Giáo án môn Toán 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chương III: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc Ngày soạn:18/2/2011 Người soạn: Ngày dạy: 24/2/2011 Số tiết:1 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: - Phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. - Hiểu được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải toán. 3. Về tư duy và thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc trong học tập. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn, 2. Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HĐ của HS HĐ của GV Nội dung - HS lên trả bài. - Nhận xét bài làm của bạn. Đáp án: Câu hỏi: Bài toán: Ta có: . . . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và SD là 90o. - Gọi một HS lên trả lời câu hỏi và làm bài toán. - Gọi một HS nhận xét bài làm câu 2 của bạn. - Nhận xét và chỉnh sửa bài làm của HS. Câu hỏi: Cho và lần lượt là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và b. Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b khi nào? Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SD. Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( SGK trang 97) HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Quan sát , suy nghĩ và trả lời câu hỏi. - Học sinh trả lời - Học sinh nghe giảng. - Học sinh ghi bài vào vở. - Học sinh trả lời. - Nghe giảng. - Chép bài vào vở. - Học sinh lắng nghe. - Học sinh ghi bài vào vở. - HS tự chia lớp làm 6 nhóm để thảo luận nhóm, bài làm ghi vào bảng nhóm. - Trình bày bài làm của nhóm. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Cho HS quan sát một số hình ảnh thực tế như: góc tường thẳng đứng với mặt nền, chân bàn với mặt bàn và với mặt nền. Sau đó rút ra quan hệ giữa chúng. - Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra nhận xét chung đó là hình ảnh của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Vẽ hình và gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng a bất kì nằm trong mặt phẳng (SAD). Hướng dẫn HS chứng minh . + Từ giả thiết bài toán ta có được những đẳng thức nào? + Ta cần chứng minh cái gì? + là 3 véc tơ đồng phẳng và không cùng phương. Theo điều kiện 3 véc tơ đồng phẳng ta có điều gì? + Tính - Dẫn dắt học sinh về định nghĩa 1. -Tóm tắt định nghĩa 1. - Trong mặt phẳng có bao nhiêu đường thẳng? Vậy theo định nghĩa ta có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng không? - Phát biểu định lí 1. -Tóm tắt định lí 1 bằng kí hiệu toán. - Trong bài toán trên theo định nghĩa ta có hệ quả. - Phát biểu hệ quả. - Phát biểu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . - Nhận xét : Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại. - Cho học sinh thảo luận nhóm trong vòng 5 phút, ghi bài làm vào bảng nhóm: Trong bài toán trên cho thêm điều kiện . Chứng minh . - Đại diện 3 nhóm làm nhanh nhất lên trình bày bài làm. Gọi 3 học sinh trong các nhóm còn lại nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét câu trả lời và bài làm của HS. 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và . Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(SAD). a Định nghĩa 1 (SGK trang 97) Tóm tắt định nghĩa: - Định lí 1 (SGK trang97) -Tóm tắt định lí: - Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba. - Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): + Chọn 2 đường thẳng a, b cắt nhau thuộc (P). + Chứng minh - Bài toán trên cho thêm điều kiện . Chứng minh . Hoạt động 3: Các tính chất( SGK trang 97) HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Lắng nghe, ghi chép. - Thừa nhận các tính chất 1, 2 và yêu cầu HS chép vào vở. - Từ tính chất 1, ta thấy có duy nhất 1 mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. - Phát biểu định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. - Từ định nghĩa trên nếu M bất kì thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì hai tam giác MAO và MBO như thế nào với nhau? Suy ra được điều gì? 2. Các tính chất - Tính chất 1 (SGK trang 97) - Tính chất 2 (SGK trang 97) - Mặt phẳng trung trực: + Định nghĩa 1: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. + Định nghĩa 2: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. V. CỦNG CỐ: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dặn dò: - Xem lại bài học, học định nghĩa, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Xem tiếp phần còn lại của bài này trong SGK từ trang 98. - Làm bài tập: làm các bài tập 12, 13, 16c trong SGK trang 102, 103. VII. Rút kinh nghiệm: