Giáo án môn Toán 11 - Quy tắc cộng và quy tắc nhân

I) quy tắc cộng và quy tắc nhân: Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ? Bài 2: Có 4 con đường nối điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC? Bài 3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số. Lập được bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? Bài 4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Bài 5: Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu: 1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được. 2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen. II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: Bài 6: Có n người ngồi quanh một bàn tròn (n >3). Có bao nhiêu cách xếp sao cho: 1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau. 2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định Bài 7: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. Bài 8: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Các học sinh ngồi tuỳ ý. b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn Bài 9: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số. Bài 10: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2. Bài 11: Tìm tổng các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5 Bài 12: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý. 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. Bài 13: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau Bài 14: Từ các chữ cái của câu: "Trường THPT Khoái châu" có bao nhiêu cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không)có 6 chữ cái mà trong đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác đôi một khác nhau, trong từ đó không có chữ "á" Bài 15: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. a) Có bao nhiêu tập hợp con của A? b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? Bài 16: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? Bài 17: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và các số đó nhỏ hơn số 345? Bài 18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số đã lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 19: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Bài 20: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789? Bài 21: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 thành lập được bao nhiêu số có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. Bài 22: Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Bài 23: Số nguyên dương n được viết dưới dạng: n = , a, b, g, d N 1) Hỏi số các ước số của n là bao nhiêu? 2) Tính số các ước số của 35280. III) toán về các số , , : Bài 24: Giải bất phương trình: Bài 25: Tìm các số âm trong dãy số x1, x2, , xn, với: xn = Bài 26: Cho k, n là các số nguyên và 4 Ê k Ê n; Chứng minh: Bài 27: Chứng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + + (n - 1)Pn - 1 , n ³ 2 là số nguyên. Bài 28: Cho k và n là các số nguyên dương sao cho k < n. Chứng minh rằng: VI) nhị thức newton: Bài 29: Chứng minh rằng: Bài 30: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức: ta sẽ được đa thức:P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14. Hãy xác định hệ số A9 Bài 31: 1) Tính (n ẻ N) 2) Từ kết quả đó chứng minh rằng: Bài 32: Chứng minh rằng: Bài 33: Tính tổng S = (n ³ 2) Bài 34: Chứng minh rằng: Bài 35: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức: f(x) = Bài 36: Trong khai triển của thành đa thức: P(x) = Hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 Ê k Ê 10) Bài 37: Tìm số nguyên dương n sao cho: . Bài 38: CMR: Bài 39: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: 1) 2) Bài 40: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10 1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x) 2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x) Bài 41: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức: bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng a.x12 trong khai triển đó. Bài 42: Trong khai triển nhị thức: hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng: Bài 43:Chứng minh: Bài 44: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: , x ạ 0 Bài 45: Khai