Giáo án môn Toán 11 - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG. x3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG . (Tiết 19 ) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: + Nắm vững các định nghĩa và cấu dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng bao gồm: đường thẳng song songvi71 mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng . + Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳngsong song với mặt phẳng. Các định lý có nội dung: - Nếu đường thẳng d //d’ () Þ d // () - Nếu d // () , một mặt phẳng () chứa d cắt () theo giao tuyến thì d //d’ - Nếu hai mặt phẳng () và () cùng song song với d thì giao tưyến của chúng ( nếu có) d’ //d. - Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thỉ có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b 2) Kỹ năng: + Vận dụng các định lý một cách nhuần nhuyễn vào các trường hợp cụ thể . + Vẽ hình chính xác . 3) Thái độ học tập: + Rèn luyện tư duy logic, có trí tưởng tượng trong khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc sống. +Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường mặt với rất biện chứng và rút ra những kết luận. II. CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC : 1) Chuẩn bị của giáo viên: +Đọc kĩ SGK và SGV +Giấy Ao , bút bảng . +Chuẩn bị một số mô hình như định lý 1, 2 hình hộp . 2) Chuẩn bị của học sinh: +Làm một số mô hình dưới sự hướng dẫn của thầy cô giáo . III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : +Gợi mở , vấn đáp kết hợp với hoạt động nhóm . IV.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)Ổn định lớp : Điểm danh HS . 2) Bài cũ: + Cho biết dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng chéo nhau , song song ? + Nêu các cách xác định mặt phẳng ? 3) Bài mới: Đặt vấn đề vào bài mới Tiết trước ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng, nay ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng . ‡Hoạt động 1:Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng phân biệt: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên çHĐ1:Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng . HĐTP 1 : Tiếp cận khái niệm : - Quan sát mô hình của hình hộp . - Ghi tóm tắt vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng . HĐTP 2 : Củng cố vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng . -Học sinh vẽ hình và ghi các kí hiệu . -Hoạt động nhóm : Làm bài tập trắc nghiệm số 2 . HĐTP 3 : Khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng . - Định nghĩa SGK tr 56 . -Nhận dạng A’D’ // (ABCD) ; A’D’ // (BCC’B’). çHĐ 2 :Định lí 1 : (Điều kiện để một đường thẳng song song với mặt phẳng ) HĐTP 1 : Tiếp cận định lí 1 : Từ mô hình ta thấy A’D’ // AD từ đó nhận xét A’D’ // (ABCD). HĐTP 2 : Hình thành định lí 1 . Định lí 1 : . HĐTP 3 : Chứng minh định lí . HĐTP 4 :Củng cố định lí qua mô hình . HĐTP 5 :Củng cố định lí qua bài tập . Tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BD , CD . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào ? çHĐ 3 :Định lí 2 : HĐTP 1 :Phát hiện định lí 2 . Nhận xét : HĐTP 2 :Chứng minh định lí 2 . HĐTP 3 : Củng cố định lí 1 và 2 . -Hoạt động nhóm : Làm bài tập trắc nghiệm số 3 . çHĐ 4 : Hệ quả 1 HĐTP 1 :Phát hiện Hệ quả 1. HĐTP 2 :Chứng minh Hệ quả 1. HĐTP 3 :Củng cố Hệ quả 1. -Hoạt động nhóm : Làm bài tập trắc nghiệm số 4 . çHĐ 5 : Hệ quả 2 SGK Tr 58 HĐTP 1 :Phát hiện Hệ quả 2. HĐTP 2 :Chứng minh Hệ quả 2. HĐTP 3 :Hình thành Hệ quả 2. -Hoạt động nhóm : Làm bài tập trắc nghiệm số 4 . çHĐ 4 : Định lý 3 “Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.” -Học sinh ghi tóm tắt -Giả thiết: Cho a,b chéo nhau -Kết luận : tồn tại một mặt phẳng () //. -Học sinh : () // b vì () chứa b’ // b -Học sinh: Giả sử có () chứa a và () // b. -Khi đó () = a // b. Điều này là vô lý do. -Từ đó suy ra điều phải chứng minh . -Đưa ra mô hình của hình hộp . -Hỏi : Tìm các cạnh song song với AA’ ?các cạnh chéo nhau với AC’ , AC . Các cạnh cắt AC’ . - Nêu khái niệm về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng . -Giáo viên ra bài tập trắc nghiệm số 2 ( bảng phụ số 1 ) -Tổng kết : (bảng phụ số 2 ) - Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng (SGK Tr 56). -Cho HS nhận dạng bằng mô hình . Đặt vấn đề để học nội dung sau : Cho biết cách chứng minh một đường thẳng song song với mặt phẳng ? -Yêu cầu học sinh quan sát A”D’ và AD . nhận xét A’D’ có song song với (ABCD) không ? -Phát biểu nội dung định lí 1 . -Yêu cầu học sinh diễn đạt định lí bằng kí hiệu -Hướng dẫn HS chứng minh định lí . -Hướng dẫn học sinh làm bài tập và chính xác hóa kết quả . -Mệnh đề đảo của định lí 1 có đúng không ? -Phát