả lời được: + Có 2 công đoạn. + Có nhiều nhất là 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau - Trao đổi và lên bảng trình bày. - GV nêu BT trong GGK - Hãy viết một số mật khẩu? - Thực hiện H1 - Có thể liệt kê các kí tự được không? - Dự đoán số mật khẩu? - GV nêu VD1: - Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 11A? - Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 12B? - Tất cả có bao nhiêu cách chọn? - GV: Đưa ra bài toán: Một lớp có 54 học sinh trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 30 em giỏi Văn. không có học sinh nào giỏi cả hai môn văn và Toán. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh giỏi trong lớp đó ? - Hướng học sinh trình bày bài toán theo quan điểm tập hợp: Đếm số lượng của tập có hữu hạn phần tử - Uốn nắn cách biểu đạt vấn đề của học sinh - GV nêu VD2. - Hãy thực hiện H2? Kiểm tra xem HS biết vận dụng quy tắc công chưa? - Yêu cầu HS mở rộng cho nhiều cách. - Nếu nhà An đến nhà Bình có 1 con đường thì từ nhà An đến nhà Cường có bao nhiêu con đường? - An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường. - Yêu cầu HS thực hiện H3? + Mỗi cách dán nhãn có bao nhiêu công đoạn, kể tên các công đoạn đó? + Có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? - Cho Hs thực hiện VD 4 và VD5? I. Quy tắc cộng Ví dụ 1: Một trường THPT được cử 1 HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn nếu biết rằng lớp 11A có 31 HS tiên tiến và lớp 12B có 22 HS tiên tiến? * Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách. * Quy tắc cộng bởi nhiều phương án: ( SGK – T 52) * Chú ý: : Số phần tử của tập hữu hạn X A và B là hai tập hữu hạn không giao nhau. Khi đó: II. Quy tắc nhân: Ví dụ 3: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường.Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? * Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. 4. Củng cố: Bài 1: Cho X là tập hữu hạn và A è X thì N( X \ A ) = ? A1, A2,..., An là các tập có hữu hạn phần tử và đôi một không giao nhau thì N( A1 ẩ A2 ẩ ... ẩ An) = ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc SGK, thảo luận để đưa ra kết luận: N( A1ẩA2ẩ ... ẩ An) = N(A1) +...+ N(An) Đưa ra kết luận: N( X \ A ) = N( X ) - N(A) 5. Về nhà: - Làm BT 1, 2, 3, 4 (SGK – T54). BT trong SBT. Bài tập: Một lớp có 50 HS dự trại hè được chơi hai môn thể thao: cầu lông và bóng bàn. Có 30 em đăng kí chơi cầu lông, 28 em đăng kí chơi bóng bàn và 10 em không đăng kí chơi môn nào. Hỏi có bao nhiêu em Đăng kí chơi cả hai môn? Chỉ đăng kí chơi một môn? ––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 24 : Bài tập A. Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ năng giải toán có sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân và phối hợp hai quy tắc đó để tính toán - áp dụng được vào giải toán B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giảng giải, luyện chữa. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Bài tập: Hãy đếm số các hình vuông trong hình vẽ 24 ( SGK ) HD: Gọi A, B lần lượt là tập các hình vuông có cạnh bằng 1cm và bằng 2cm thì A ầ B = ặ nên ta có số hình vuông cần tìm là:14 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Tự hệ thống kiến thức vào vở. - Lên bảng trình bày và đưa ra kết quả: 9 - Lên bảng trình bày và kết luận: 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn a) Theo quy tắc cộng ta có: 605 cách chọn. b) Theo quy tắc nhân ta có: 280.325 = 91000 cách chọn. - Trả lời được: a) Có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm. b) Nếu yêu cầu các chữ số khác nhau thì 4.3.2.1 = 24 số cần tìm. - Yêu cầu HS tự hệ thống. - HD: Sử dụng các phương pháp đếm số phần tử của một tập hợp. - Sử dụng quy tắc nhân để giải quyết bài toán. - Phối hợp hai quy tắc: cộng và nhân để tính toán - Sử dụng quy nhân và quy tắc cộng để giải toán? A. Kiến thức: 1. Quy tắc cộng 2. Quy tắc nhân. B. Bài tập: Bài 1 ( SGK – T54) Giả sử muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. áo cỡ 39 có 5 màu, cỡ 40 có 4 màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ( màu và cỡ áo) Bài 2 ( SGK – T54) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn? Bài 3 ( SGK – T54) Bài 4 ( SGK – T54) .Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) Có 4 chữ số ( không nhất thiết khác nhau? b) Có 4 chữ số khác nhau? 4. Củng cố: Cách sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân và phối hợp hai quy tắc đó để tính toán. Bài 1: Cho tập hợp X = có thể tạo được bao nhiêu số: a) Có một chữ số lấy ra từ các phần tử của X ? b) Có hai chữ số lấy ra từ các phần tử của X ? c) Có số chữ số không vượt quá hai lấy ra từ các phần tử của X ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A và B lần lượt là tập các số có một và hai chữ số a) N( A) = 3 b) N( B ) = 9 ( Bằng liệt kê ) c) N( A ẩ B ) = N ( A ) + N ( B ) = 3 + 9 = 12 do A ầ B = ặ - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm thảo luận để giải bài toán - Phát biểu thành quy tắc Cộng: Nếu A ầ B = ặ thì: N (A ẩ B ) = N( A ) + N( B ) ( A, B là tập hữu hạn ) Nếu A ầ B ạ ặ thì: N (A ẩ B ) = N( A ) + N( B ) - N(A ầ B ) Bài 2: Sử dụng quy tắc cộng, hãy cho biết số tam giac trong hình 27 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A là tập các tam giác chứa trong tam giác MQR, B là tập các tam giác chứa trong tam giác PQR ( không có sự tham gia của MR ), C là tập các tam giác chứa trong tam giác PMR. Ta thấy A, B, C đôi một không giao nhau Từ đó số tam giác cần tìm là: N( A ẩ B ẩ C ) = N( A ) + N( B ) + N( C ) = 6 + 6 + 3 = 15 - Gọi một học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà - Củng cố về quy tắc cộng - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh 5. Về nhà: - Làm BT trong SBT. Đọc trước bài: Hoán vị- Chỉnh hợp – Tổ hợp. –––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 25 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp I. Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp và công thức đếm số hoán vị của n phần tử và số chỉnh hợp chập k của n phần tử. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giảng giải, luyện chữa. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt quy tắc cộngvà quy tắc nhân. * Làm bài tập: Sử dụng quy tắc cộng, hãy cho biết số tam giac trong hình vẽ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A là tập các tam giác chứa trong tam giác MQR, B là tập các tam giác chứa trong tam giác PQR ( không có sự tham gia của MR ), C là tập các tam giác chứa trong tam giác PMR. Ta thấy A, B, C đôi một không giao nhau Từ đó số tam giác cần tìm là: N( A ẩ B ẩ C ) = N( A ) + N( B ) + N( C ) = 6 + 6 + 3 = 15 - Gọi một học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà - Củng cố về quy tắc cộng - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Điền được các kết quả vào ô trống. - Đọc nghiên cứu sách giáo khoa. - Kể 1 số hoán vị và từ đó kết luận. - Trả lời được câu hỏi của giáo viên. - Dùng quy tắc nhân để chứng minh công thức - Dùng máy tính để tính giai thừa. - Trả lời được H2: +) Mỗi việc lập số là một hoán vị. Có thể lập được 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau. - Thống kê được 12 véctơ: - Phân biệt được sự khác nhau giữa các lựa chọn - Đọc, trao đổi để hiểu ví dụ 3 của SGK - Trả lời được H3: +) Viết được 6 chỉnh hợp. - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử - Đọc, nghiên cứu cách chứng minh của SGK - Dùng máy tính để tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử- - Giáo viên nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 1 - Cho HS điền vào chỗ trống theo cách của mình, sau đó liệt kê lại. Giải Các kết quả có thể. 1 2 3 - Yêu cầu HS thực hiện H1 (SGK – T131) - Hãy kể một vài hoán vị. Kể tên 8 hoán vị. - Nêu vấn đề: + Một tập hợp có 1 phần tử có bao nhiêu hoán vị. + Một tập hợp có 2 phần tử