triển nhị thức: Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x Bài 46: Trong khai triển: Tìm số hạng a, b có số mũ bằng nhau. Bài tập tổng hợp Bài 47: Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x Bài 48: Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ³ 2, n ẻ Z) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n. Bài 49: Tìm số nguyên dương n sao cho: . Bài 50: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 Bài 51: Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 được viết lại dưới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. Tìm hệ số a4 của x4. Bài 52: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: , biết rằng: (n ẻ N*, x > 0) Bài 53: Cho n là số nguyên dương. Tính tổng: Bài 54: Với n là số nguyên dương, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n. Bài 55: Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: Bài 56: Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Câu hỏi dễ không ít hơn 2? Bài 57: Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển của với x > 0 Bài 58: Tìm số nguyên dương n sao cho: Bài 59: CMR: , xR. Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 60: Tính M = biết Bài 61 Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức: , biết rằng: Bài 62 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ẻ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Bài 63 Đội thanh niên xung kích của một trường có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Bài 64 Chứng minh rằng: Bài 65 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức của (2 + x)n biết Bài 66 Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10 Bài 67 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Bài 68 Giả sử n là số nguyên dương và (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + akxk + ... + anxn Biết rằng tồn tại số k nguyên (1 Ê k Ê n - 1) sao cho , hãy tính n. Bài 69 Gọi a1, a2, ..., a11 là hệ số trong khai triển sau: . Hãy tính hệ số a5 Bài 70 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau? Bài 71 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? Bài 72 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? Bài 73 Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Bài 74 Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? Bài 75 Tìm số tự nhiên n thoả mãn: Bài 76 Tìm số giao điểm tối đa của a) 10 đường thẳng phân biệt. b) 6 đường tròn phân biệt. Từ kết quả hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nói trên. Bài 77 Cho đa giác lồi có n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Bài 78 Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên? Bài 79 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có: Bài 80 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 245. Bài 81 Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. Bài 82 Giải phương trình: (x ³ 3, x ẻ N) Bài 83 Chứng minh rằng: Bài 84 Tính P = Bài 85 Chứng minh rằng: P1 + 2P2 + 3P3 + ... + nPn = Pn + 1 – 1, n là số tự nhiên Bài 86 CMR: n ẻ N, n ³ 2. Xác định n để dấu "=" xảy ra? Bài 87 Tính tổng: S = , n>2 Bài 88 Tính tổng: S = biết Bài 89 CMR: , n ³ k + 2 ; n, k nguyên dương Bài 90 Giải bất phương trình: Ê 720 Bài 91 Cho đa thức: P(x) = = Tính tổng: S = Bài 92 Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: Bài 93 Tìm hệ số lớn nhất của trong khai triển nhị thức Niutơn của: Bài 94: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân biệt. Bài 95: Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 1. Bài 96: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. 1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau? Bài 97: Tính tổng: S = Bài 98: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 1) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2? 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123? Bài 99: Chứng minh rằng: Tính hệ số của số hạng chứa x25 trong khai triển Bài 100: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý. 