Giáo án môn Toán 11 - Chương II: Tổ hợp - Xác suất

Tuần : 10 Ngày soạn : 02 / 11 /2007 Chương II tổ hợp - xác suất Phần 1 những vấn đề của chương i. nội dung Nội dung chính của chương II: • Quy tắc đếm: Giới thiệu quy tắc cộng và quy tắc nhân và những ứng dụng của các quy tắc này. • Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: Đây là ba quy tắc đếm cụ thể nhằm đếm các phần tử của tập hợp hữu hạn theo các quy luật thứ tự gọi hóa vị, chỉnh hợp và tổ hợp. • Nhị thức Niu - tơn: Nhằm tìm hệ số của một khai triển (a + b)n. • Phép thử và biến cố: Đây là những khái niệm quan trọng của xác suất. Trong bài còn đưa ra những quy tắc tính xác suất. • Xác suất của các biến cố. II. mục tiêu 1. Kiến thức Nắm được toàn bộ kiến thức cơ bản trong chương đã nêu trên, cụ thể: • Hình thành những khái niệm mới có liên quan đến các quy tắc đếm. • Tính được số các tổ hợp, số các chỉnh hợp và số các hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. • Phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. • Xây dung được không gian mẫu, cách xác định biến cố và xác suất. 2. Kĩ năng • Sử dụng thành thạo công htức tổ hợp, chỉnh hợp và các công thức về xác suất. • áp dụng tính được các bài toán cụ thể. 3. Thái độ • Tự giác, tích cực, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động. • Cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán. • Cảm nhận được thực tế của toán học nhất là đối với xác suất. Tiết 21 Đ 1. Quy tắc đếm i. mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: • Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. • Biết ápdụng vào từng bài toán: Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân. 2. Kĩ năng • Sau khi học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo. • Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó(cộng hay nhân). 3. Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị các hình từ 22 đến 25. • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp dưới. iii. phân phối thời lượng Bài này chia làm 1 tiết: iv. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1 Có thể thành lập bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4. GV cho HS liệt kê. Câu hỏi 2 Cho 10 chữ số: 0, 1, 2, ..., 9. Có thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số trên không? GV: Ta thấy: Rất khó liệt kê. Do đó phải có một quy tắc để đếm số các phàn tử của một tập hợp. b. bài mới hoạt động 1 Mở đầu • GV nhắc lại một số kiến thức về tập hợp Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A). Người ta cũng kí hiệu |A| để chỉ số phần tử của tập hợp A. Chẳng hạn: a) Nếu A = {a, b, c} thì số phần tử của tập hợp A là 3, ta viết n(A) = 3 hay |A| = 3. b) Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 4, 6, 8} (tập hợp các số chẵn của A), thì A \ B = {1, 3, 5, 7, 9}. - Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9. - Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4. - Số phần tử của tập hợp A \ B là n(A \ B) = 5. Sau đó đưa ra các câu hỏi sau: H1. n(A ẩ B) = n(A) + n(B). Đúng hay sai? H2. Hãy nêu công thức tính n(A ầ B). hoạt đông 2 I. Công thức cộng • GV nêu và thực hiện ví dụ 1. Có sử dụng hình 22. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tổng cộng có bao nhiêu quả cầu? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trắng? Câu hỏi 3 Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu đen? Câu hỏi 4 Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 9 quả cầu. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 6 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 3 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 9 cách chọn. • GV nêu khái niệm quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. • GV thực hiện ô 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi quả cầu ứng với cách chọn là bao nhiêu? Câu hỏi 2 Tổng số các quả cầu là 9, vậy cách chọn là bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Mỗi quả cầu ứng với một cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 9 cách. • GV nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì n(A ẩ B) = n(A) + n(B). Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. • GV nêu và thực hiện ví dụ 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có những loại hình vuông nào trong hình 23? Câu hỏi 2 Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1, B là tập hợp các hình vuông cạnh 2. Hãy xác định A ầ B. Câu hỏi 3 Tính số hình vuông. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có hai loại hình vuông cạnh 1 và cạnh 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A ầ B = ặ. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Số hình vuông là n(A ẩ B) = n(A) + n(B) = 10 + 4 = 14. hoạt đông 3 I. Quy tắc nhân • GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3, có sử dụng hình 24. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi cách chọn có những hành động nào? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách chọn quần? Câu hỏi 3 Có bao nhiêu cách chọn áo? Câu hỏi 4 Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Mỗi cách chọn có hai hành động: Quần - áo hoặc áo - quần. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 3 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 2 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 2.3 = 6 cách chọn. • GV nêu quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành độngliên tiếp. Nếu có m cách hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. • Thực hiện ô 2 trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để đi từ A đến C cần bao nhiêu hành động? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách đi từ B đến C. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai hành động: Đi từ A đến B rồi từ B đến C. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 3.4 = 12 cách. • GV cho HS mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động. • Thực hiện ví dụ 4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để thành lập số điện thoại có 6 chữ số có mấy hành động? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại đó? Câu hỏi 3 Trong 10 chữ số trên , có mấy chữ số lẻ? Câu hỏi 4 Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại gồm 5 chữ số lẻ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 6 hành động:chọn từ số đầu tiên đến số thứ 6. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Mỗi hành động có 10 cách, đoạn thẳng đó có 10.10.10.10.10.10 = 106 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 5 chữ số lẻ. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 105 cách. c .củng cố hoạt động 4 tóm tắt bài học 1. - Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau,thì n(A ẩ B) = n(A) + n(B). 2. Một công việc được hoàn thành bởi hai hành độngliên tiếp. Nếu có m cách hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. D. Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 1,2,3,4 SGK Tr 46 Tuần : 10 Ngày soạn : 12 / 11 /2007 Tiết 22 quy tắc đếm (Tiếp) i. mục tiêu 1. Kiến thức HS vận dụng: • Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. • Biết ápdụng vào từng bài toán: Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân. 2. Kĩ năng • Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó(cộng hay nhân). 3. Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị hệ thống câu hỏi trắc nghiệm • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và nhân của bài toán chọn. iv. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1 Có thể thành lập bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4,5. GV gọi học sinh nên bảng. Câu hỏi 2 Cho 10 chữ số: 0, 1, 2, ..., 6. có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau ? b. bài mới 1Bài tập 1 SGK Tr 46 . Hướng dẫn. Sử dụng các phương pháp đếm số phần tử của một tập hợp. Kí hiệu: N(A), N(B), N(C), N(D) là các số cần tìm ứng với các câu a), b), c) và d). Đáp số. a) N(A) = 4; b) Giả sử số cần tìm là . Có 4 cách chọn a và 4 cách chọn b. Vậy theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16. c) Giả sử số cần tìm là . Có 4 cách chọn a 3 cách chọn b và 2 cách chọn c. Vậy theo quy tắc nhân ta có N(C) = 4.3.2 = 24. d) Tương tự câu b), dùng quy tắc nhân: Số các số gồm 3 chữ số được tạo từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là 43 = 64. Vậytheo quy tắc cộng, các số gồm không quá ba chữ số là N(D) = 4 + 42 + 43 = 84. 2. Bài tập 2 SGK Tr 46 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Một số tự nhiên nhỏ hơn 100 có mấy chữ số? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu số có một chữ số? Câu hỏi 3 Có bao nhiêu số có hai chữ số? Câu hỏi 4 Có bao nhiêu chữ số nhỏ hơn 100? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Một hoặc hai chữ số. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 10 số. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 10.9 = 90 số. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Có 100 số. 3. Bài tập 3 SGK Tr 46 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có bao nhiêu cách đi từ A đến D? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách đi từ D đến A? Câu hỏi 3 Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay về A? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 4.3.2 = 24 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 3.2.4 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 24 + 24 = 48 cách. 4. Bài tập 4 SGK Tr 46 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để chọn một đồng hồ cần bao nhiêu hành động? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu cách chọn một đồng hồ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai hành động: chọn mặt rồi chọn dây hoặc ngược lại. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 3.4 =12 cách chọn. c. củng cố hoạt động 5 một số câu hỏi trắc nghiệm 1. Một bài tập gồm hai câu, hai câu này có cách giải không liên quan đến nhau. Số cách giải để thực hiện các câu trong bài toảntên là (a) 3; (b) 4; (c) 5; (d) 6. Trả lời. Chọn (c). 2. Để giải một bài tập ta cần giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải, bài tập 2 có 4 cách giải. Số các cách giải để hoàn thành bàitập trên là (a) 3; (b) 4; (c) 5; (d) 6. Trả lời. Chọn (d). 3. Một lô hàng được chia thành 4 phần, Mỗi phần được chia vào 20 hộp khác nhau. Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng. Số cách chọn là (a) 20.19.18.17; (b) 20 + 19 + 18 +17; (c) 80.79.78.77; (d) 80 + 79 + 78 + 77. Trả lời. Chọn (c). 4. Cho các chữ số:1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau có được từ các số trên là: (a) 12; (b) 24; (c) 20; (d) 40. Trả lời. Chọn (b). 5. Cho các chữ số:1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là: (a) 4.3.2 (b) 4 + 3 + 2; (c) 2.4.3.2; (d) 5.4.3.2. Trả lời. Chọn (c). 6. Cho các chữ số:1, 3, 5, 6, 8. Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là: (a) 4.3.2 (b) 4 + 3 + 2; (c) 2.4.3.2; (d) 5.4.3.2. Trả lời. Chọn (c). 7. Một lớp học có 4 tổ, tổ 1 có 8 bạn, các tổ còn lại có 9 bạn. a) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là (a) 17; (b) 35; (c) 27; (d) 9. Trả lời. Chọn (b). b) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng sau đó chọn hai bạn lớp phó là (a) 35.34.32 (b) 35 + 34 + 33; (c) 35.34 (d) 35.33. Trả lời. Chọn (a). ca) Số cách chọn hai bạn trong một tổ làm trực nhật là (a) 35.34; (b) 7.8 + 3.8.9; (c) 35 + 34; (d) 35.33. Trả lời. Chọn (b). D. Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 1.2 ; 1.2 ; 1.3 ; 1.4 ; 1.5 ; 1.6 SBT Tr59 Ngày soạn : 02 / 12 /2007 Tiết 23 + 24 Đ 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp i. mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: • Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. • HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị. • Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. • HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. • Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử. • HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử. • HS phân biệt được khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. 2. Kĩ năng • Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự. • áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tỏ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị. • Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp. 3. Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản vận dụng trong từng trường hợp bài toán cụ thể. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc, thực tế và hệ thống. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS • Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân. • Ôn tập lại bài 1. iii. phân phối thời lượng Bài này chia làm 2 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết phần II. Tiết 2: Tiếp theo đén hết phần III. iv. tiến trình dạy học a. bài cũ Câu hỏi 1 Hãy nhắc lại quy tắc cộng. Câu hỏi 2 Hãy nhắc lại quy tăc nhân. Câu hỏi 3 Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân. b. bài mới hoạt động 1 I. Hoán vị 1. Định nghĩa • GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gọi 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D và E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m. Câu hỏi 2 Việc phân công có duy nhất hay không? Câu hỏi 3 Hãy kể thêm một cách sắp xếp khác nữa. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chẳng hạn thứ tự: BCDAE. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không là duy nhất, chẳng hạn còn cách sắp xếp khác là: ABDEC. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV gọi một số HS thực hiện và kết luận. • GV có thể đặt thêm các câu hỏi sau: H1. Số cách sắp xếp có vô hạn hay không? H2. Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy hành động? • Nêu định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. • Thực hiện ô 1. Thực hiện trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy liệt kê các số có ba chữ số như đề bài. Câu hỏi 2 Mỗi số đó có là một hoán vị của ba phần tử: 1, 2 và 3 không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 123, 132, 213, 231, 312, 321. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị. • GV nêu nhận xét trong SGK Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau. 2. Số các hoán vị • GV nêu vấn đề Mỗi số có ba chữ số trong HĐ là một hoán vị của tập hợp gồm 3 phần tử 1, 2, và 3. H3. Số các hoán vị của tập hợp gồm n phần tử bất kì có liệt kê được không? • GV nêu ví dụ 2 và hướng dẫn HS thực hiện. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy liệt kê các cách sắp xếp. Câu hỏi 2 Để sắp xếp cần mấy hành động? Câu hỏi 3 Hãy tính số các hoán vị? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 4 hành động. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24. • GV nêu định lí Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây. định lí Pn = n(n-1)... 2.1. GV cho HS chứng minh và kết luận. • GV nêu chú ý: Kí hiệu n(n - 1) ... 2.1 là n!(đọc là n giai thừa), ta có Pn = n! • Thực hiện ô 2. Thực hiện trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng dọc có phải một hoán vị của 10 phần tử không? Câu hỏi 2 Để sắp xếp cần mấy hành động? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phải. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 4 hành động. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800. hoạt động 2 II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa • GV nêu câu hỏi: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự H4. Nếu k = n, ta được một sắp xếp gọi là gì? H5. Nếu k < n, ta được một sắp xếp gọi là gì? • GV nêu ví dụ 3 và hướng dẫn HS thực hiện. Gọi HS lên bảng điền vào chỗ trống sau: Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A ... ... ... C ... ... ... D ... ... ... • GV nêu định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. H6. Hai chỉnh hợp là gì? H7. Chỉnh hợp khác hoán vị là gì? • Thực hiện ô 3 trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Qua hai điểm A và B có mấy véctơ? Câu hỏi 2 Mỗi cách chọn một véctơ là một chỉnh hợp không? Câu hỏi 3 Hãy liệt kê các véctơ. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có hai véctơ. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Là một chỉnh hợp. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 2. Số các chỉnh hợp H8. Trong ví dụ 3, việc chọn 3 bạn đi làm trực nhật theo yêu cầu bài toán có mấy hành động? H9. Tính số cách theo quy tắc nhân. • GV nêu định lí Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Ta có định lí sau đây: định lí = n(n - 1) ...(n - k + 1). • GV hướn dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân. • Hướn dẫn HS thực hiện ví dụ 4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay không? Câu hỏi 2 Tính số các số như vậy. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Là chỉnh hợp chập 5 của 9. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 = 9.8.7.6.5 = 15120. • GV nêu chú ý a) Với quy ước 0! = 1 ta có b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy • GV đưa ra các câu hỏi củng cố như sau: Hãy chọn đúng, sai mà em cho là hợp lí. H10. HoáN vị n phần tử là chỉnh hợp chập n của n (a) Đúng; (b) Sai. H11. là đúng khi k > n. (a) Đúng; (b) Sai. H12. là đúng khi k < n. (a) Đúng; (b) Sai. H13. = Pn. (a) Đúng; (b) Sai. hoạt động 3 III. Tổ hợp 1. Định nghĩa • Thực hiện ví dụ 5. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tam giác ABC và tam giác BCA có khác nhau không? Câu hỏi 2 Mỗi tam giác là tập con gồm ba điểm của số các điểm trên? Đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Giống nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đúng. • GV nêu định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A đượcgọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. • Nêu chú ý Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. • Thực hiện ô 4 trong 3’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A. Câu hỏi 2 Liệt kê các tổ hợp chập 4 của A. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5}. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5},{2, 3, 4, 5}. 2. Số các tổ hợp • GV nêu các câu hỏi: H14. Hai tổ hợp khác nhau là gì? H15. Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n là gì? • GV nêu định lí Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n). Ta có định lí sau đây định lí • Thực hiện ví dụ 6. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Việc chọn 5 bất kì trong 10 người là tổ hợp. Đúng hay sai? Câu hỏi 2 Tính số tổ hợp đó. Câu hỏi 3 Tìm số cách chọn 3 người nam. Câu hỏi 4 Tìm số cách chọn hai người nữ. Câu hỏi 5 Tìm số cách chọn 5 người 3 nam và 2 nữ. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Đúng. Tổ hợp chập 5 của 10. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Chọn 3 người từ 6 nam. Có cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Chọn 2 người từ 4 nữ. Có cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Theo quy tắc nhân, có tất cả . = 20.6 = 120 cách lập đoàn đại biểu gồm ba nam và hai nữ. • Thực hiện ô 5 trong 3’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi trận đấu gồm hai đội là chỉnh hợp hay tổ hợp? Câu hỏi 2 Tính số trận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Là một tổ hợp. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 = 120. 3. Tính chất của C • GV nêu tính chất 1 C = C (0 ≤ k ≤ n). GV có thể chứng minh cho HS khá. H18. Nhắc lại công thức C. H19. Tính C. H20. Chứng minh công thức trên. • GV nêu tính chất 2. C + C = C (1 ≤ k ≤ n). Công thức này không cần chứng minh. • Thực hiện ví dụ 7. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh C + C = C, và C + C = C. Câu hỏi 2 Chứng minh bài toán. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Theo tính chất 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Cộng hai đẳng thức trên vế với vế. c. củng cố hoạt động 4 tóm tắt bài học 1. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A đượcgọi là một hoán vị của n phần tử đó. Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có Pn = n(n - 1) ... 2.1. 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. là số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Ta có = n(n - 1) ...(n - k + 1). 3. Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A đượcgọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. C là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n). Ta có 4. Tính chất 1 C = C (0 ≤ k ≤ n). Tính chất 2 (Công thức Pa - xcan) C + C = C (1 ≤ k ≤ n). d. Hướng dẫn về nhà Bài tập 1,2,3,4,5 SGK Tr 54 - 55