có bao nhiêu hoán vị. + Một tập hợp có 3 phần tử có bao nhiêu hoán vị. + Từ đó nêu định lí. - HD học sinh c/m dựa vào quy tắc nhân. - Hãy đọc nghiên cứu VD2 - Thực hiện H2(SGK–T131) + Việc thành lập các số có là hoán vị không. Có thể lập được bao nhiêu hoán vị? +) Dẫn dắt khái niệm: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D s/cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà các đầu mút thuộc tập điểm đã cho ? - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu ví dụ 3, H3 - SGK - Giải đáp thắc mắc của HS - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Hai chỉnh hợp khác nhau là gì? - Chỉnh hợp khác hoán vị ở điểm nào? - Tổ chức cho học sinh đọc VD4: SGK – T58 - Giải đáp thắc mắc của học sinh - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Nêu VD5 cho HS thực hiện. - Nêu chú ý trong SGK. 1. Hoán vị: a) Hoán vị là gì? * Cho tập hợp A có n (n1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A ( gọi tắt là một hoán vị của A ) b. Số các hoán vị Kí hiệu Pn là số hoán vị của tập hợp có n phần tử. * Định lí 1: Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn = n! = n(n -1)(n – 2)...1. +) Quy ước 0! = 1! = 1 2. Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp là gì? Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự , ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A ( Gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A ). * Nhận xét: SGK – T58 b. Số các chỉnh hợp * Định lí 2: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ( 1 ) là = n(n - 1)(n -2)...(n - k + 1) * Nhận xét: A = Pn = n! * Chú ý: Nếu nhân cả tử và mẫu với (n-k)!, ta có: = Quy ước: 0! = 1 và A =1 do đó công thức trên đúng với mọi k thoả mãn: 0 ) 4. Củng cố: - Nhắc lại hoán vị, chỉnh hợp. Chúng khác nhau ở điểm nào? Nêu các công thức tính và Pn * Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, hãy lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định được mỗ một số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử - Bằng phương pháp liệt kê, đưa ra danh sách các số cần lập ( có 24 số cả thảy ) - Tổ chức cho học sinh phân tích đưa ra lời giải của bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Nhận xét: ( SGK ) * Bài 2: Hãy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử ở hoạt động 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh * Bài 3: Cho tập hợp X =. Hãy liệt kê tất cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động thống kê các số có 3 chữ số phân biệt lấy ra từ tập X và nêu kết quả thu được ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử đủ lớn, có thống kê được ? 5. Về nhà: - Học bài và làm 5, 6, 7 ( SGK – T62 ) - Đọc trước phần tổ hợp. ––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 26 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp I. Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, giảng giải, luyện chữa. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập 1 : Có bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số mà chữ số đầu tiên là 8 và sao cho: a) Các chữ số có thể lặp lại ? b) Không có chữ số nào được lặp lại ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Chữa bài tập 4 đã chuẩn bị ở nhà: Số điện thoại có dạng: n = a) Từ chữ số thứ 2: a2 đến chữ số cuối cùng a7 mỗi số có 10 cách chọn từ các số 0, 1, 2 ... ,9 nên theo quy tắc nhân 106 cách lập số điện thoại như vậy ị số các số n lập được là 10000000 số b) Do từ a2 đến chữ số cuối cùng a7 là phân biệt nên sáu chữ số này là một chỉnh hợp chập 6 của 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 ( trừ số 8 ). Vậy số cac chữ số n là số - Nêu câu hỏi: Thế nào là hoán vị ? thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử ? Mối quan hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp ? - Hướng dẫn sử dụng máy tính để tính : + Tính theo công thức: + Tính theo phím chức năng: ấn 9 ( nhập n trước ) SHIFT nPr 6 ( nhập r sau ) rồi ấn = 60480 - ĐVĐ: Trong 10 số đã cho: 0,1,2 ... 