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. Bài 101: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 102: CMR nếu x > 0, "n ẻ Z+ ta luôn có: ex > 1 + Bài 103: Chứng minh rằng: xn = Bài 104: Tính , n là số tự nhiên Bài 105: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. a) Có bao nhiêu tập hợp con của A? b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? Bài 106: CMR , nN, n2 Bài 107: Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau. Bài 108: CMR , n,kZ, 0 k n Bài 109: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 5 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được, có bao nhiêu số mà số đó nếu có mặt số 1 và số 6 thì hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 110: Chứng minh rằng: Bài 111: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Bài 112: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 345? Bài 113: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bảy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần. Bài 114: Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Bài 115: Tìm các số âm trong dãy x1, x2, ..., xn, ... với: , nN Bài 116: Chứng minh rằng: Bài 117: CMR: áp dụng CMR: Bài 118: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập tất cả bao nhiêu các số có chín chữ số khác nhau? Hỏi trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đúng ở vị trí chính giữa? Bài 119: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. Bài 120: Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách xếp mới). Bài 121: Giải hệ phương trình: Bài 122: Cho n là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu k là số tự nhiên không vượt quá . Bài 123: CMR: Bài 124: Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2...A10. a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên. b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. Bài 125: Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Bài 126: Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn? Bài 127: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Bài 128: = tìm ak lớn nhất (0 Ê k Ê 10) Bài 129: Cho các số 1, 2, 5, 7, 8. Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn 278. Bài 130: CMR: Bài 131: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc. Hộp I có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen; Hộp II có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen; Hộp III có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen; Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú hoạ từ hộp đó ra 2 bút. a) Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó có cùng màu b) Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen Bài 132: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, nhỏ hơn 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4 Bài 133: Viết khai triển Newton của biểu thức (3x - 1)16. Từ đó chứng minh rằng: Bài 134: Chứng minh rằng: Bài 135: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 1) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2? 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123? Bài 136: Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao nhiờu số chia hết cho 3 biết số đú là số cú 4 chữ số và cỏc chữ số của nú đụi một phõn biệt. Bài 137: Tớnh tổng Bài 138: Giải các phương trình sau: a) Px A2x + 72 = 6(A2x + 2Px) ĐA:x=3,x=4 b) 3Px - A3x +Cx4 = 6 ĐA: x=2 Bài 139: a) Tìm m,n sao cho: ĐA: m=3,n=6 b) Tìm x,y thoả mãn ĐA: x=5,y=2 Bài 140: Giải các bất phương trình sau: a) ĐA n=4,n=5 b) ĐA: c) ĐA n=2,n=3 d) ĐA:x=3,x=4 Bài 141 CMR: a) b) c) d) e) Bài 142 CMR a) n! b) c) d) (n!)2 e) (n+1)(n+2)(2n-1)2n 1.3.5.7(2n-1) f) g) h) với 0 Bài 143 CMR: a) b) c) d) e) g) h) Bài 144: Chứng minh rằng: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 145 Chứng minh a) b) c) d) e) f) Bài 146 Chứng minh: a) b) c) Bài 147 Tìm ẩn n trong các trường hợp sau: a) (A-2006) ĐA: n=10 b) ( D-2002) ĐA n=5 c) (A-2005) ĐA n=1002 Bài 148 Tính tổng các biểu thức sau; A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Bài 149 Tìm hệ số của các số hạng a) Chứa x26 trong khai triển biết (A-06) b) Chứa x8 trong khai triển biết (A-2003) c) Chứa x5 trong khai triển biết tổng hệ số của ba số hạng đầu là 631 d) Không chứa x trong khai triển (x>0) (D-2004) e) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển biết tổng