biểu định lí 2 ( SGK Tr 57 ) -Giáo viên ra đề bài trắc nghiệm số 3 ( bảng phụ số 3). -Phát biểu hệ quả 1 ( SGK Tr57 ) -Yêu cầu HS ghi bằng kí hiệu . -Hướng dẫn HS chứng minh hệ quả 2. -Phát biểu hệ quả 2 ( SGK Tr 58 ). -Giáo viên ra đề bài trắc nghiệm số 4 ( bảng phụ số 4). - GV đặt vần đề: Với vị trí tuơng đối a // b ta có định lý 1, định lý 2. Trong trường hợp a, b chéo nhau (không cùng nằm trên một mặt phẳng) thì như thế nào? - GV nêu định lý: +Hướng dẫn: chứng minh tồn tại a //b. Lấy Ma , kẻ qua M đường thẳng b’//b. Mặt phẳng () chứa a , b’ . +Xét vị trí tương đối () và b? +Hãy chứng minh () duy nhất . +Gợi ý: Dùng phương pháp phản chứng 4)Củng cố : Nhắc lại các định nghĩa và định lí đã dùng trong bài . 5)Bài tập về nhà : Soạn bài 27 , 28 SGK Tr 59 và 60 . BẢNG PHỤ SỐ 1 Nối hình vẽ với kí hiệu toán học phù hợp : a Ì (P) a Ç (P) = Æ a Ç (P) = { A } BẢNG PHỤ SỐ 2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng a // (P) a Ç (P) = { A } a Ì (P) BẢNG PHỤ SỐ 3 Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M , O lần lượt là trung điểm của SA ,BD. Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : a)Đường thẳng MO song song với các mặt phẳng (SAB) và (SBC) . b) Đường thẳng MO song song với các mặt phẳng (SBC) và (SCD) . c) Đường thẳng MO song song với các mặt phẳng (SCD) và (SAD) . d) Đường thẳng MO song song với các mặt phẳng (SCD) và (ABC). BẢNG PHỤ SỐ 4 Luyện tập về giao tuyến Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Dựng giao truyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAB). Biết (P) đi qua 2 điểm M , N và song song với AB . a)M ,N lần lượt là trung điểm của CD và SD. b)M ,N lần lượt là trung điểm của BC và SD. c)M ,N lần lượt là trung điểm của CD và SA. d)M là trung điểm của CD và N trùng với S . BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 20) I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Học sinh nắm được: Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là vị trí song song giữa chúng Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp Các tính chất của đường thẳng song song với 1 mp và biết vận dụng chúng để xác định thiết diện của các hình II.CHUẨN BỊ: *Giáo viên : Đọc kĩ SGK + SGV. *Học sinh : Trả lời các câu hỏi và bài tập GV yêu cầu trong tiết trước . III.TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: Nội Dung Hoạt động lớp 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ: - 3 vị trí tương đối của đt va mp - Phát biểu ĐL1, nêu PP cm đt // mp - BT1 SGK - Gọi một HS lên bảng - GV Nhận xét sửa sai và cho điểm 3)Bài mới : a) OO' // DF (Đường TB) b) Gọi I là trung điểm AB thi (t/c trọng tâm tam giác) Þ MN // DE EF // CD nên (CEF)º(CEFD) BT2 (SGK) - GV vẽ hình - Gọi 1 HS lên trình bày câu a - Gợi ‏‎ câu b (Điểm I) - Xác định M, N? - Tính chất trọng tâm tg? - Để cm MN // (CEF) ta cần CM điều gì? (CEF)º(CEFD)? Gọi d= (a)Ç(ABCD). Ta có d qua O. Mặt khác: Gọi M=dÇBC; N=dÇAD MN là đoạn giao tuyến của (a) và mp(ABCD) Tương tự xác định MQ, QP suy ra PN BT3 (SHK) - Gọi 1 HS xác định giao tuyến d - MN // PQ? suy ra tứ giác MNPQ là hình gì? Gợi ý: MN=(a)Ç(ABCD) Thì MN qua M và song song với BD nên xác định được N Gọi I = MNÇAC Gọi MR, IQ, NP lần lượt là giao tuyến của (a) với các mặt (SAB), (SAC), (SAD) ta có MR, IQ, NP đều song song với SA nên xác định được P,Q,R BT4 - Gọi 1 HS xác định MN - Gọi 1HS xác định NP, MR - Gợi ý điểm I=MNÇAC 4)Củng cố: - Phương pháp cm đt song song mp (ĐL1) - Dùng ĐL2 trong việc xác định giao tuyến 5)Dặn dò : Làm thêm bài tập sau : Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .M là trung điểm của AB .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (b) đi qua M và song song với các đường thẳng BD ,SA. Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD ( ABCD là hình bình hành) . Gọi M , N ,P lần lượt là trung điểm của AB , CD ,SB. a)CM : SA // (MNP). b)Gọi (a) là mp qua M và song song với AD và SB . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (a). ŒChứng minh đường thẳng d // mp (a) : (Dùng ..) Chứng minh : Xác định giao tuyến của 2 mp (a) & (b) : §Cách 1 : Chỉ ra §Cách 2 : Dùng .. *Tìm .. *Chỉ ra cặp đường thẳng ..lần lượt .. *Kết luận : giao tuyến của 2 mp đó là . §Cách 3 : Dùng .. *Tìm một điểm chung M . *Chỉ ra mp (a) chứa đường thẳng d // (b) [hoặc mp (b) chứa đường thẳng d // (a) ] *Kết luận : giao tuyến của 2 mp đó là đường thẳng D .. ŽTìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (a) : Tìm các đoạn giao tuyến với các mặt của hình chóp . Cách .. Với mặt có 2 điểm chung Với mặt có 1 điểm chung Và chứa 1đt ss với 1 đt trong (a) Với mặt có 1 điểm chung Và chứa 1đt ss với mp (a) Cách .. Cách ..