9, có bao nhiêu nhóm mà mỗi nhóm có 7 chữ số phân biệt, không kể thứ tự ? Bài tập 2: Tính số tập con gồm 7 phần tử phân biệt được lấy ra từ tập có 10 phần tử ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gọi x là số tập con gồm 7 phần tử lấy ra từ tập có 10 phần tử. ( x ẻ N* ) - Sắp thứ tự 7 phần tử của một tập con đã chọn: Có 7! cách sắp - Theo quy tắc nhân, có x.7! số các chỉnh hợp chập 7 của 10 phần tử, tức là: - Suy ra: x = - Hướng dẫn học sinh tính số tập con gồm 7 phần tử lấy ra từ tập có 10 phần tử - Hỏi thêm: Tính số tập con gồm 0 phần tử, gồm 1 phần tử, gồm 10 phần tử lấy ra từ tập có 10 phần tử ? 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Trả lời được H4: + Liệt kê và kết luận được có 4 tổ hợp cần tìm. - Học sinh đọc, nghiên cứu phần c/m định lí. - Thực hiện theo sự HD của giáo viên. - Nghiên cứu, thảo luận theo nhóm được phân công - Lên bảng trình bày cách chứng minh - Học sinh hoạt theo nhóm được phân công: Nghiên cứu thảo luận đưa ra cách giải của bài toán - Học sinh chữa bài tập: a) Mỗi cặp ghế đối diện có một bạn lớp A và một bạn lớp B. Từ đó suy ra cách xếp như sau: + Xếp 5 bạn lớp A vào ngồi ở dãy ghế thứ nhất có 5! cách. + Xếp 5 bạn lớp B vào ngồi ở dãy ghế thứ nhất có 5! cách. + Đổi chỗ hai bạn ( ở mỗi cặp ) ngồi đối diện cho nhau, có 25 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 5!´5!´25=460800 cách b) Tương tự như trên xếp 5 bạn lớp A vào ngồi dãy ghế thứ nhất 5! cách xếp. Xếp 5 bạn lớp B vào dãy ghế thứ 2 có 5! cách xếp. Theo quy tắc nhân có 5! ´ 5! cách xếp. Tuy nhiên, nếu lúc đầu xếp 5 bạn lớp A vào dãy ghế thứ 2 và 5 bạn lớp B vào dãy ghế thứ nhất ta cũng có 5! ´ 5! cách xếp. Do đó theo quy tắc công ta có: 5!´5!+5!´5!=2(5!´5!)=28800 - Cho học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa - Không quan tâm đến thứ tự của k phần tử. - Phát vấn: Nêu định nghĩa về tổ hợp chập k của n phần tử ( chú ý về điều kiện của k và n ) Số các tổ hợp chập 0, chập 1, chập 2, chập 3 của 3 phần tử ? - Thực hiện H4? - HD học sinh đọc phần c/m định lí? - Tổ chức HS thực hiện VD6, VD7 nhằm củng cố kiến thức về tổ hợp. - Tổng kết phần kiến thức về tổ hợp - Yêu cầu HS khai triển và C. Từ đó chứng minh công thức = C? Chia nhóm hướng dẫn học sinh thảo luận, đưa ra lời giải của bài toán - Củng cố quy tắc nhân, quy tắc cộng cách nhận dạng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 3. - Củng cố quy tắc nhân, cách nhân dạng chỉnh hợp, tổ hợp. - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio fx - 570MS tính toán chỉnh hợp, tổ hợp bằng phím chức năng và bằng công thức. Tính n! 3. Tổ hợp: a) Tổ hợp là gì? Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A ( Gọi tắt là một tổ hợp chập k của A ). b. Số các tổ hợp: * Định lí 3: Số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ( 1 ) là: == * Chú ý: 4. Hai tính chất cơ bản của số a) Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 . Khi đó: = C b) Tính chất 2: (hằng đẳng thức Pa-xcan ) Cho các số nguyên n và k với 1 . Khi đó: C = C + C * Bài 1: Chứng minh: a) C = C với 1mn b) C = C + C với 1 m, n * Bài 2: Hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế được xếp ở hai bên một chiếc bàn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 bạn lớp A và 5 bạn lớp B sao cho: a) Không có hai bạn cùng lớp ngồi đối diện với nhau? b) Không có hai bạn cùng lớp ngồi đối diện với nhau hoặc cạnh nhau? 4. Củng cố:- Công thức tính * Bài 1: Tính và Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tính bằng công thức: = = 10 = - Tính bằng máy tính cầm tay Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính + Tính bằng công thức: = ấn: n SHIFT x! á ( r SHIFT x! ´ ( n - r ) SHIFT x! = + Tính bằng phím chức năng: Nhập n trước rồi ấn SHIFT nCr rồi nhập r và ấn = * Bài 2: Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập điểm đã cho ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Mỗi một tam giác được xác định bởi một tập hợp gồm 3 điểm không thẳng hàng được lấy từ 6 điểm đã cho. Nên số cá tam giác thiết lập được là = 20 tam giác Gợi ý: 3 đỉnh của một tam giác là một tập con của tập hợp 6 điểm đã cho Củng cố kiến thức về tổ hợp 5. Về nhà: - Học bài, làm bài tập 8, 9, 10, 11, 12 ( SGK – T62, 63 ) - Đọc trước phần 4. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 27 Bài tập A. Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ năng giải toán có sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phối hợp các kiến thức đó để tính toán - áp dụng được vào giải toán B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giảng giải, luyện chữa. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: Học sinh lên bảng làm bài tập: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. a) Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 bạn làm trực tuần. b) Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 bạn làm trực tuần trong đó có ít nhất 1 nam? a) b) 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Viết lại các công thức Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và các tính chất - Trả lời được: g, a b,c,d,e Vậy có: 2.9.10 = 180000 số như vậy. + Trả lời được: a) - Do không cần thứ tự nên dùng tổ hợp. - Kết quả: = 1365 b) - Do sắp thứ tự nhất, nhì, ba tự nên dùng chỉnh hợp. - Kết quả: = 2730 Trả lời được: a) Dùng chỉnh hợp: = 94109400 kết quả có thể. b) Có: = 941094 kết quả có thể. c) Có: 4. = 3764376 kết quả có thể. - Trả lời được: Số cách chọn 5 trong 10 em là: Số cách chọn 5 em toàn nam là: - Số cách chọn 5 em trong đó có ít nhất 1 nữ là: - = 196. - Trả lời được: - Số cách chọn 5 em toàn nam là: - Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là: - Số cách chọn ra 5 em thoả mãn bài toán + =126 - Yêu cầu học sinh tự hệ thống kiến thức từ đó áp dụng làm bài tập. HD học sinh giải toán: - Lập một số có 6 chữ số? - Có mấy cách chọn g, a, b, c, d, e? - Số các số cần tìm là bao nhiêu? a) Dùng tổ hợp hay chỉnh hợp để chọn ra 4 người có điểm cao nhất? - Có bao nhiêu cách chọn như trên? b) - Dùng tổ hợp hay chỉnh hợp để chọn ra 3 người sắp thứ tự nhất, nhì, ba? - Có bao nhiêu cách chọn như trên? a) Dùng tổ hợp hay chỉnh hợp để chọn ra 4 người xếp các giải nhất, nhì, ba, tư? - Có bao nhiêu cách chọn như trên? b) Có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất? Dùng tổ hợp hay chỉnh hợp để giải quyết câu c). HD học sinh giải bài toán thông qua các câu hỏi sau: - Có bao nhiêu cách chọn 5 trong 10 em? - Số cách chọn 5 em toàn nam là bao nhiêu? - Có bao nhiêu cách chọn ra 5 em thoả mãn bài toán? - Chú ý: Có thể giải bài toán theo cách khác như thế nào? - HD học sinh giải bài toán thông qua các câu hỏi sau: - Số cách chọn 5 em toàn nam là bao nhiêu? - Số cách chọn 5 em có 1 nữ là bao nhiêu? - Có bao nhiêu cách chọn ra 5 em thoả mãn bài toán? A) Kiến thức: - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp, các tính chất B) Bài tập: Bài tập10 ( SGK – T63 ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5. Bài tập13 (SGK – T63) Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. a) Có bao nhiêu cách chọn ra 4 người có điểm cao nhất? b) Có bao nhiêu cách chọn ra ba người có các giải nhất, nhì, ba? Bài tập14 ( SGK – T63 ) Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi a) Có bao nhiêu kết quả có thể? b) Có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất? c) Có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng 1 trong 4 giải Bài tập15 ( SGK – T63 ) Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em được chọn phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài tập16 ( SGK – T63 ) Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 4. Củng cố: Cần phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp trong khi giải toán. * Bà