các hệ số trong khai triển là 6561 f) Hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 5. Tìm số hạng chính giữa? g) Trong khai triển có số hạng nào chứa x6y3 không h) Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển i) Tìm số nguyên dương bé nhất n ở khai triển biết 2 hệ số liên tiếp có tỉ số là j) Trong khai triển có bao nhiêu số hạng hữu tỉ k) Tìm x biết trong khai triển tỉ số của số hạng thứ 7 kể từ số hạng đầu và số hạng thứ 7 kể từ số hạng cuối là l) Tìm xtrong khai triển biết tổng của số hạng thứ 3 và 5 là 135 và tổng hệ số nhị thức của ba số hạng cuối là 22. m) Tìm n để hệ số của x3n-3 trong khai triển bằng 26n (D-2003) n) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (A-2004). o) Tìm hệ số của x trong khai triển. p) Giả sử 1. Tìm a10 2. Tính S1= và . q) Tìm hệ số của xn trong khai triển r) Cho đa thức tìm hệ số của x9 s) Tìm hệ số của x20 trong t) Xác định hệ số của trong khai triển u) Khai triển sau có bao nhiêu số hạng ĐA: a)210 b)495 c)673596 d)35 e)1120x4 f) g)không có h) i)n=21 j)có 32 số hạng k)x=9 l)x=-1, x=2 m)n=5 n)238 o)-84 p)a10=101, S1=1024 S2=0 q) r)3003 s) t) u)5151 Bài 150: a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ĐA : b) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ĐA: c) Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển ĐA: d) Tìm n trong khai triển biết hạng tử thứ 9 có hệ số lớn nhất ĐA : n=12 Bài 151: a) Đề thi lớp 12 môn hoá có hai phần trắc nghiệm và tự luận. Trong ngân hàng câu hỏi có 10 đề trắc nghiệm, 8 đề tự luận. Có bao nhiêu cách ra đề thi. ĐA: 80 b) A=. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lấy từ A. ĐA: 120 Bài 152: a) Một học sinh đến trường có thể chọn 1 trong 2 cách trang phục là quần trắng áo dài hoặc quần xanh áo sơ mi. Trong tủ nữ sinh có 7 quần trắng, 5 áo dài, 4 quần xanh, 6 áo sơ mi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục đến trường. ĐA: 59 b) Cho A=. Từ A có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ĐA: 1320 Bài 153: a) Một lớp có 25 học sinh giỏi Toán,13 học sinh giỏi Lý,8 học sinh giỏi cả Toán và Lý.Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi Toán hoặc Lý hoặc cả hai môn này. ĐA: 30 b) Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số ĐA: 45 Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số khác nhau. ĐA: 41 Bài 154: Cho tập A=. Từ A có bao nhiêu số a) Chẵn có 6 chữ số khác nhau ĐA: 2160 b) Có 4 chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu và cuối đều chẵn ĐA: 120 c) Có 5 chữ số khác nhau không bằt đầu bởi ĐA: 2508 d) Có 4 chữ số khác nhau, sao cho số 2 có mặt đúng một lần ĐA: 480 e) Chẵn có 4 chữ số khác nhau, sao cho số 2 có mặt đúng một lần ĐA:240 Bài 155: Cho tập A=. Từ A có bao nhiêu số a) Có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 3 luôn có mặt và chữ số đầu lẻ ĐA: 3600 b) Có 5 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau ĐA: 960 c) Có 5 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 3 không đứng cạnh nhau ĐA: 1440 d) Có 4 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần ĐA: 336 e) Có 5 chữ số trong đó 3 chữ số 1 kề nhau, 2 chữ số còn lại phân biệt và 1 ĐA: 126 Bài 156: Cho tập A=. Từ A a) Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau ĐA:2160 b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ĐA:220 c) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, chữ số 5 có mặt một lần ĐA:420 d) Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau để 1 và 3 đứng cạnh nhau ĐA:408 Bài 157: Cho tập A= từ A có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt bốn chữ số 1,3,5,7. ĐA: 93600 Bài 158: Cho tập A=. Từ A a) Có bao nhiêu số có 5 chữ số ĐA: 28672 b) Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 50000 ĐA: 3360 Bài 159: Từ A= có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và 324 ĐA: 51 Bài 160: Từ A= có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và 4 ĐA:18 Bài 161: Từ A= có bao nhiêu số a) 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số cuối chẵn ĐA: 9240 b.80460 c.12960 b) 7 chữ số khác nhau sao cho nó chia hết cho 2, không bắt đầu bởi ĐA: 80460 c) 7 chữ số khác nhau, chữ số giữa 3 và hai chữ số 3,9 đứng cạnh nhau ĐA: 12960 Bài 162: a) Từ A= có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau sao cho a1+a3 chia hết cho 6. ĐA:1554 b) Tính tổng tất cả các số có 6 chữ số khác nhau lập từ A= ĐA: 27999720 c) Tính tổng tất cả các số có 7 chữ số khác nhau lập từ A = d) Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ 0 đến 9 mà các chữ số đều lớn hơn 4 ĐA: 9333240 Bài 163: Cho tập A=. Từ A a) Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau ĐA: 2160 b) Có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau, chữ số đầu và cuối đều lẻ ĐA: 1440 c) Có bao nhiêu số có 11 chữ số, chữ số 3 lặp 2 lần, chữ số 6 lặp 4 lần, các chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần. ĐA: 831600 d) Có bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 4 lặp hai lần, các chữ số khác xuất hiện đúng một lần và không bắt đầu bằng ĐA: 19800 Bài 164: Cho tập A= từ A có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau, chữ số đầu và cuối đều chẵn ĐA: 1080 Bài 165: Có 6 học sinh A,B,C,D,E,F. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh này vào một ghế dài sao cho a) 6 học sinh ngồi bất kì ĐA: 720 b) A,F luôn ngồi đầu ghế ĐA: 48 c) A,F phải ngồi cạnh nhau ĐA: 240 d) A,F không ngồi cạnh nhau ĐA: 480 e) Nếu có 3 nam, 3 nữ xếp vào một bàn dài có 2 dãy ghế đối nhau 2 bên mỗi ghế có 3 học sinh sao cho đối diện nam là nữ. ĐA: 288 Bài 166: a) Một học sinh có 11 cuốn sách khác nhau, trong đó có 2 cuốn Toán, 4 cuốn Lý, 5 cuốn Hoá. Muốn xếp lên một kệ sách dài mà các sách cùng môn phải xếp cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp ĐA: 34560 b) Có bao nhiêu cách xếp 3 người vào một bàn tròn c) Có 10 quyển sách khác nhau được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách xếp lên kệ sao cho quyển thứ nhất không kề quyển thứ hai. ĐA: 12441600 Bài 166: a) Có bao nhiêu cách xắp thành một hàng 4 nam, 3 nữ xen kẽ ĐA: 144 b) Có bao nhiêu cách xắp thành một hàng 4 nam, 4 nữ xen kẽ ĐA: 1152 c) Có 6 Nam, 3 Nữ. Có bao nhiêu cách xắp thành một hàng dọc sao cho có đúng hai nam đứng xen kẽ vào 3 nữ. ĐA: 21600 d) Có bao nhiêu cách chia 52 quân bài cho 4 người mỗi người 5 cây. ĐA: Bài 167: Cho tập A= có bao nhiêu tập con của A. ĐA: 16 Bài 168: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Các viên bi hoàn toàn khác nhau. a) Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi bất kì ĐA: 6435 b) Có bao nhiêu cách lấy 6 viên bi bất kì trong đó có 2 xanh,3 đỏ ,1 vàng. ĐA: 800 c) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kì trong đó có 2 xanh, nhiều nhất 2 bi vàng và phải có đầy đủ cả 3 mầu. ĐA: 1700 d) Có bao nhiêu cách lấy ra 10 viên bi bất kì có đủ cả ba mầu. ĐA: 2991 e) Có bao nhiêu cách lấy 8 viên bi bất kì trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ. ĐA: 1425 Bài 30 Có 3 bi đỏ hoàn toàn khác nhau,3 bi xanh hoàn toàn giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành Một hàng sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau , 3 bi xanh xếp cạnh nhau . ĐA:36. Bài 31 các Bài toán tổng hợp (hoán vị,chỉnh hợp ,tổ hợp) khi chọn vật 1. Có 5 tem thư và 6 bì thư tất cả đều khác nhau. Có bao nhiêu cách dán 3 tem vào 3 bì thư Biết rằng mỗi tem chỉ dán một bì và chất lượng tem bì là như nhau. 2. Một bảng 26 chữ cái trong đó có 5 nguyên âm và 21phụ âm.(không phân biệt chữ thường,hoa) Có bao nhiêu chữ gồm 6 kí tự (có thể tạo ra chữ không cần nghĩa) thoả mãn các trường hợp. a.có 3 nguyên âm và 3 phụ âm b. có 3 nguyên âm và 3 phụ âm nhưng phải chứa các chữ C,D,E. c. Chữ đó bắt đầu bằng A và kết thúc bằng BC hoặc CB. 3. Trên kệ có 6 cuốn sách khác nhau trong đó có một cuốn đại số.Có bao nhiêu cách lấy thứ tự 4 cuốn sách nếu. a.Trong 4 cuốn này có một cuốn đại số b.Trong 4 cuốn này không có cuốn đại số 4. Trong môn Toán thày giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu khó,10 câu TB,15 câu dễ từ 30 câu này có thể lập ra bao nhiêu đề kiểm tra có 5 câu hỏi sao cho phải có đủ 3 loại khó, trung bình ,dễ và số câu dễ không ít hơn 2. (B-2004). 5.Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau 5 Văn, 4 Sử ,3 Địa. Thầy sẽ lấy 6 cuốn sách bất kì tặng Cho 6 học s